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1. Les préférences du consommateur La théorie de l’utilité ordinale s’intéresse

1. Les préférences du consommateur La théorie de l’utilité ordinale s’intéresse aux préférences du consommateur. Dans une économie où il y a n biens, celui-ci peut combiner des quantités de chacun de ces n biens. Une telle combinaison est appelée panier de biens (ou de consommation) et notée P i = (x1 i,x2 i,...,xn i ), avec xk i (k = 1, 2, …, n) la quantité de bien k présente dans le panier P i. Les quantités de biens sont supposées être positives ou nulles, illimitées et les biens divisibles1. L’ensemble de tous les paniers de biens possibles forme l’ensemble de consommation du consommateur, noté C. Pour simplifier l’analyse, nous supposerons qu’il n’existe que deux biens dans l’économie étudiée, les biens 1 et 2, et donc, qu’un panier de biens comprend une quantité de bien 1 (x1) et une quantité de bien 2 (x2). I. La relation de préférence du consommateur A. La définition et les propriétés générales de la relation de préférence Le consommateur compare tous les paniers de biens de son ensemble de consommation et les classe, en les prenant deux à deux, par ordre de préférence compte tenu de l’utilité qu’ils lui procurent, afin de pouvoir faire un choix de consommation. Les goûts du consommateur sont donc représentés par une relation (binaire) de préférence ou d’indifférence (puisque deux paniers peuvent être équivalents en termes d’utilité pour le consommateur). Soient deux paniers de biens A et B appartenant à C. La comparaison de ces deux paniers peut par exemple conduire le consommateur à préférer le panier A au panier B (A fB) ou le panier B au panier A (B fA) ou encore à être indifférent entre ces deux paniers (A B). La combinaison des deux (par exemple, A f B) exprime le fait que le panier A est au 1. D’un point de vue mathématique, les paniers ainsi définis sont donc des éléments de R+ n . 18 Première partie : Les choix du consommateur moins aussi désiré que le panier B ; autrement dit, que A est préféré ou équivalent à B. Chaque consommateur possède sa propre relation de préférence. L’analyse microéconomique suppose que cette relation possède les propriétés mathématiques d’un préordre sur l’ensemble de consommation pour que le comportement du consommateur soit cohérent : * la réflexivité, c’est-à-dire que A f A. Cette première propriété signifie que tout panier est au moins aussi désirable qu’un panier identique. * la transitivité, ce qui conduit à écrire que si A f B et B f C, alors A f C. Si cette propriété a été remise en cause1, elle permet de s’assurer que le consommateur pourra toujours définir un panier préféré parmi ceux de son ensemble de consommation. La relation de préférence étant complète, il s’agit donc d’un préordre complet. En effet, le consommateur est capable de classer tous les paniers de biens de son ensemble de consommation en les considérant deux à deux, ce qui traduit sa rationalité. B. Les propriétés d’une relation de préférence « normale » La microéconomie complète la définition et la caractérisation de la relation de préférence en posant certaines hypothèses pour décrire le comportement « normal » d’un consommateur. D’abord, l’hypothèse de non saturation des préférences (ou de monotonicité ou encore d’insatiabilité) signifie que le consommateur cherche toujours à consommer plus de chaque bien ou d’au moins un des deux biens car cela lui apporte toujours plus d’utilité. Il ne se trouve donc jamais en état de satiété. Nous pouvons par conséquent écrire que, quels que soient les paniers A et B’ appartenant à C B’ (x’1, x’2) f A (x1, x2) si x’1 > x1 et x’2 = x2, si x’1 = x1 et x’2 > x2 ou encore si x’1 > x1 et x’2 > x2. 1. N. de CONDORCET (1785, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix) montre que le vote à la majorité peut conduire à une situation où les préférences collectives ne sont pas transitives alors qu’elles le sont au niveau individuel. Ce paradoxe est appelé « paradoxe de Condorcet » ou « paradoxe du vote ». 