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Idées fondamentales de la mécanique quantique Dans l'état actuel des connaissan

Idées fondamentales de la mécanique quantique Dans l'état actuel des connaissances scientifiques, la mécanique quantique joue un rôle fondamental pour la description et la compréhension des phénomènes naturels. En effet, dès que ces derniers se produisent à une échelle très fine (échelle atomique ou subatomique), ils ne sont explicables que dans le cadre de la physique quantique; par exemple, l'existence et les propriétés des atomes, la liaison chimique, la propagation d'un électron dans un cristal, etc,...ne peuvent être comprises à partir de la mécanique classique. Or même si l'on ne s'intéresse qu'aux objets physiques macroscopiques (c'est-à-dire de dimensions comparables à ceux que l'on considère dans la vie courante), il faut en principe commencer par étudier le comportement des divers atomes, ions, électrons qui les constituent avant de pouvoir en donner une description scientifique complète. C'est en ce sens que l'on peut dire que la mécanique quantique est la base de notre compréhension actuelle de tous les phénomènes naturels, y compris ceux qui relèvent traditionnellement de la chimie, de la biologie, etc.... D'ailleurs, il s'avère que nombreux sont les phénomènes macroscopiques qui manifestent clairement à notre échelle le comportement quantique de la nature. D'un point de vue historique, les idées quantiques, en regroupant les propriétés des particules matérielles et du rayonnement, ont d'ailleurs contribué à une unification remarquable des concepts de la physique fondamentale. En effet, à la fin du XIX , on distinguait dans les phénomènes physiques deux entités : matière et rayonnement, pour lesquelles on disposait de lois complètement différentes. Pour prédire le mouvement des corps matériels, on utilisait les lois de la mécanique newtonienne dont les succès, pour être anciens, n'en étaient pas moins impressionnants. En ce qui concerne le rayonnement, la théorie de l'électromagnétisme avait abouti, grâce à l'introduction des équations de Maxwell, à une compréhension globale d'un ensemble de phénomènes qui relevaient autrefois de domaines différents : électricité, magnétisme et optique; en particulier, la théorie électromagnétique du rayonnement avait reçu une confirmation expérimentale éclatante avec la découverte des ondes hertziennes. Enfin, les interactions entre rayonnement et matière s'interprétaient bien à partir de la force de Lorentz. Cet ensemble de lois avait conduit la physique à un état qui pouvait, compte tenu des données expérimentales de cette époque, être considéré comme satisfaisant. La physique allait pourtant, au début du XX siècle, être marquée par des bouleversements profonds, qui aboutirent à l'introduction de la mécanique relativiste et de la mécanique quantique. «Révolution» relativiste et «révolution» quantique furent dans une large mesure indépendantes, car elles remirent en question la physique classique sur des points différents : les lois classiques cessent d'être valables pour des corps matériels animés de très grandes vitesses, comparables à celle de la lumière (domaine relativiste); de plus, elles sont aussi en défaut à l'échelle atomique ou sub-atomique (domaine quantique). Il est cependant important de remarquer que, dans les deux cas, la physique classique apparaît comme une approximation des nouvelles théories, approximation valable pour la plupart des phénomènes à l'échelle courante; par exemple, la mécanique newtonienne permet de prédire correctement le mouvement d'un corps solide, à condition qu'il soit non relativiste (vitesses faibles devant celle de la lumière) et macroscopique (dimensions grandes devant celles des atomes). Cependant, d'un point de vue fondamental, la théorie quantique reste toujours indispensable : elle seul permet par exemple de comprendre l'existence même d'un corps solide et la valeur des paramètres macroscopique (densité, chaleur spécifique, élasticité, etc...) qui lui sont associés. Nous ne disposons pas encore, à l'heure actuelle, d'une théorie pleinement satisfaisante qui soit à la fois quantique et relativiste, car des difficultés ont surgi dans ce domaine. Toutefois, la plupart des phénomènes atomiques et moléculaires sont bien expliqués par la mécanique quantique non relativiste que nous nous proposons d'étudier ici. Ce chapitre constitue en fait une première prise de contact avec les idées et le «vocabulaire» quantiques. Il n'est pas questions ici d'être rigoureux ou complet. Le but essentiel est d'éveiller la curiosité du lecteur, de lui décrire des phénomènes qui ébranlent des notions aussi solidement ancrées dans notre intuition que la notion de trajectoire, et de lui rendre «plausible» la théorie quantique en lui montrant de façon simple et qualitative comment elle permet de résoudre les problèmes rencontrés à l'échelle atomique. Nous reprendrons ultérieurement les différentes notions introduites dans ce chapitre, en les précisant soit sur le plan du formalisme mathématique, soit sur le plan physique. Dans le premier paragraphe, nous introduisons tout d'abord les idées quantiques de base (dualité