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GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali CHAPITRE A2 LA LOGIQUE COMBINATOIRE Leçon A2-1

GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali CHAPITRE A2 LA LOGIQUE COMBINATOIRE Leçon A2-1 SYSTEME COMBINATOIRE Objectifs : Simplifier des équations logiques. Identifier un système combinatoire. Appliquer une méthode de résolution d’un problème de logique combinatoire. I- Mise en situation : I-1- Activité de découverte : Réaliser l’activité de découverte du manuel d’activités TP A2-1. I-2- Définition d’un système combinatoire : Un système automatisé est dit combinatoire si l’état logique de chacune de ..…...…………………..… ……………..…… dépend uniquement de l’état logique ………………………..…...………………… II- Rappel sur les fonctions logiques : II -1- Activité : Simuler le fonctionnement de chacune de ces fonctions logiques. Pour chaque fonction, compléter sa table de vérité, déduire son équation de sortie et donner son schéma à contacts : Fonction Symbole Table de vérité Equation Schéma à contacts NON a S 0 1 S = ……… ET a b S 0 0 0 1 1 1 1 0 S = ……… OU a b S 0 0 0 1 1 1 1 0 S = …….…… S = ……….… S = …………. Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 1/9 e1 e2 ep S1 = f(e1, e2, ..., ep) S2 = f(e1, e2, ..., ep) Sn = f(e1, e2, ..., ep) ………………. ………………. 1 a S a S & S S a b a b ≥ 1 a a b b S S GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali NAND a b S 0 0 0 1 1 1 1 0 S = …….…… S = ……….… S = …………. NI a b S 0 0 0 1 1 1 1 0 S = ……….… OU exclusif a b S 0 0 0 1 1 1 1 0 S = …………. II -2- Propriétés des fonctions logiques de base : Réaliser l’activité 1 du manuel d’activités TP A2- 1. III- Résolution d’un problème de logique combinatoire : III-1- Méthode de résolution : (Exemple : démarche suivie pour réaliser l’activité de découverte) Pour résoudre un problème de la logique combinatoire, on doit suivre la démarche suivante : - …………... les variables d’entrée et de sortie, - …………... le fonctionnement et …………….. la table de vérité, Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 2/9 Fonction OU Fonction ET x + 0 = …………………….……… x + y = …………………….……… x + 1 = …………………….……… x + x = …………………….…..… x + x.y = …………………….….… x + x .y = …………………….…… x.(y + z) = …….……………….… x.0 = …………..………….……… x.1 = …………...………….……… x.x = ………..……….………….… x. x = …....………………….…..… x.(x+y)= …………………….….… & S S a b a b ≥ 1 a a b b S S a = 1 a b b S S GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali - …………... les équations logiques de sortie sous leurs formes canoniques complètes, - …………... ces équations algébriquement ou graphiquement, - …………... le schéma booléen et/ou logigramme du circuit, - …………... le fonctionnement, - …………... la technologie de commande, - …………... éventuellement la solution (cartes de commande). III-2- Exemple : Système technique : système de gestion de vote Dans une institution, l’adoption ou le refus d’un projet se fait par vote; les membres du comité de vote sont répartis en quatre groupes : Le groupe 1 est constitué de 35 % des membres ; Le groupe 2 est constitué de 30 % des membres ; Le groupe 3 est constitué de 20 % des membres ; Le groupe 4 est constitué de 15 % des membres ; Afin de rendre le vote plus rapide et discret, un système technique a été mis en place. Chaque groupe signale son avis par l’appui sur un bouton poussoir mis à sa disposition : S1 pour le groupe 1, S2 pour le groupe 2, S3 pour le groupe 3 et S4 pour le groupe 4. Une lampe verte s’allume (HV = 1) indiquant l’adoption du projet si au moins 55 % de membres ont donné un avis favorable. Dans le cas contraire une lampe rouge s’allume (HR = 1) indiquant le refus du projet. a- Identifier les variables d’entrée et de sortie de ce système : Les variables d’entée sont : …………………………………………………………… Les variables de sortie sont : ………………………………………………………….. b- Compléter la table de vérité relative au fonctionnement de ce système : Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 3/9 GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali c- À partir de la table de vérité, déterminer les équations logiques des sorties : Hv = ………………………………………………………………………………………………….. HR = ………………………………………………………………………………………………….. d- Simplifier ces équations algébriquement : Hv = …..……………………………………………………………………………………………….. ..………………………………….…………………………………………………………………….. ..