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1 Ecole Supérieure Privée d’Ingénierie et de Technologies Série 2 : Intégration

1 Ecole Supérieure Privée d’Ingénierie et de Technologies Série 2 : Intégration Analyse numérique, 3A /3B AU 2017/2018 Exercice 1 : Soit la fonction *(,) définie par le tableau : ,/ -2 -1 0 1 2 *(,/) 17 4 3 8 61 On pose 4 = 6 7 87 *(,)9, 1) Déterminer les deux polynômes d’interpolation de degré inférieur ou égal à 2 : =(,) et >(,) définies respectivement sur les supports {−2 , −1 , 0} et {0 , 1 , 2}. 2) Montrer que 4 peut être approché par : 4 ≈6 F 87 =(,)9, + 6 7 F >(,)9, et donner sa valeur. 3) Donner maintenant une valeur approchée de 4 par : a) Par la méthode des trapèzes composés. b) Par la méthode de Simpson composée. Exercice 2 On pose 4 = 6 J F 1 1 + K7 9K 1. Calculer une valeur approchée de 4 par : a) La méthode de trapèze (5 points d’intégration). b) La méthode de Simpson (5 points d’intégration). 2. Calculer la valeur exacte de 4, et la comparer avec les résultats trouvés par les méthodes approchées. 2 Exercice 3 Un terrain est situé au bord d’une rivière, la largeur du terrain *(,), est mesurée à des distances x, équidistantes. L’unité des mesures est le mètre. Le relevé, est donné par le tableau suivant : x 0 30 60 90 120 150 180 *(,) 10 22 42 53 38 10 17 Trouver la valeur approchée de la surface du terrain, en utilisant la méthode de Simpson composite. Exercice 4 On considère l’intégrale 4 = 6 7 J 1 , 9, 1. Calculer la valeur exacte de 4. 2. Évaluer numériquement cette intégrale par la méthode des trapèzes avec Q = 3 sous intervalles. Quel est le nombre de sous-intervalles Q faut-il choisir pour avoir une erreur inférieur à 108S? N.B. L’erreur de la méthode de Trapèze composite, pour le calcul approchée de l’intégrale ci-dessus, est majorée par la formule suivante : WXXWYX ≤ ([8\) ] J 7 ^ _ `Ya \ b c b [(|*ee(K)|) uploads/Management/ serie2-integration-17-18-pdf.pdf