1. Les préférences du consommateur 19 Ensuite, l’hypothèse de convexité des préférences conduit à supposer que le consommateur préfère les paniers de biens diversifiés ou mixtes aux paniers de biens extrêmes (contenant beaucoup d’un bien et peu de l’autre). Ceci signifie que dans le cas de deux paniers, A et B, équivalents pour le consommateur, le troisième panier, C, formé par combinaison linéaire de A et de B est au moins aussi désiré que A et B. Formellement, cela revient à écrire que : si A B et [0, 1] et si C = A + (1-) B, alors C f A et C f B. Les préférences sont dites strictement convexes lorsque C f A et C f B. II. La représentation des préférences du consommateur A. La définition et les propriétés des courbes d’indifférence « normales » Les préférences du consommateur peuvent être représentées graphiquement par des courbes d’indifférence. Une courbe d’indifférence (ou courbe d’iso-utilité) est le lieu géométrique de tous les paniers de biens qui procurent la même utilité à un consommateur. Les paniers situés sur cette courbe sont donc considérés comme équivalents par le consommateur. Il y a une infinité de courbes d’indifférence puisque par chaque point de l’ensemble de consommation passe une et une seule courbe d’indifférence (cf. la complétude de la relation de préférence). L’ensemble de ces courbes forme la carte d’indifférence du consommateur. Les propriétés des courbes d’indifférence d’un consommateur sont liées à celles de la relation de préférence ou d’indifférence que nous avons définie. Nous supposons ici que cette relation est réflexive, transitive, complète et qu’elle traduit la non-saturation et la convexité des préférences. Propriété n° 1 : Plus les courbes d’indifférence sont éloignées de l’origine, plus elles correspondent à des niveaux d’utilité élevés pour le consommateur. Cette propriété est une conséquence de l’hypothèse de non saturation des préférences. Puisque chaque courbe d’indifférence correspond à un niveau d’utilité donné, si un panier contient plus d’au moins un des biens, il procurera plus d’utilité au consommateur et sera alors situé sur une nouvelle courbe d’indifférence, plus haute. 20 Première partie : Les choix du consommateur x1 x2 A B C 0 x1 x2 0 A B Propriété n° 2 : Les courbes d’indifférence sont convexes. Cette propriété résulte de l’hypothèse de convexité des préférences. Soient A et B deux paniers équivalents pour le consommateur. Le panier C, mélange des paniers A et B et situé sur le segment de droite [AB], est préféré à A et à B. Propriété n° 3 : Les courbes d’indifférence sont décroissantes. Cette propriété découle de l’hypothèse de non saturation des préférences. Soient les paniers A et B, équivalents pour le consommateur puisque situés sur la même courbe d’indifférence. B contient plus des deux biens que A. Par conséquent, en vertu de la non saturation des préférences, B est strictement préféré à A. Il ne peut alors pas se situer sur la même courbe d’indifférence que A ; cette courbe ne peut donc pas être croissante. 1. Les préférences du consommateur 21 Propriété n° 4 : Deux courbes d’indifférence ne peuvent pas être sécantes. Supposons deux courbes d’indifférence sécantes au point B. Les paniers A et B sont situés sur la même courbe d’indifférence C1 alors que B et C sont, eux, situés sur la même courbe C2. Ainsi, nous pouvons écrire que A B et B C. D’après la transitivité des préférences, nous devrions avoir A C. Or ces deux paniers ne sont pas équivalents puisque A et C ne sont pas situés sur la même courbe. Deux courbes d’indifférence ne peuvent donc pas se couper. B. Des exemples de courbes d’indifférence particulières Les courbes d’indifférence peuvent avoir des formes particulières. 1) le cas de biens parfaitement complémentaires Supposons un consommateur qui aime boire son café avec un sucre et demi. Son utilité n’augmente que s’il accroît simultanément sa consommation de café et de sucre et dans cette proportion fixe (ex. : 2 cafés et 3 sucres ; 3 cafés et 4,5 sucres). x1 x2 0 C1 C2 C B A café sucre 0 2 1 1,5 3 4,5 3 U1 U3 U2 22 Première partie : Les choix du consommateur Les courbes d’indifférence ont alors la forme d’un L dont les parties horizontale et verticale correspondent à des quantités de biens sans effet en termes d’utilité pour le consommateur. 2) le cas de biens parfaitement substituables Lorsque le consommateur est prêt à échanger un bien (le coca-cola) contre un autre (le pepsi-cola) à un taux constant (1 contre 1) sans que cela modifie son utilité, on dit que les biens sont parfaitement substituables et les courbes d’indifférence sont linéaires et décroissantes. 3) le cas d’un bien neutre Un bien neutre est un bien dont la consommation n’a pas d’effets sur l’utilité uploads/Marketing/ extrait 6 .pdf