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Chapitre 2 : Fonctions logiques Plan du chapitre : I. Opérateurs élémentaires I

Chapitre 2 : Fonctions logiques Plan du chapitre : I. Opérateurs élémentaires II. Autres opérateurs III. Propriétés des opérateurs IV. Représentation d’une fonction logique V. Simplification d’une fonction logique 2 I. Opérateurs élémentaires : opérateur logique NON (complément) opérateur logique OU (somme) opérateur logique ET (produit) 3 Opérateur élémentaire : NON (complément) Il inverse la valeur de la variable logique 4 a a / ) a ( F = = 0 1 1 0 = = Opérateur élémentaire : NON Table de vérité : Il est noté graphiquement par un rond ou par une barre oblique Symboles : 5 Opérateurs élémentaires : OU (somme) Soient n termes reliés par des OU. Le résultat est à 1 si au moins un des termes est à 1 F(a, b) = a + b 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 6 Opérateurs élémentaires : OU Table de vérité : Symboles : 7 Opérateurs élémentaires : ET (produit) Soient n termes reliés par des ET. Le résultat est à 1 si tous les termes sont à 1 F(a, b) = a . b = a * b 0 . 0 = 0 0 . 1 = 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 8 Opérateurs élémentaires : ET Table de vérité : Symboles : 9 II. Autres opérateurs : opérateur logique NON OU opérateur logique NON ET opérateur logique OU exclusif 10 Autres opérateurs : NON OU (NOR) Soient n termes reliés par des NOR. Le résultat est à 1 si tous les termes sont à 0 11 b a ) b , a ( F + = 1 0 0 = + 0 0 1 1 0 = + = + 0 = 1 + 1 Autres opérateurs : NON OU (NOR) Table de vérité : Symboles : 12 Autres opérateurs : NON ET (NAND) Soient n termes reliés par des NAND. Le résultat est à 1 si au moins un des termes est à 0 13 b . a b) F(a, = 1 = 0 . 0 1 = 0 . 1 = 1 . 0 0 = 1 . 1 Autres opérateurs : NON ET (NAND) Table de vérité : Symboles : 14 Autres opérateurs : OU exclusif (XOR) Soient n termes reliés par des XOR. Le résultat est à 1 si un nb impair de termes est à 1 F(a, b) = a ⊕b (= a :+: b) 0 ⊕0 = 0 0 ⊕1 = 1 ⊕0 = 1 1 ⊕1 = 0 15 Autres opérateurs : OU exclusif (XOR) Table de vérité : Symboles : 16 17 Opérateurs logiques : synthèse 18 Opérateurs logiques : synthèse Opérateurs logiques : synthèse 19 Plan du chapitre : I. Opérateurs élémentaires II. Autres opérateurs III. Propriétés des opérateurs IV. Représentation d’une fonction logique V. Simplification d’une fonction logique 20 III. Propriétés des opérateurs (., +, /) : Eléments neutres : a + 0 = 0 + a = a a . 1 = 1 . a = a Éléments absorbants : a + 1 = 1 a . 0 = 0 21 Propriétés des opérateurs (., +, /) : Commutativité : a + b = b + a a . b = b . a Associativité : (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (a . b) . c = a . (b . c) = a . b . c Distributivité : a . (b + c) = (a . b) + (a . c) a + (b . c) = (a + b) . (a + c) 22 Propriétés des opérateurs (., +, /) : Complément : a + /a = 1 a . /a = 0 Idempotence : a + a + … + a = a a . a . … . a = a 23 a a = Propriétés des opérateurs (., +, /) : Théorème de DE MORGAN 24 b a b a . = + b a b . a + = ≥ 1 & & ≥ 1 a b a b a b a b Propriétés des opérateurs (., +, /) : Principe de dualité : L'expression d'une fonction logique est inchangée lorsque l'on intervertit les opérateurs "somme" et "produit" si l'on inverse également les niveaux actifs hauts et les niveaux actifs bas 25 Propriétés des opérateurs (., +, /) : Principe de dualité : exercice d’application Intérêt : n’avoir que des NAND ou des NOR dans une réalisation câblée 26 peuvent être supprimés & ≥ 1 a b c ≥ 1 & a b c Propriétés des opérateurs (., +, /) : 27 En pratique : - plusieurs exemplaires d’une même porte logique simple sont souvent regroupés dans le même Circuit Intégré (CI) repéré U1 par exemple - présence de deux lignes d’alimentation électrique appelée aussi polarisation (masse notée GND ou Vss et tension positive notée