onde-corpuscule, mécanisme de la mesure) en nous appuyant sur des expériences d'optique bien connues. Puis nous indiquons comment on peut étendre ces idées aux corpuscules matériels (fonction d'onde, équation de Schrödinger). Nous étudions ensuite plus en détail les caractéristiques du «paquet d'ondes» associé à une particule, et introduisons les relations d'incertitude de Heisenberg. Enfin, nous discutons quelques effets typiquement quantiques sur des cas simples. Les quanta de lumière et les relations de Planck-Einstein Newton considérait la lumière comme un jet de corpuscules, qui par exemple rebondissaient lors de la réflexion sur un miroir. Durant la première moitié du XIX siècle, démonstration fut faite de la nature ondulatoire de la lumière (interférences, diffraction), ce qui permit par la suite l'intégration de l'optique dans la théorie électromagnétique. Dans ce cadre, la vitesse de la lumière est reliée à des constantes électriques et magnétiques, et les phénomènes de polarisation lumineuse s'interprètent comme des manifestations du caractère vectoriel du champ électrique. Cependant, l'étude du rayonnement du corps noir, que la théorie électromagnétique était impuissante à expliquer, amena Planck à émettre l'hypothèse de la quantification de l'énergie (1900) : pour une onde électromagnétique de fréquence les seules énergies possibles sont des multiples entiers du quantum , où est une nouvelle constante fondamentale. Puis Einstein, donnant à cette hypothèse une portée beaucoup plus générale, proposa un retour à la théorie corpusculaire (1905) : la lumière est constituée d'un jet de photons dont chacun possède l'énergie . Einstein montra comment l'introduction des photons permettait de comprendre de manière très simple certaines caractéristiques de l'effet photoélectrique inexpliquées jusque là. Il fallut attendre presque vingt ans pour que le photon soit directement mis en évidence, en tant que corpuscule individualisé, par l'effet Compton (1924). Ces résultats conduisent à la conclusion suivante : l'interaction d'une onde électromagnétique avec la matière se fait par processus élémentaires indivisibles, où le rayonnement apparaît comme constitué de corpuscules, les photons. Paramètres corpusculaires (énergie et impulsion d'un photon) et paramètres ondulatoires (pulsation et vecteur d'onde , où , étant la fréquence et la longueur d'onde) sont liés par les relations fondamentales : relations de Planck-Einstein (1.1) où est défini à partir de la constante de Planck : Joule seconde (1.2) Au cours de chaque processus élémentaire, il y a conservation de l'énergie et de l'impulsion totales. Nous voilà donc revenus à une conception corpusculaire de la lumière. Est-ce à dire qu'il faille abandonner la théorie ondulatoire? Certainement pas : nous allons voir que les phénomènes typiquement ondulatoires mis en évidence par les expériences d'interférence et de diffraction seraient inexplicables dans un cadre purement corpusculaire. En analysant l'expérience bien connue des fentes d'Young, nous allons être conduits à la conclusion suivante : une interprétation complète des phénomènes ne peut être obtenue qu'en conservant à la fois l'aspect ondulatoire et l'aspect corpusculaire de la lumière (bien qu'ils paraissent à priori inconciliables). Nous indiquerons ensuite comment ce paradoxe peut être résolu par l'introduction des notions quantiques fondamentales. Analyse de l'expérience des fentes d'Young Le dispositif de cette expérience est schématisé sur la figure 1 : la lumière monochromatique émise par la source tombe sur une plaque opaque percée de deux fentes fines et , qui éclairent l'écran d'observation (par exemple une plaque photographique). Si l'on obstrue , on obtient sur une répartition d'intensité lumineuse , qui est la tache de diffraction de ; de même, lorsque est bouché, la tache de diffraction de est décrite par . Quand les deux fentes et sont ouvertes à la fois, on observe sur l'écran un système de franges d'interférence : on constate en particulier que l'intensité correspondante n'est pas la somme des intensités produites par et séparément : (1.3) Comment pourrait-on envisager d'expliquer, au moyen d'une théorie corpusculaire (dont la nécessité est apparue au paragraphe précédent), les résultats expérimentaux que nous venons de décrire? L'existence d'une tache de diffraction, lorsqu'une seule des deux fentes est ouverte, pourrait par exemple s'expliquer par l'influence des chocs des photons sur les bords de la fente; une telle explication demanderait bien sûr à être précisée et une étude plus détaillée montrerait qu'elle n'est pas suffisante. Cependant, concentrons plutôt notre attention sur le phénomène d'interférence. Nous pourrions tenter de l'expliquer en faisant intervenir une interaction entre les photons qui passent par la fente , et ceux qui passent par la fente ; cette explication conduirait alors à la prédiction suivante : si l'on diminue l'intensité de la source (c'est-à-dire le nombre de photons qu'elle émet par seconde) jusqu'à ce que les photons arrivent pratiquement un par un sur la plaque puis sur l'écran, l'interaction uploads/Philosophie/ idees-fondamentales-de-la-mecanique-quantique.pdf