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OFPPT ROYAUME DU MAROC SECTEUR : BTP SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE GROS ŒU

OFPPT ROYAUME DU MAROC SECTEUR : BTP SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE GROS ŒUVRES NIVEAU : TECHNICIEN SPECIALISE (APC) mars.2008 MODULE N° :02 MATHS ET PHYSIQUE Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 2 REMERCIEMENT La DRIF remercie les personnes qui ont contribué à l’élaboration du présent document. Pour la supervision : M. Khalid BAROUTI Chef projet BTP Mme Najat IGGOUT Directeur du CDC /BTP M. Abdelaziz EL ADAOUI Chef de pôle du CDC/BTP Pour la conception : AHARCHAOU Fatima Formatrice à l’ISTA TEMARA Pour la validation : Mme GUNINA Fatna CDC /BTP Mr Abdelouhhab CHARBAK Formateur Animateur CDC/BTP Les utilisateurs de ce document sont invités à communiquer à la DRIF toutes les remarques et suggestions afin de les prendre en considération pour l’enrichissement et l’amélioration de ce programme. DRIF Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 3 MODULE 3 Maths et physique Durée : 36 h OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit, avoir un raisonnement pratique de mathématiques et physiques selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent. CONDITIONS D’EVALUATION Individuellement. A l’aide d’un test à compléter. A l’aide de problème à résoudre CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE Respect des formules et raisonnements mathématiques. Appliquer les formules et les raisonnements de la physique. PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A. Avoir des connaissances de base sur les théories mathématiques de la droite et du plan. B. Avoir des connaissances de base sur les théories mathématiques dans l’espace. C. Avoir des connaissances de base sur les lois statiques et cinétiques. D. Savoir appliquer les théorèmes usuels des mathématiques appliquées « Géométries et Algèbres ». CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE • Théorèmes de la droite. • Relations métriques dans le plan. • Calculs des surfaces par les intégrales. • Théorèmes et axiomes des volumes. • Calcul des volumes. • Appliquer les théories d’équilibre. • Relations des systèmes d’équilibres torseur. • Définir les relations appliquées à la droite. • Théorèmes de Pythagore; Th. de Thalès. • Relations métriques des triangles. • Trigonométrie. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 4 E. Savoir résoudre un problème statique. F. Savoir résoudre un problème cinétique. . • Calcul des intégrales simples. • Calcul des volumes. • Résolution des systèmes d’équilibre. • Lois d’équilibre. • Torseur nul. • Calcul des moments • Résolution des systèmes hypothétiques. • Chute libre. OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAITRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ETRE JUGES PREALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR L’ATTEINTE DE L’OBJECTIF DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant d’apprendre à (A) et (B) 1. Capable de résoudre des problèmes pratiques de mathématiques appliqués à la droite. 2. Capable de résoudre des problèmes pratiques de mathématiques appliquées au plan. 3. Capable de calculer des volumes par la méthode des intégrales. Avant d’apprendre à (C) (D) et (E) 4. Capable de résoudre des problèmes liés aux lois fondamentales de la statique. 5. Capable de résoudre des problèmes liés à la théorie d’équilibre. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 5 Sommaire : Partie A...................................................................................................................................... 7 Généralités : théorèmes et relations métriques :................................................................... 7 a. Théorèmes ...................................................................................................................... 7 1. Théorème de Thalès ................................................................................................... 7 2. Théorème de la droite des milieux ............................................................................. 7 3. Propriétés des milieux ................................................................................................ 8 4. Théorème de Pythagore.............................................................................................. 8 b. Relations métriques........................................................................................................ 9 c. Trigonométrie............................................................................................................... 10 B. Intégrales simples........................................................................................................... 11 a. Approche intuitive........................................................................................................ 11 b. Définition ..................................................................................................................... 11 c. Moyenne....................................................................................................................... 11 d. Propriétés des intégrales............................................................................................... 12 e. Intégration par parties................................................................................................... 12 f. Intégration par changement de variable ....................................................................... 13 C. Calcul d’aires et de volumes.......................................................................................... 14 a. Description hiérarchique du domaine et intégrale........................................................ 14 b. Formules de calcul d'Aires et de Volumes................................................................... 15 1. Intégrale double en coordonnées Polaires................................................................ 15 2. Intégrale triple en coordonnées Cylindriques........................................................... 15 3. Intégrale triple en coordonnées Sphériques ............................................................. 15 Annexes................................................................................................................................ 17 Partie B.................................................................................................................................... 23 1. Définition : ...................................................................................................................... 