Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Trans

Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Théorie du Signal A. POREBSKI Bureau R8 alice.porebski@eipc.fr École d'Ingénieurs du Pas-de-Calais (E.I.P.C.) Année 2009-2010 1 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace 1 Introduction 2 Signaux et systèmes 3 Séries de Fourier 4 Transformée de Fourier 5 Transformée de Laplace 2 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Théorie du Signal Introduction École d'Ingénieurs du Pas-de-Calais (E.I.P.C.) 3 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Introduction Outils mathématiques pour le traitement du signal Série de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Domaines d'application Électricité, électrotechnique, électronique de puissance Asservissement, régulation Théorie des communications, théorie de l'information Traitement de la parole, du son, des images et des vidéos ... 4 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Introduction Outils mathématiques pour le traitement du signal Série de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Domaines d'application Électricité, électrotechnique, électronique de puissance Asservissement, régulation Théorie des communications, théorie de l'information Traitement de la parole, du son, des images et des vidéos ... 4 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Références bibliographiques I F. Auger. Introduction à la théorie du signal et de l'information. Édition Technip, 1999. M. Chossat. Mathématiques de l'ingénieur : aide mémoire. Dunod, 2001. F. Cottet. Traitement des signaux et acquisition de données. Dunod, 1997. F. Cottet. Traitement du signal : aide mémoire. Dunod, 2000. 5 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Références bibliographiques II F. De Coulon. Traité d'électricité (volume 6) : théorie et traitement des signaux. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1998. D. Ghorbanzadeh, P. Mary, N. Point, and D. Vial. Éléments de mathématiques du signal : exercices résolus. Dunod, 2003. M. Kunt. Traité d'électricité (volume 20) : traitement numérique des signaux. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1996. H. Reinhard. Éléments de mathématiques du signal (tome 1) : signaux déterministes. Dunod, 1995. 6 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Références bibliographiques III M. Rivoire and J.-L. Ferrier. Cours d'automatique (tome 1) : signaux et systèmes. Eyrolles, 1995. P. Thuillier and J.-C. Belloc. Mathématiques : analyse 3. Masson, 1989. 7 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Liens Application de la transformée de Fourier http: //www.essi.fr/~leroux/presentationfourier/presentationfourier.html Analyse de Fourier http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/cours/fourier/fourier.htm Introduction à l'analyse de Fourier http: //lsiwww.epfl.ch/LSI2001/teaching/physiciens/lecon06/lecon6.html Séries de Fourier http: //www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/fourier.html Synthèse de Fourier http: //www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/syntfour.html 8 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace 1 Introduction 2 Signaux et systèmes Dé nitions Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Modélisation mathématique d'un signal réel Propriétés Signaux types Caractéristiques énergétiques Caractéristiques fréquentielles ou spectrales Systèmes : dé nitions Produit de convolution Corrélation 3 Séries de Fourier 4 Transformée de Fourier 5 Transformée de Laplace 9 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Théorie du Signal 1ère partie Signaux et systèmes École d'Ingénieurs du Pas-de-Calais (E.I.P.C.) 10 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Dé nitions 1 Introduction 2 Signaux et systèmes Dé nitions Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Modélisation mathématique d'un signal réel Propriétés Signaux types Caractéristiques énergétiques Caractéristiques fréquentielles ou spectrales Systèmes : dé nitions Produit de convolution Corrélation 3 Séries de Fourier 4 Transformée de Fourier 5 Transformée de Laplace 11 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Dé nitions Signal Entité (courant électrique, onde acoustique, onde lumineuse, suite de nombres) engendrée par un phénomène physique et véhiculant une information (musique, parole, son, image, température) Système Ensemble isolé de dispositifs