VCC ou VDD) jamais représentées dans les logigrammes Le circuit 7432 comporte 4 portes OU à 2 entrées (U1A, U1B, U1C, U1D) Tableau d’équivalences : 28 Opérateur utilisé NAND NOR Opérateur à obtenir Inverseur ET OU & ≥ 1 & & ≥ 1 ≥ 1 & ≥ 1 & ≥ 1 & ≥ 1 Propriétés des opérateurs : Propriétés du XOR : a ⊕1 = /a a ⊕0 = a a ⊕b = c <=> b = a ⊕c 29 Plan du chapitre : I. Opérateurs élémentaires II. Autres opérateurs III. Propriétés des opérateurs IV. Représentation d’une fonction logique V. Simplification d’une fonction logique 30 IV. Représentation d’une fonction : Plusieurs possibilités : • schéma symbolique • représentation graphique • chronogramme • table de vérité • expression algébrique • schéma à contact (LADDER en automatisme) 31 Représentation d’une fonction : schéma symbolique : => extraits de datasheet 32 X: état indéterminé H ou L Représentation d’une fonction : représentation graphique : utilise les portes logiques vues précédemment exemple : 33 a b ≥1 c & F Bus de 3 bits Représentation d’une fonction : 34 Autres exemples issus d’une documentation constructeur : T EN x Sortie ou fonction interne Entrée ou variable intene Représentation d’une fonction : représentation graphique : pour représenter une fonction active à l'état bas => représenter les combinaisons des variables qui permettent d'avoir F = 0 et mettre la barre oblique inverseuse (ou le rond) en sortie de la dernière porte logique pour obtenir la représentation de F pour représenter une fonction active à l'état haut => représenter les combinaisons des variables qui permettent d'avoir F = 1 35 Représentation d’une fonction : Chronogramme : représente l'évolution temporelle de la fonction logique et des variables logiques qui la composent Exemple (avec la même fonction F) 36 c t b t a t F t Représentation d’une fonction : Table de vérité : indique la valeur de la fonction pour chaque combinaison des valeurs des variables logiques qui définissent cette fonction. fonction F définie par n variables => table de vérité avec n colonnes à gauche + une colonne à droite pour F et 2n lignes. 37 Représentation d’une fonction : Table de vérité : On associe une colonne à chaque variable, et la dernière colonne donne la valeur de la fonction, elle est séparée des autres colonnes par une double barre. Rmq : pour avoir toutes les combinaisons des variables il faut : alterner les 0 et les 1 dans la colonne des variables la plus à droite, alterner deux 0 puis deux 1 dans la colonne précédente, alterner quatre 0 puis quatre 1 dans la colonne précédente,… 38 Représentation d’une fonction : Table de vérité : exemple (avec la même fonction F) 39 Représentation d’une fonction : Expression algébrique : Toute fonction logique F peut s'écrire sous la forme d'une somme de produits de variables (directes ou inverses). Chaque produit (ou monôme) correspond à une combinaisons des variables qui permet d'activer la fonction. Exemple (avec la même fonction F) F = /a.b.c + a./b.c + a.b.c 40 Représentation d’une fonction : Expression algébrique : Si la fonction est active à l'état haut, écrire : F = … interprétation des lignes de la table de vérité sur lesquelles F est à 1 Si la fonction est active à l'état bas, écrire : interprétation des lignes de la table de vérité sur lesquelles F est à 0 On met en évidence les combinaisons des variables pour lesquelles la fonction est active. 41 ... F = Représentation d’une fonction : • schéma à contact (LADDER en automatisme) Indiquer quel(s) circuit(s) allume(nt) la lampe et quelle est la fonction correspondante 42 Interrupteur ouvert Interrupteur fermé Lampe Représentation d’une fonction : • schéma à contact (LADDER en automatisme) La fonction NON est réprésentée par un contact normalement fermé. La fonction OU est réprésentée par des contacts en parallèle. La uploads/Philosophie/ chapitre-2-1920-v1.pdf