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Cours : Electricité-Générale-UEF1.1_1L-EnR-S1 2017/2018 Dr. BENMEDDOUR Mostefa

Cours : Electricité-Générale-UEF1.1_1L-EnR-S1 2017/2018 Dr. BENMEDDOUR Mostefa p. 1/14 RAPPELS DE PHYSIQUE ET DE MATHEMATIQUE 1) Existence de l’électricité 2) Particules élémentaires : Les particules se différencient les unes des autres par : leur masse et leurs charges électriques. Dans le cas de l'électricité, seule leur charge électrique nous intéresse. 3) Le noyau de l'atome Le noyau de l'atome est formé de : protons charges électriques positives neutrons sans charges électriques (neutre) Le noyau de l'atome est toujours positif 4) Nombre atomique Z Définition : On appelle nombre atomique ou numéro atomique Z, le nombre de protons du noyau. Exemples : Hydrogène 1 proton ; Hélium 2 protons ; Carbone 6 protons 5) Masse atomique A Définition : On appelle masse atomique ou nombre de masse atomique A le nombre de protons et de neutrons du noyau. Remarque : le nombre de neutrons correspond à : A – Z 6) Nuage électronique Le nuage électronique est formé d'électrons tournant à grande vitesse autour du noyau selon des trajectoires très complexes. D’après la représentation du physicien danois Niels BOHR ( 1885 - 1962 ), on a : Dr. BENMEDDOUR Mostefa p. 2/14 Les électrons sont répartis sur les couches selon es quantités suivantes : Le nuage électronique est composé d'électrons donc sa charge électrique est toujours négative. 7) Couches périphériques Définition : C'est la couche la plus extrême d'un atome. Ses électrons sont appelés : ELECTRONS PERIPHERIQUES ou ELECTRONS DE VALENCE.  La couche périphérique d'un atome ne peut pas posséder plus de huit électrons.  Les propriétés électriques dépendent des électrons de la couche périphérique.  Conducteurs : 1 à 3 électrons de valence  Semi-conducteurs : 4 électrons de valence  Isolants : 5 à 8 électrons de valence  Les bons conducteurs ont leur dernière couche incomplète. Ils céderont facilement leurs électrons.  Les isolants ont leur dernière couche saturée ou presque saturée. Ils accepteront peu d'électrons. Certains matériaux ont autant d'électrons à prendre qu'à donner pour avoir leurs couches saturées. Ces matériaux portent le nom de semi-conducteurs. Ils sont dits tétravalents. Le silicium et le germanium sont les semi-conducteurs les plus utilisés. 8) Electrons libres  Un atome possède, dans son état normal, autant de protons que d'électrons. Il est électriquement neutre.  Les électrons, quelle que soit l'orbite sur laquelle ils se situent, sont attirés par les protons du noyau.  En effet les électrons, de charge négative, sont attirés par les protons de charge positive.  La force d'attraction est fonction du nombre de protons ainsi que de la distance qui les sépare du noyau. a ) Plus le diamètre de l'orbite ( K , L , M , N ...etc. ) sur laquelle circulent les électrons est grand, plus les forces centripètes et d'attractions sont faibles. b ) Si le nombre d'électrons de valence est petit ( plus petit ou égal à 3), la force d'attraction exercée par les protons sera relativement faible. Ces phénomènes expliquent qu'un électron de la couche périphérique puisse être attiré par d'autres atomes. On pourra parler d'électron libre. Définition : On appelle électron libre, un électron qui n'est plus lié à un atome. Il y a donc une circulation d'électrons ( circuit ou pas ) ou de charges négatives. 9) Ion Définition : On appelle ion, un atome ou un groupe d'atomes ayant perdu ou gagné un ou plusieurs électrons. L'équilibre des charges n'est donc plus respecté et l'atome n'est plus neutre. Cours : Electricité-Générale-UEF1.1_1L-EnR-S1 2017/2018 Dr. BENMEDDOUR Mostefa p. 3/14  Le passage d'un atome à l'état d’un ion est dit ionisation. 10) Déplacement des électrons Un atome chargé négativement (ion négatif) a un excès d'électrons. Un atome chargé positivement (ion positif) a un manque d'électrons. 11) Domaines des mathématiques à voir pour ce cours !!! - les vecteurs car nous aurons besoin de représenter des forces, des champs…etc. - les repères et les systèmes de coordonnées car nous étudierons des ensembles d’objets qu’il faudra repérer les uns par rapport aux autres; - le calcul différentiel et intégrale car nous aurons des lois exprimées à de petites échelles qu’il faudra appliquer sur des systèmes plus grands. 