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• ., . COLLECTIO,N DE MONOGRAPHIES SUR LA .THÉORiE DES FONCTIONS PUBLIÉE SOUS L

• ., . COLLECTIO,N DE MONOGRAPHIES SUR LA .THÉORiE DES FONCTIONS PUBLIÉE SOUS LA DIRECTION DE M. ÉMILE BOREL LES NOMBRES · INACCESSIBLES PAR • Émile BOREL DIRECTEUR JIONOAÂIRI< DE L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE MEMBRE DE L'INSTITUT BT DU BUREAU DES LONGITUDES AVEC UNE NOTE DB M. Daniel DUGUÉ Professeur à la Fà~ulté des Sêienees de Caen PARIS GAUTHIER-VILLARS, IMPH.IMEUR-ÉDITEUR LIBRAIRE DU BU1\EA U DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE 5ô, Quai des Grands-A uguslins, 55 1952 lE 55, PARJS PUBLIÉE SOUS LA DIRECTION DE M. ÉMILE BOREL lités et de .leurs BoREL. Fascicule MINEUR de la BOI\IlL. da Maurice RISSER, TOME I. - pri11cipes de la Théorie des Probabilités, et formules du Calcul des Probabilités, BOREL, René LAGRANGE; 1947·· .................... . ·z. Erreurs et moindres carrés, par Robert DELTHEn:.; 1930 .......... . 3· Recherches théoriques modernes sur la Théorie des Probabilités, pal' Maurice FRÉCHET : PREMIER LIVRE.! avec une Note !950. variables aléatoires, mise à jour, Émile 600 fr. 300 &. SECOND LIVRE : Méthode des fonctions arbitraires. Théorie des événe- ments en chaîne dans le cas d'un nombre fini d'états 4· Les de la Statistique par R. RxssER et NARD .... · . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . • • . • réJ:m~Pr<~SS:I<l1:1l de la Théorie des Probabilités et IUIX sciences physiques. r. et à la. Théorie des fonctions, par Émile BoREL, rédigé par p. DUBREIL; I 92 6 ...................... : . . . . . . . . . . . . 300 fr. z. Probabl.Htés géométriques, par Robert DELTHEIL; • . . . . . . . . . . 300 b:. 3· Mécanique statistique par Émile BoREL, PERRIN; 1925 .....•....•..•...••...•••.•......•...•. ~· Applications de la Théorie des Propabilitês à par CHARLIER; I93I ....................... " ...................... . .5· Mécanique statistique quantique, par Francis PERRIN.. (En cvtt1:•moove'.~g~,on ToME III. - Les de la Théorie des Probabilités aux sciem:es et aux sciences 1. Assurances sur la vie. Calcul des primes, par Henri GALBRUN. (En ret,m~ort~ss:wn 2. Assurances su:r la vie. Calcul des réserves, par Hen:ri GALBRUN; 3· Applh::ations de la statistique à. la démographie et à. la R. RISSER ..... '..................................... YIJ1~1n·1JYI~SS~In~l 4· mathématique de l'assurance-invalidité et de l'assurance-nuptialité . . Définitions et relations fondamentales, pa.r Henri GALBRuN; X933· .IHJO &. 5· Théorie mathématique de l'assurance-invalidité et de l'assurance-nuptialité, Calcul des et des réserves, Henri GALBRUN; 1933 . . . . . 500 fr. 6. Théorie mathématique de l'assurance·maladi.e; par Henri GALBRUN; I934· 600 fr• ToME IV. - Applications diverses et conchtsi<~:m. t. au tir, par J. HAAG; rg:z6: ...................... ; ... 400 fr. :z. aux de hasard, par Émile BoREL, par Jean Vxi.LE; 1938 . