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2.1. Introduction 31 2.2. Les Bases de la commande Floue 35 2.3. Structure d'un

2.1. Introduction 31 2.2. Les Bases de la commande Floue 35 2.3. Structure d'une commande Floue 45 2.4 Conclusion 50 Chapitre Deux La Logique flou 31 LA LOGIQUE FLOUE 2.1. Introduction La conception et la mise en œuvre de systèmes d'informations avancées, de logiciels d'aide à la décision, de postes de supervisions de procédés industriels (avec les problèmes de communications homme machine qui les accompagnent) se caractérisent par la constante manipulation d'informations dont beaucoup sont subjectives, imprécises, vagues, incertaines. Mener à bien cette intégration de l'homme dans son environnement informatique, exploiter correctement les savoirs, automatiser certaines taches, tout cela requiert la formalisation et la mécanisation de méthodes humaines pour de raisonnement empiriques ou naturel, la rationalisation de procédures de choix. De façon générale, on est confronté à la nécessité de modéliser la connaissance, problématique qui se trouve en rupture avec la tradition des sciences dites objectives, lesquelles se préoccupent essentiellement de la modélisation de l'univers physique. Les problèmes de représentation et d'utilisation des connaissances sont au centre d'une discipline scientifique relativement nouvelle et en tout cas controversée, qu'on appelle l'intelligence artificielle. Cette discipline a eu un impact limité, jusqu'a une date récente, sur les applications industrielles, parce qu'elle a mis l'accent, de façon exclusive, sur le traitement symbolique de la connaissance, par opposition à la modélisation numérique utilisée traditionnellement dans les sciences de l'ingénieur. Plus récemment, on a assisté à un retour du numérique dans ces problèmes d'intelligence artificielle, avec les réseaux neuro- mimétiques et la logique floue. Alors que les réseaux neuro-mimétiques proposent une approche implicite de type «boite noir» de la représentation des connaissances, très analogue à la démarche de l'identification des systèmes en automatique, la logique floue est plus conforme à l'intelligence artificielle symbolique, qui met en avant la notion de raisonnement, et ou les connaissances sont codées explicitement. Néanmoins, la logique floue permet de faire le lien entre modélisation numérique et modélisation symbolique, ce qui a permis des développements industriels spectaculaires à partir d'algorithmes très simple de traduction de connaissances symboliques en entité numérique et inversement. La théorie des ensembles flous a également donné naissance à un traitement original de l'incertitude, fondée sur l'idée d'ordre, et qui permet de formaliser le traitement de l'ignorance partielle et de l'inconsistance Chapitre Deux La Logique flou 32 dans les systèmes d'informations avancés. Les ensembles flous ont également eu un impact sur les techniques de classification automatique, et ont contribué à un certains renouvellement des approches existantes de l'aide à la décision. 2.1.1. Exemple introductif Afin de mieux appréhender la problématique envisagé, nous proposons, avant l’étude rigoureuse des divers aspects relatifs à la commande floue, d’examiner l’exemple qui suit dont le but est de lui donner une idée de la commande floue en vue de lui permettre de mieux comprendre l’intérêt pratique des développement mathématiques présentés dans la suite de ce volume.[11] Figure 2.1– Exemple introductif Considérons une personne désirant compléter le niveau d’un réservoir contenant de l’eau à une température donnée de façon à emplir ce réservoir d’eau à une température souhaitée T à l’aide d’un mitigeur. Dans un premier temps, nous considérons trois températures possibles de l’eau d’alimentation : froide TF, chaude TC et tiède TT. L’eau du réservoir pourra être appréciée comme froide, tiède ou chaude avec une certaine marge d’incertitude si on ne dispose pas d’appareils de mesure de température. La commande du mitigeur sera simple : • Si l’eau du réservoir est froide, mettre de l’eau chaude. • Si l’eau du réservoir est tiède, mettre de l’eau tiède. • Si l’eau du réservoir est chaude, mettre de l’eau froide. Eau chaude Eau froide Chapitre Deux La Logique flou 33 Sans appareils de mesure précis, on a peut-être donné une information plus nuancée, telle que « tiède et plutôt chaude » et également définir des intervalles de température pour lesquels il n’y a pas d’incertitude comme « l’eau est nettement chaude » ou « réellement froide » et des zones pour lesquelles on peut hésiter. Dans ce cas, on peut définir une quantification, éventuelle grossière, du degrés d'appartenance µ(T) à l’une des classes « tiède », « chaud » et «froid ». la valeur 1 correspond à une appartenance 100% et 0 à la non appartenance (Figure 2.2). Figure 2.2– Fonction d’appartenance, variable et terme Dans l’exemple considéré : • Pour T=TT, l’eau est tiède ; • Pour T<T1, l’eau est froide ; • Pour T>T2, l’eau est chaude ; • Pour T ] T1, TT], on hésite