REPUBLIQUE DU SENEGAL Un Peuple, un But, une Foi MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SU

REPUBLIQUE DU SENEGAL Un Peuple, un But, une Foi MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR, DE LA RECHERCHE ET DE L’INNOVATION UNIVERSITE ALIOUNE DIOP DE BAMBEY « L’excellence est ma constance, l’éthique ma vertu » UFR SCIENCES APPLIQUEES ET TECHNOLOGIES DE L’INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION (UFR-SATIC) Licence 1 MPCI- 1er semestre DEPARTEMENT DE PHYSIQUE FASCICULE DE TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE ANNEE UNIVERSITAIRE 2017-2018 2 TABLE DES MATIERES TP0 : Introduction aux travaux pratiques de Physique …………………………………..………………..3 TP1 : Etude de la loi de Coulomb ……………………………………………………………………………………..9 TP2 : Etude de la Loi de Biot et Savart ……………………………………………………………….….………14 TP3 : Etude du Condensateur à plaques ……………………………………………………………….………18 TP4 : Mouvements de translation d'un point de masse en chute libre …………………..……..22 TP5: Force de résistance et force normale sur le plan incliné ………………………………………25 TP6: Détermination du coefficient de frottement statique avec le plan incliné ……………..29 3 TP0 : Introduction aux travaux pratiques de Physique Notion de mesure, d’erreurs et d’incertitudes La notion d'incertitude est essentielle dans la démarche expérimentale. Sans elle, on ne peut juger de la qualité d'une mesure, de sa pertinence ou de sa compatibilité avec une loi physique. Dans cette introduction, nous y abordons d'abord la notion d'incertitude. L’objectif est de montrer comment, à l'aide d'une étude statistique, les incertitudes associées au caractère aléatoire des processus de mesure peuvent être quantifiées ; ensuite comment évaluer l'incertitude sur une grandeur obtenue par calcul à partir d'un certain nombre d'autres grandeurs mesurées. I. Définition : Erreur absolue, erreur relative. Lors de la mesure d'une grandeur physique x, l'erreur est la différence entre la valeur mesurée Xa et la valeur vraie X. La valeur vraie est en général inconnue (puisqu'on la cherche). Soit une grandeur X de valeur exacte Xe, dont la valeur approchée ou mesurée est Xa . - L’erreur absolue sur X est donnée par (Xa - Xe), c’est une grandeur algébrique. - L’erreur relative sur X est la valeur (Xa - Xe) / Xe ≈ (Xa - Xe) / Xa , c’est une grandeur algébrique. II. Incertitude absolue, incertitude relative. En physique, nous ne possédons jamais la valeur exacte Xe d’une grandeur. Les valeurs sont obtenues expérimentalement donc sont approchées, soit Xa. 1. Caractéristiques des appareils de mesure. • Ils doivent être fidèles (Aptitude à indiquer la même valeur lorsqu’on recommence la même mesure). • Ils doivent être justes (voir II. 3.). • Ils doivent être sensibles (Pour les appareils de mesure électrique analogiques (à aiguille) : finesse de la graduation par exemple). L’appareil doit être adapté à la mesure (il ne nous viendrait pas à l’idée de prendre une règle graduée pour mesurer le diamètre d’une tête d’épingle !). L’appareil doit être utilisé correctement (choisir le bon calibre lorsqu’on utilise un appareil de mesure électrique (voir ci-dessous la définition du calibre)). 2. Evaluation de l’incertitude : étude statistique. On se propose de mesurer la longueur L d’une paillasse de physique à l’aide d’un mètre ruban métallique. En répétant la mesure N fois on obtient la série de résultats L1, L2, ..., Li, ..., LN. • La valeur moyenne est   =   ∑  • La variance est  = ∑( − )  • L’écart-type ou écart quadratique moyen est = √ > 0 . Les calculettes ont un programme de calcul de l’écart-type σ . 4 • L’histogramme est le graphe obtenu en portant les résultats Li en abscisses et la fréquence ν(Li) d’obtention de ces résultats en ordonnée : il a une structure discontinue, sensiblement symétrique avec une forte accumulation vers la valeur moyenne. • La courbe continue associée à l’histogramme est sensiblement une courbe de Gauss et on démontre en théorie statistique que le résultat a 96 chances sur 100 de se trouver dans l’intervalle [   −  √ ;   +  √] . On énonce :  =   ±  √. • L’incertitude absolue statistique est ∆ =  √, c’est une grandeur positive. Le résultat s’énonce =   ± ∆ . • L’incertitude relative ou « précision » est ∆   , c’est une grandeur positive. Plus ∆   =   √ est petit, plus la précision est grande : la précision est d’autant meilleure que l’on augmente le nombre de mesures N. 