12) Vecteurs et champ de vecteurs Définition : Un vecteur est une longueur (qu’on désigne par norme, module ou amplitude, il s’agit toujours d’un nombre > 0) et une direction. On peut toujours écrire un vecteur en identifiant ces deux quantités : où est un vecteur de norme 1 (vecteur dit unitaire) et a un nombre positif. Les vecteurs forment un espace vectoriel. On peut multiplier un vecteur par un nombre, . : on multiplie ainsi l’amplitude de par . La direction change de signe si  est négatif. On peut aussi additionner les vecteurs : 1) Notion de repère : on peut toujours trouver un nombre (minimal) de vecteurs dits linéairement indépendants qui servent de repère (on parle de base). Le choix d’un repère n’est pas unique. Dans un espace de dimension 2, la figure ci contre montre un choix de repère ( , ) qui permet d’exprimer le vecteur en termes de composantes (x, y) : Notez que le vecteur est unique. Par contre, un repère est choisi et donne lieu à une paire de composantes (x, y) pour écrire le vecteur en fonction de ce choix : Vecteur colonne des composantes (en 2 dimensions) : 2) Produit scalaire : produit défini sur deux vecteurs, cette opération donne un nombre réel. Notation habituelle : Cours : Electricité-Générale-UEF1.1_1L-EnR-S1 2017/2018 Dr. BENMEDDOUR Mostefa p. 4/14 3) Notion de repère orthonormé: Repère pour lequel le produit scalaire est ; où : aT : transposée de a. 4) Champ de vecteur : On parle d’un champ de vecteurs lorsque le vecteur est défini comme une fonction du point de l’espace : Exemple : Le vecteur ‘vitesse’ dans un fluide en mouvement est un champ de vecteur : chaque ‘élément de fluide’ de vecteurs possède son vecteur vitesse à l’endroit où il se trouve. On ne peut faire des opérations entre des vecteurs d’un champ de vecteurs que si cette opération concerne des vecteurs en un même point. 13) Systèmes de coordonnées 1- Cartésien (2d) : Système associé aux axes orthogonaux habituels. Le point P est repéré par les coordonnées x et y. Ce sont aussi les composantes du vecteur si O est l’origine du système de coordonnées et ( , ) un repère orthonormé (associé aux axes) : 2- Polaire (2d) : Système de coordonnées avec lequel on repère le point P avec un nombre positif ( ρ ) et un angle ( ϕ ) : avec On a les relations suivantes : 3- Cartésienne (3d) : Système associé aux axes orthogonaux habituels. Le point P est repéré par les coordonnées x, y et z. Ce sont aussi les composantes du vecteur si O est l’origine du système de coordonnées et ( , , ) un repère orthonormé (associé aux axes) : 4- Cylindrique (3d) : Système de coordonnées avec lequel on repère le point P avec un nombre positif ( ρ ), un angle ( φ ) et une coordonnée (z) : . On a les relations suivantes : 5- Sphérique (3d) : Système de coordonnées avec lequel on repère le point P avec un nombre positif ( r ) et deux angles ( φ et θ ) avec : r . Cours : Electricité-Générale-UEF1.1_1L-EnR-S1 2017/2018 Dr. BENMEDDOUR Mostefa p. 5/14 On a les relations suivantes : 14) Variations infinitésimales de la position d’un point Un point sur la ligne est repéré par une coordonnée ( x ). Le déplacement infinitésimal de ce point consiste à faire varier cette coordonnée d’une petite quantité ( dx ) : 1- Cartésien (2d) : Le point P est repéré par les coordonnées x et y : ; Les vecteurs et sont unitaires (et orthogonaux). Ils constituent un repère identique en chaque point. Un champ de vecteur s’exprimera en termes de ce repère avec des composantes qui dépendront du point P : 2- Polaire (2d) : Le point P est repéré par les coordonnées ρ et φ : ; et sont des vecteurs unitaires et orthogonaux. Ils constituent un repère mobile car il dépend du point auquel il est attaché. Un champ peut s’écrire en termes de ce repère : ; 3- Cartésien (3d) : Le point P est repéré par les coordonnées x, y et z : ; Les vecteurs , et sont unitaires (et orthogonaux). Ils constituent un repère identique en chaque point. Un champ de vecteur s’exprimera en termes de ce repère avec des composantes qui dépendront du point P : ; 4- Cylindrique (3d) : Le point P est repéré par les coordonnées ρ, ϕ et z : ; ; et sont des vecteurs unitaires et orthogonaux. Ils constituent un repère mobile avec le point auquel ils sont attachés. 5- Sphérique (3d) : Le point P est repéré par les coordonnées r, θ et φ : ; ; et ; sont des vecteurs unitaires et orthogonaux. Ils constituent un repère mobile avec le uploads/Marketing/ crs-uef1-1-rappels-outils-mathematique.pdf