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • 450 fr. 3· Valeur pratique et philosophie des Probabilités, par Émile Une Coilectüm ik Monmrra,b/!i,es sur les P-robabilités, dirigée par M. Émile BOR>:L, par fascicules, où sont les nouvelles, au fur et à mesure du dé1relc,oo,e· ment de la science des Prc,balbilités. li s I'UllLlÉI! SOl.IS ~A IJlllli!CTION BOREL Membre de Pinstitut Volumes in-8 se vendant au Collège de France, des par Jonctions entières de genre infini, par OrTo xgw. méthodes de !.",,A~·;.-no et leUrS Sorbonne en igx3-Ig,4, par MAXIME GASTON '9'7· Leçons sur théorie des des ensembles, applications 4• édition; xg5o. Leçons sur les Jonctions entières, par ÉMILE BOREL. 2° de GEORGES 1921. the(> rie BoREL. avec une Note sur les par !~MILE BoREL, avec la collaboration de M. 2;:) ; sur les à termes positifs, recueillies et rédigées par RoBERT . Lecons sur les EMILE BoREL, et ZoRETTl Leçons sur les jonctions de réelles et les aèvelo0!0'JJe professées à l'Ecole Normale par. FRÉCHET, àvec des Notes par PAUL 2' édition, revue et conigée avec le concours de A. Lecons sur la .theorie de la Gn>'""u·"'"'"· P;;~ris, pax~ ÉMrLE BoREL, recueillies sur les par BoREL, par G. '9'7· Méthodes et problèmes de la théorie des complexe, '922. problèmes des et des par BoNNilS~N (T.), Pr·ofem;etl.l' à l'Ecole Leçons sur les mier ordre nr•ofessiles ·Note de PA~IL {fere;nll:et.~es du pre- avec une par Leçons sur les des analytiques, professées à l'Univer- sité de Budapest, PAUL DIENESi abstraits· et leur théorie consideree comme Jnb·oduction à m'.nP.ralA. par MAURICE FRÉCHET. (Réimpression.) m'''·"''w•ru automorphes. Fonctions automorphes den variables. G. GIRAUD, Docteur ès Sciences, de France; 191 o. et ses applications aux problèmes par M. GuNTHER, au c. séries , par HENRI LEBESGUE, si tus et la Géométrie sur (suite) Leço,{s sur les ensembles analytiques, par Lusm; xg3o. Séries de Fourier et Classes de fessées à l'Institut des Ferrand, par S. MANDELB!IOJTi Leçons sur les séries de polynomes à une variable MoNTEL; xgxo. px·ofessées à par HENRI die France n'"''.<.< zmL ) Leçons pro- de Clermont- par PAUL L~çons sur les catwns, par P. foJwt<ion:s analytiques et Leçons sur les bonne, par PAuL de HENRI CARTAN; par J. BARBOTTE. en7HJrt:ssWI't. mut.rz~·aten.ze.s. professées à la Sor- avec une Note Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes, par ROLF NEVANLINNA, Professeur à l'Université cie Helsingfors; xg2g. Leçons sur les series d'interpolation, par N.-E. NiiRLUND, Professeur à versité de Copenhague, rédigées par RENÉ LAGRANGE; Leçons sur les lineaires aux différences :rédigées par RENÉ 1929. par N.,E. NiiRLUNDJ Les systèmes d'equations linéaires à une Rmsz; Igx3, d'inconnues, par FRÉDÉRIC Leçons sur les nombres transfinis, par W. SmRPINSKI 1 Professeur à I'Uni- ''ersité cie Varsovie. Nouve:iu. tirage; 1951. topologiques de la théorie la et à l'Université de m.w:,<~.cm.< analy- SToÏLow, à l'Université de Cernauti; rg38. la et les et JosEPH des permutables, par Vno VoLTERRA, aux equations dif!éren- son application aux,series n• PARTIE : Metrique et topologie d'ensembles parfaits et de fonctions; xg4rr. HI• continue par ses nombres dérivés si!Jconds extrêmes finis; IV• PARTIE: Les totalisations, Solution du problème de Fourier. 