23 2. Opérations sur les vecteurs dans le plan et l'espace.................................................... 23 a. Produit d'un vecteur par un scalaire ............................................................................. 23 b. Somme de deux vecteurs.............................................................................................. 24 c. Produit scalaire de deux vecteurs................................................................................. 25 • Définition ................................................................................................................. 25 • Propriétés.................................................................................................................. 25 d. Produit vectoriel de deux vecteurs dans l'espace ......................................................... 26 e. Produit mixte................................................................................................................ 26 • Définition et propriétés............................................................................................. 26 f. Double produit vectoriel............................................................................................... 27 3. Notions sur les torseurs.................................................................................................. 27 a. Définition .................................................................................................................... 27 b. Application des torseurs à la représentation d'un champ de force ............................... 27 Partie C.................................................................................................................................... 29 A. Généralités ...................................................................................................................... 29 a. La statique .................................................................................................................... 29 b. La cinématique ............................................................................................................. 29 c. La dynamique............................................................................................................... 29 B. Concepts de base............................................................................................................. 29 Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 6 C. Les trois lois de Newton ................................................................................................. 31 1ère loi : Principe d'inertie :................................................................................................... 31 Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique :................................... 32 3ème loi de Newton : Principe des actions réciproques :..................................................... 33 D. Chute libre d'un corps ................................................................................................... 34 E. Frottements..................................................................................................................... 35 Annexe 1 : Historique .......................................................................................................... 36 Partie D : exercices résolus.................................................................................................... 37 Bibliographie : ..................................................................................Erreur ! Signet non défini. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 7 Partie A Généralités : théorèmes et relations métriques : a. Théorèmes 1. Théorème de Thalès Le théorème de Thalès est en fait le théorème proprement dit et sa réciproque. Le théorème constitue une première et importante étape dans la "numérisation" de la géométrie : une égalité de rapport implique un parallélisme. Comme chacun peut le constater, il est plus facile de raisonner sur des nombres que sur des points ou des droites... Enoncé Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [ AB], N un point du côté [ AC], et si la droite (MN) est parallèle à la droite (BC), alors on a les égalités suivantes : Soit ABC un triangle quelconque, Hypothèses : M [AB] N (AC) (MN) // (BC) Conclusion : Un des corollaires du théorème de Thalès est le théorème de la droite des milieux. 2. Théorème de la droite des milieux Enoncé Si dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Soit ABC un triangle quelconque, Hypothèses : I milieu de [AB] et J milieu de [AC] Conclusion : (IJ) // (BC) Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 8 3. Propriétés des milieux Enoncé Si dans un triangle un segment joint les milieux de deux côtés alors ce segment mesure la moitié du troisième côté. Soit ABC un triangle quelconque, Hypothèses : I milieu de [AB] et J milieu de [AC] Conclusion : IJ = ½ BC Réciproque Enoncé Si dans un triangle la parallèle à un côté passe par le milieu d’un deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Soit ABC un triangle quelconque, Hypothèses : I milieu de [AB] (IJ) // (BC) J (AC) Conclusion : J milieu de [AC] 4. Théorème de Pythagore Enoncé ABC est rectangle en A ssi BC² = AB² + AC² (i.e. le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des 2 autres côtés) Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté connaissant la longueur des deux autres côtés. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 02 : Maths Et Physique Ofppt/drif/cdc/btp Technicien Spécialisé Gros œuvres 9 Réciproque Enoncé Si dans un triangle ABC, on a BC² = AB² + AC² alors le triangle est rectangle en A. La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu’un triangle est rectangle. b. Relations métriques On se place dans plan affine (associé au plan vectoriel ) muni d'une distance. On considérera, dans toute la leçon, un triangle ABC non aplati (i.e. A, B et C non alignés). Définition : Un triangle ABC est rectangle en A si les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires. Si c'est le cas, le côté [BC] sera appelé l'hypoténuse du triangle ABC. Proposition 1 : L'aire d'un triangle rectangle en A est S = AB × AC (c'est la moitié de l'aire d'un rectangle). Proposition 2 : Caractérisation : Le triangle ABC est rectangle en A 2AI = BC où I est le milieu de [BC] A est sur le cercle de diamètre [BC] (c'est le Théorème de l'angle droit (cas particulier du Théorème de l'angle inscrit)) Proposition 3 : Relations métriques : On note H le pied de la hauteur issue de A. uploads/Philosophie/ m02-math-physique-btp-tsgo.pdf