entre froid et tiède. • Pour T ] TT, T2], on hésite entre tiède et chaud. Un autre choix de répartition en classes aurait pu être défini suivant notre sensibilité, de même le nombre de classes aurait pu être différent. Cette phase de répartition en classe de façon à pouvoir par la suite associer à chaque classe une décision ou commande donnée : «si l’eau du réservoir est froide ajouter de l’eau chaude » correspond au principe de base de la détermination d’une commande floue. Pour simplifier nous dirons que la « fuzzification » est « l’opération » qui à une valeur donner à la variable associé un sous ensemble flou particulier. Chaude Tiède 0 T µ µ1 T1 TT T2 Froide µ2 Chapitre Deux La Logique flou 34 Sa mise en œuvre conduit «l'expert » à proposer « une répartition en classes » des «caractéristiques» des propriétés considérées. Si l'on est maintenant capable de faire une mesure, même imprécise de la valeur µR de la température de l'eau du réservoir, il faut pouvoir en déduire une valeur de la température d'alimentation. Par exemple, on peut prendre la décision qui correspond à la classe d'appartenance la plus probable. 2.1.2. Historique Nous venons de voir que la logique floue sert à représenter des connaissances incertaines et imprécises. La commande floue sert à prendre une décision même si l'on ne peut pas estimer les entrées/sorties qu'à partir de prédicats vagues ou lorsque ses entrée/sorties sont entachées d'erreurs que l'on peut évaluer que grossièrement. On conçoit l'intérêt de faire entrer l'approche floue dans la régulation ou l'asservissement des processus industriels, pour lesquels les informations disponibles sont souvent imprécises, incertaines et parfois qualitatives, dans des boucles de régulation parfois incomplètes. Le savoir faire de l'opérateur , constitué entre autres souvent des règles simples, lui permet de conduire chaque machine plus correctement parfois qu'un algorithme classique. Les prémisses de la logique floue sont apparues avant les années 1940, avec les premières approches, par des chercheurs américains, du concept d'incertitude. Il a fallu attendre 1965, pour que le concept de sous ensemble floue soit proposé par L. A. Zadeh, automaticien de réputation internationale, professeur à l'université de Berkeley en Californie, qui a contribué à la modélisation de phénomène sous forme floue, en vue de pallier les limitations dues aux incertitudes des modèles classiques à équation différentielle [7]. En 1974, M. Mamdani expérimentait la théorie énoncée par Zadeh sur une chaudière à vapeur, matériel dont on connaît la complexité, introduisant ainsi la commande floue dans la régulation d'un processus industriel. Plusieurs applications ont alors vu le jour en Europe, pour des systèmes parfois très complexes, telle la régulation de fours de cimenterie réalisée par la société F. L. Smidt-Fuller. Grâce au chercheur japonais M.Sugneo, la logique floue était introduite au Japon dès 1985[8]. Les sociétés japonaises compirent l'avantage à la fois technique et commercial de la logique floue: Chapitre Deux La Logique flou 35 • facilité d'implantation; • solution de problèmes multivariables complexes; • robustesse vis à vis des incertitudes; • possibilité d'intégration du savoir de l'expert. 2.1.3. Le concept de la logique floue Ce rapport permet de considérer des classes d'objets dont les frontières ne sont pas clairement déterminées, par l'introduction d'une fonction caractéristique (fonctions d'appartenance des objets à la classe) prenant des valeurs courantes entre 0 et1, contrairement aux ensembles «booléens», dont la fonction caractéristique ne prend que deux valeurs possibles 0 et 1. Ces ensembles flous ont le grand avantage de constituer une représentation mathématiques de labels linguistiques largement utilisés dans l'expression de connaissances expertes, qualitatives et manipulées dans le raisonnement approché qui sera fait à partir de cette connaissance. Ils apparaissent donc comme un moyen de réaliser l'interface entre l'information numérique (quantitative) et l'information symbolique (linguistique, qualitative). 2.2. Les Bases de la commande flou Nous avons vu à travers l'exemple introductif l'intérêt et le principe de la commande et de la logique floues. Cette partie du cite va nous permettre de formaliser mathématiquement ces concepts. On verra tout d'abord comment fuzzifier (c'est à dire passer d'une variable réelle à une variable floue), puis comment construire un schéma de commande par la définition de règles d'inférence. 2.2.1. Les fonctions d'appartenances Un ensemble flou est définit par sa fonction d’appartenance, qui correspondant à la notion de la fonction caractéristique en logique classique. Supposons que nous voulions définir l’ensemble des personnes de taille moyenne. En logique classique, nous conviendrons par exemple que les personnes de taille moyenne sont celles dont la taille est comprise entre 1.60m et 1.80m.la fonction caractéristique de l’ensemble donne « uploads/Philosophie/ chapitre2-2.pdf