1" Fascicule : Les totalisations; rg4g. 2' Fascicule : et Tables générales; rgq.g. Sur les séries de base de polynomes "~"'''"''""'r à l'Université de et C. de Liverpool; Leçons sur le par L ZorŒTTI, Maître de Confé- rences à . ŒS DU AUTEUR Librairie FÉLIX Le Hasard. L'Espace et le et PRESSES UNIVERSITAIRES L'Aviation (en collaboration avec Paul PAINLEVÉ et Charles Les Probabilités et la Vie. Probabilité certitude. Ubrairiie ARMAND COUN Cours élémentaire de Mathématiques .métrie, Librairie FLAMMARION L'Évolution de la Mécanique. GALLIMARD Le Jeu, la Chance ·et les Théories .scientifiques modernes, Les Paradoxes l'Infini. Librairie OAUTHJER~VILLARS '-'"'v"n" sur la Théorie des .Fonctions. Leçons sur les Fonctions entières. Leçons sur les Séries divergentes. Leçons sur les Séries à termes positifs. Leçons sur les Fonctions méromorphes. Leçons sur les Fonctions de variables réelles. Leçons sur la Théorie de la croissance. Introduction géométrique à quelques Théories physiques. Leçons sur les Fonctions monogènes. Problèmes et Méthodes de Théories. des fonctions. Géo- Traité du Calcul des Probabilités et de ses applications (avec divers collaborateurs, 4 volumes en 18 fascicules). Théorie mathématique du bridge (en collaboration avec André CHÉRON). Librairie ALBllN MICHEL Principes d'Algèbre et d'Analyse. La Géômét:rie et· les (en collaboration avec Robe1·t DELTHEIL ). La Mécanique et la Gravitation universelle. n.Jc><e"u"" et Géométrie du second degré. Éléments de la Théorie des Ensembles. Éléments de la Théorie des Probabilités. L'Imaginaire et le Réel en mathématiques et en physique. Librairie VUIBERT Introduction à l'étude de la Théorie des nombres et de supérieure (en collaboration avec Jules D!lACH), J8g5 (épuisé). COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUH LA THÉORIE DES PUIILIÉE SOUS LA lHIIEC1'10N IlE M, ÉMILE liOIIEI. LES_ N cc PAil BOREL l, DIRECTEUR IIONORAlRlJl: DE L'ÉCOLE NORMALE -~UPÉRIEURE l\Œ:\IBRE DE I.'iNSTKTUT ET DU BUREAU J)ES LONGITUDES AVEC UNE N01'E DE M. Daniel DUGUÉ Professeur à la Faculté des Se iences de Caen PARIS B . GAUTHŒR-VILLARS, IMPRIMEUR-ÉDITEUR LIIHIAIRE !Hl ll!HIEAU IlES LONGITUDES, llE.L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE 55, des Grandis-Augustins, 55 1952 CopyA"ight by Gauthier-Villars, xg5r. Tous droits die traductîoll, de et d'adaptatio11 réservés pour tous pays. p CE à ,priori temps, l'espace, ou l'énergie, on avait associé des entüés absolues et avec et en de' ces x travaux sance et Mai BOHEL. LE R I c I LES NOMBRES INACCESSIBLES. 1. suite des nombres entiers. ~ La définition de la suite illimitée des nombres entiers a été la première occasion où les mathé- maticiens ont rencontré l'infini. Cet infini non réalisé se présente sous la forme d'un nombre variable peut dépasser tout nombre donné d'avance. Si, en effet, par un procédé quelconque, . nous définissons un nombre entier déterminé et si nous désignons cet entier par n, il est clair que nous pouvons définir sans difficulté un entier supé- rieur à n ce sera, par exemple, n + I, ou bien 2n, ou xo n, OU IO", Lo,rsque nous uploads/Philosophie/ les-nombres-inaccessibles-borel-1952.pdf