établissent un lien de cause à eet entre des signaux d'entrée (excitations : commandes, consignes, perturbations) et des signaux de sortie (réponses ou mesures) Bruit Phénomène perturbateur gênant la perception ou l'interprétation d'un signal Système signal signal bruit 12 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques 1 Introduction 2 Signaux et systèmes Dé nitions Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Modélisation mathématique d'un signal réel Propriétés Signaux types Caractéristiques énergétiques Caractéristiques fréquentielles ou spectrales Systèmes : dé nitions Produit de convolution Corrélation 3 Séries de Fourier 4 Transformée de Fourier 5 Transformée de Laplace 13 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Soient deux messages diusés par deux émetteurs radios : Représentation temporelle Évolution temporelle du signal s1(t) correspondant au message 1 s1(t) t Évolution temporelle du signal s2(t) correspondant au message 2 s2(t) t 14 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Soient deux messages diusés par deux émetteurs radios : Représentation fréquentielle Spectre du signal s1(t) S1(f ) f Spectre du signal s2(t) S2(f ) f 15 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Signal s(t) capté par le récepteur : Évolution temporelle du signal s(t) s(t) t Spectre du signal s(t) S(f ) f Problème 1 : les signaux transmis s1 et s2 occupent le même domaine de fréquence et sont émis en même temps. Problème 2 : les signaux de parole sont des signaux basses fréquences (BF) et le support de transmission, ici l'air et les antennes, n'est pas adapté à ce type de signaux. En eet, si on voulait transmettre les signaux BF tels quels, il faudrait des antennes de plusieurs kilomètres, la longueur des antennes étant inversement proportionnelle à la fréquence. 16 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Solution : moduler chaque signal avec une fréquence élevée diérente avant de l'émettre. Cela revient généralement à multiplier chaque signal avec une sinusoïde d'équation cos (2πfpt + ϕ), avec fp une haute fréquence Spectre d'un signal sinusoïdal f −fp fp 17 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Spectre des signaux s1 et s2 modulés : Spectre du signal modulé sm 1 (t) Sm 1 (f ) f −fp1 fp1 Spectre du signal modulé sm 2 (t) Sm 2 (f ) f −fp2 fp2 18 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques On voit ici l'intérêt de passer dans le domaine fréquentiel : on arrive bien à distinguer les deux signaux. Spectres des signaux sm 1 (t) et sm 2 (t) additionnés f −fp2 −fp1 fp1 fp2 19 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Le signal sr(t) reçu sur l'antenne du récepteur est en n démodulé pour pouvoir être écouté : il subit un changement de fréquence (la fréquence utilisée est celle xée par l'auditeur sur son poste de radio) et un ltrage : Changement du fréquence Sr(f ) t Filtrage du signal Sr(f ) f 20 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Modélisation mathématique d'un signal réel 1 Introduction 2 Signaux et systèmes Dé nitions Exemple d'application : la transmission des signaux radiophoniques Modélisation mathématique d'un signal réel Propriétés Signaux types Caractéristiques énergétiques Caractéristiques fréquentielles ou spectrales Systèmes : dé nitions Produit de convolution Corrélation 3 Séries de Fourier 4 Transformée de Fourier 5 Transformée de Laplace 21 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Modélisation mathématique d'un signal réel Signal expérimental Un signal expérimental s(t) est généralement un signal électrique délivré par un capteur ou un appareil de mesure et représente donc une tension ou un courant en fonction du temps. Il peut être de tout autre nature mais doit être physiquement réalisable et répondre à un ensemble de contraintes : à énergie bornée, à amplitude bornée, continu, causal, dé ni sur R+ (s(t) = 0 pour t < 0), à support borné (de durée limitée ou nie), de spectre à support borné. 22 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Modélisation mathématique d'un signal réel Représentation d'un signal expérimental 6 - temps amplitude amplitude bornée -  support bornée R causal - continu énergie bornée 23 / 132 Introduction Signaux et systèmes Séries de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Laplace Modélisation mathématique d'un signal uploads/Philosophie/ cours-th-signal-08-09.pdf

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