……….……………………………………………………………………………………………….. HR = …..……………………………………………………………………………………………….. ..………………………………….…………………………………………………………………….. Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 4/9 S1 S2 S3 S4 HV HR 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali ..……….……………………………………………………………………………………………….. e- Tracer le logigramme des sorties Hv et HR à l’aide des opérateurs logiques de base : f- Réaliser l’activité 3 du manuel d’activités TP A2-1 : III-3- Activité : Réaliser l’activité 2 du manuel d’activités TP A2-1 : IV- Simplification graphique par tableau de Karnaugh : IV-1- Intérêt : La méthode de simplification algébrique peut nous conduire à des calculs relativement longs. Pour éviter cet inconvénient, on emploie une méthode graphique dite par tableau de Karnaugh. Cette méthode permet d’obtenir de manière simple l’équation la plus simplifiée possible. IV-2- Règles d’établissement du tableau de Karnaugh : a- Présentation : Soient les conventions suivantes :  n : le nombre de variables d’entrée ;  k : le nombre de colonnes du tableau ;  j : nombre de lignes du tableau ;  c = k x j = 2n: nombre de cases ; Exemples :  Cas de deux variables d’entrée (x et y) : Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 5/9 S1 S2 S3 S4 Tableau 4 x 4 : Axes de symétrie …………..……… : Axes de symétrie ………..………… GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali n = .…, c =……. donc le tableau de Karnaugh peut avoir trois dispositions :  Cas de trois variables d’entrée (x, y et z) : n = .…, c =….… donc le tableau de Karnaugh peut avoir 4 dispositions :  Cas de quatre variables d’entrée (x, y, z et u) : n = .…, c =….… donc le tableau de Karnaugh peut avoir 5 dispositions. On retient la disposition suivante : Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 6/9 xyz xy zu Tableau 2 x 2 Tableau 1 x 4 Tableau 4 x 4 k = …. et j = .... ou k = …. et j = …. ou k = .… et j = …. Tableau 4 x 1 Tableau 4 x 2 Tableau 2 x 4 Tableau 1 x 8 Tableau 8 x 1 GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali b- Utilisation du tableau de Karnaugh : A partir d’un tableau de Karnaugh, on peut lire ou écrire une équation logique. - Le tableau de Karnaugh doit être construit de telle sorte que l’ordre des variables d’entrée en abscisse et en ordonnée est tel que le passage d’une case à la case adjacente entraîne le changement d’état d’une seule variable. - Chaque case du tableau de Karnaugh correspond à une combinaison binaire des variables d’entrée. - Pour chacune des combinaisons des variables d’entrée d’une fonction logique où la sortie est égale à 1, on attribue à la case correspondante la valeur logique 1. Dans le cas contraire on attribue 0. Cependant il arrive que des cases restent sans attribution. Pour ces cases on attribue le symbole φ. IV-3- Simplification graphique : Pour simplifier graphiquement une fonction logique, il faut respecter les règles suivantes : - Grouper 2 p cases; - Grouper le maximum des cases dans le minimum des groupements; - Respecter les adjacences et les symétries ; - L’expression de chaque groupement contient uniquement les variables qui ne changent pas d’état. IV-4- Activité: Réaliser l’activité 4 du manuel d’activités TP A2-1 : Pour chaque tableau de Karnaugh, Déterminer l’équation simplifiée Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 7/9 GENIE ELECTRIQUE Prof : Jellali V- Application : Système technique : Système de contrôle des pièces Le système de contrôle permet d’effectuer un contrôle de qualité selon quatre critères : Le poids qu’on le note a, la longueur qu’on le note b, la largeur qu’on le note c et la hauteur qu’on le note d. Signification : Cela permet de classer les pièces en trois catégories : Qualité A : Le poids correcte et deux dimensions au moins sont correctes ; Cours 3ème Sciences Techniques « Système combinatoire » 8/9 F1 = .............................................................. F2 = ................................................................. F3 = .............................................................. F4 = ................................................................. F5 = .............................................................. F6 = ..................................................... ab c 00 01 11 10 F1 0 1 1 uploads/Philosophie/ lecon-a2-1-systeme-combinatoire.pdf