1. Précision et justesse. On se propose de déterminer la fréquence de résonance d’un circuit R, L, C série soumis à une tension u sinusoïdale délivrée par un générateur basses fréquences (G.B.F.). Pour cela on observe à l’oscilloscope le déphasage entre les signaux u et i (en fait tension aux bornes de R) tout en balayant en fréquence : lorsque les signaux sont en phase, la fréquence de résonance est atteinte. On dispose deux fréquencemètres en parallèle et on recommence l’expérience N fois : on obtient deux séries de résultats : Fréquencemètres n° :1 Fréquencemètres n° :2 fréquences de résonance mesurées en Hz 1592, 1596, 1593, 1591, 1590, 1591, 1591,1593, 1593, 1591 1582, 1583, 1583, 1580, 1579, 1580, 1581,1582, 1582, 1581 moyenne en Hz écart-type en Hz Incertitude absolue précision Avec les données du tableau ci-dessus, vérifiez que ces deux séries de mesure ont la même « précision » (écarts-types voisins) toutefois on ne peut rien dire de leur justesse (il faudrait disposer d’un fréquencemètre de meilleure qualité qui servirait d’étalon). Remarquons aussi que la différence des deux indications est sensiblement constante et égale à 10 Hz (écart systématique) ce qui se retrouve au niveau des moyennes. 5 2. Expression numérique d’un résultat, chiffres significatifs. a. Rappel Exemple : ρ = 0,121 dag.L-1 : 3 chiffres significatifs : les zéros « avant » ne comptent pas, ρ = 1,210 g.L-1 : 4 chiffres significatifs : les zéros «après» sont significatifs. b. Supposons que l’étude statistique du 2) conduise au résultat L = ( 3,03 ± 0,01) m. Cette écriture montre que : • Il est absurde d’attribuer à l’incertitude absolue plus d’un seul chiffre significatif. • Il est indispensable que la mesure et l’incertitude aient le même nombre de chiffres après la virgule. a. Si l’on n’indique rien, cela suppose que l’incertitude est d’une unité sur le dernier chiffre (on notera alors L = 3,03 m), d’où l’importance du nombre de chiffres significatifs ! La précision courante en physique est de l’ordre de 5 % : tout résultat ne peut comporter que 2 à 3 chiffres significatifs. 3. Evaluation de l’incertitude sur une mesure. a. Incertitude sur une mesure directe. Exemple : lecture d’une intensité : A l’aide d’un ampèremètre analogique (à aiguille) :∆ = .  et ∆ = .  . où C est la classe notée sur le cadran (typiquement 1 en continu ; 1,5 en alternatif) et Imax est l’intensité maximale du calibre utilisé. Pour réduire l’incertitude, absolue ou relative, on a intérêt à utiliser l’appareil au voisinage du maximum de l’échelle (pour minimiser Imax) : on part du calibre le plus élevé pour ne pas endommager l’appareil, et on diminue progressivement. Application : Evaluer la précision de la mesure de l’intensité d’un courant alternatif proche de 9 mA sur le calibre 30 mA puis sur le calibre 10 mA. • A l’aide d’un ampèremètre numérique : La notion de classe n’a plus de sens, la précision d’une mesure s’évalue en se reportant à la notice de l’appareil (le nombre de chiffres affichés n’a pas valeur de précision !). b. Incertitude sur une mesure indirecte. • Soit à déterminer une grandeur X du type X = k aα bβ cγ par la mesure des grandeurs a, b, c, supposées indépendantes. L’évaluation de l’incertitude sur X connaissant celles sur a, b et c nécessite le calcul différentiel suivant : 6 posons X = f(a,b,c) , alors !" = # $% $&' (,* !+ + # $% $(' &,* !, + # $% $*' &,( !- avec ∆+ = |!+|, … et en se plaçant dans le cas le plus défavorable ∆" = 0# $% $&' (,*0 ∆+ + 0# $% $(' &,*0 ∆, + 0# $% $*' &,(0 ∆- soit ici avec # $% $&' (,* = 12+34,5-6; # $% $(' &,* = 72+3,54-6; # $% $*' &,( = 82+3,5-64 : 9: : = 1 9& & + 7 9( ( + 8 9* * et ;: : = <1 ;& & < + <7 ;( ( < + <8 ;* * < Exemple : traiter le cas du calcul de la masse volumique ρ d’un cylindre de métal dont on mesure la masse m, le diamètre D et la hauteur h. Pratiquement : La précision du résultat ne peut être plus grande que celle des données et c’est la donnée qui comporte le moins de chiffres significatifs qui fixe le nombre de chiffres significatifs du résultat. Exemple : La détermination expérimentale de la masse volumique de l’air vers 20 ° C fournit les résultats suivants : m = 1,82 g pour V = 1,5 L d’où ρ = m / V = 1,2 g.L-1 (1,2133 arrondi à 2 chiffres significatifs). 4. Erreurs systématiques. Elles peuvent provenir uploads/Philosophie/ fascicule-de-tp-physique-l1-mpci-6.pdf

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