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1 Région de l’Adamaoua Année scolaire 2021-2022 Collège Protestant de Ngaoundér

1 Région de l’Adamaoua Année scolaire 2021-2022 Collège Protestant de Ngaoundéré vue AP T.H. Classe : Terminale D / Durée : 4h EPREUVE DE MATHEMATIQUES : TEST No 2 – Coef. 4 (deux pages) Evaluation ressources : Nombres complexes ( ) ; fonctions et applications ( ) . Evaluation/compétences : fonctions ( /5pts). Copie remise le : / / 2021. Nom(s)+signature du parent : Evaluation des ressources (15 pts) [conseil, 01pt -> 12 minutes] Exercice 1 : (05 pts) I- 1) Rappeler le « Théorème des valeurs intermédiaires » pour une fonction numérique d’une variable réelle et continue. (0,25pt) 2) Donner l’un des énoncés de l’«Inégalité des accroissements finis » pour une fonction numérique d’une variable réelle et dérivable. (0,5pt) 3) Déduire de cette inégalité des accroissements finis, que pour tout réel non nul, | | . (0,5pt) II- On admet que la recette (en millions de francs CFA) d’un délégué médical, résultant de la vente de centaines de litres de gel hydro-alcoolique, est définie sur [1; 5] par . Le fournisseur « D » livre ce gel au délégué médical pour ses clients, au cout (en millions). Le délégué requiert votre expertise pour signer le contrat de représentation avec « D » qui est réputé être honnête. Le bénéfice du délégué pour centaines litres vendus est B défini sur [1; 5]. 1- Etudier les variations de B sur [1; 5]. (0,5pt) 2- Montrer que B sur [1; 5]. (0,25pt) 3- Montrer qu’il existe au moins un dans [1; 5] tel que B 81. (0,5pt) 4- Montrer que pour [ ], le problème B admet deux solutions dont l’une est inférieure à 2. (0,5pt) III) 1.a) Etudier les variations et les branches infinies de la fonction √ . (0,75pt) 1.b) En déduire l’allure de la courbe de la fonction ci-dessus. (0,25pt) 2.- Calculer (0,5pt) IV). Déterminer l’expression de la bijection réciproque de définie de [2;5] vers [-9;-4]. (0,5pt) Exercice 2 : (05 pts) Considérons la fonction définie sur [1 ;2] par 1- Montrer qu’il existe un unique réel appartenant à l’intervalle [1 ;2] tel que . (1pt) 2- Donner un encadrement au centième près de . (1pt) sujetexa.com 2 3- En utilisant la notation , donner le signe de dans . (0,75pt) 4- Montrer que si , alors ( entraine ̅ ). (0,5pt) 5- Démontrer que et en déduire de la question 4), l’autre solution imaginaire pure dans de . (1pt) 6- En utilisant la notation , résoudre alors dans , l’équation . (0,75pt) Exercice 3 : (05 pts) 1- On estime le bénéfice Y d’une entreprise en fonction du chiffre d’affaires cumulé X sur dix mois : Mois janvier février mars avril mai juin juillet aout septembre octobre X (en millions de FCFA) 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 Y (en centaines de milliers de FCFA) 1,2 2,2 3 5 6,3 6,9 8 9 10 12 Dire si la corrélation entre X et Y est bonne et donner la droite de Mayer de X et Y. (1,5 pt) 2- Soit la fonction numérique définie sur par: √ . on note (C) la courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormé (unité : 2 cm). a) Déterminer la limite de en . (0,25 pt) b) Montrer que, pour tout réel , on a : √ . (0,25 pt) c) Montrer que est strictement positif sur . (0,25 pt) d) En déduire la limite de en et interpréter graphiquement le résultat. (0,5 pt) e) Montrer que tend vers 0 quand tend vers et interpréter graphiquement. (0,5 pt) f) Etudier la position de (C) et (D) : sur ] ]. (0,5 pt) g) Montrer que √ . (0,25 pt) h) Etudier les variations de . (0,5 pt) i) Tracer (C) et son asymptote oblique. (0,5 pt) Evaluation des compétences [05 pts] Source : collègue. [Conseil, 01,5pt -> 18 minutes] Situation-problème: Monsieur Ahmadou est le gestionnaire de l’entreprise où vous avez postulé pour un emploi. M. Ahmadou vous explique, lors de l’interview, que le bénéfice en fonction du nombre (en milliers) de chaussures est défini par : , avec . M. Ahmadou vous propose de l’aider pour ces trois tâches : 1. Quel est, à l’unité près, le nombre de chaussures dont le bénéfice est nul ? (1,5pt) 2. Quel est un l’intervalle de valeurs du nombre de chaussures menant à une perte ? (1,5pt) 3. Quel est un l’intervalle de valeurs du nombre de chaussures menant à un gain positif ? (1,5pt)  L’AP Timene et Dr Kouakep [qui notent surtout la qualité combinée du raisonnement et de la rédaction]. Présentation générale: 0,5pt . « Don’t forget to protect ourselves from Covid19 by following the barrier measures » (Dpt Maths) sujetexa.com uploads/Management/ no30-23-jan-2022.pdf