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Cours de Biostatistique 1 Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie Univer

Cours de Biostatistique 1 Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie Université de Jijel Cours de Mr. BOUDJELAL www.facebook.com/ DomaineSNV/ www.facebook.com/ DomaineSNV/ Page facebook : Domaine SNV : Biologie,Agronomie,Science Alimentaire,Ecologie Page facebook : Domaine SNV : Biologie,Agronomie,Science Alimentaire,Ecologie Page facebook : Domaine SNV : Biologie,Agronomie,Science Alimentaire,Ecologie Plan général du cours  Introduction  Partie I: Statistique descriptive  Partie II: Statistique probabiliste  Partie III: Inférence statistique  Partie IV: Analyses multi variables Université de Jijel Faculté des Sciences de la nature et de la vie 2 Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s)et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 3 Définition La Statistique est l’ensemble des techniques et procédures utilisées pour la collecte, la description, l’analyse et l’interprétation de données (numériques ou non ). Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s)et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 4 Pourquoi la Statistique? Il ya bien des questions dans les sciences de la vie dont la réponse ne peut être apportée que par la statistique. Ex: Quel est le taux normal de la glycémie ? Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s)et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 5 Différence entre statistiques et statistique • Statistiques = recensements, inventaires , mesures,………. = chiffres = données • Statistique = science ayant pour objectif le traitement des statistiques Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s)et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 6 La Biostatistique: = la Statistique appliquée à la biologie Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s) et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 7 Les deux aspects de la Statistique: La Statistique descriptive: Ensemble des méthodes et techniques mathématiques permettant de présenter, décrire, résumer des données. L’inférence statistiqueȋStatistique inférentielle ou Statistique mathématiqueȌ: C’est l’interprétation des résumés obtenus, leur extrapolation éventuelle à un ensemble plus vaste (utilisation de sondages par exemple), et leur utilisation pour prendre des décisions constitue un autre domaine de la Statistique. Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s)et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 8 9 Vocabulaire de base (Terminologie générale) Population: une population statistique P est l'ensemble sur lequel on effectue des observations. C’est un ensemble généralement très grand, voire infini, d’individus ou d’objets de même nature. Exemples : • ensemble de personnes sur lesquelles on mesure la glycémie • ensemble de pays pour lesquels on dispose de données géographiques ou économiques, ... Introduction  Définition  Pourquoi la statistique?  Différence entre statistique (s)et statistique  La Biostatistique  Les deux aspects de la statistique  Vocabulaire de base (Terminologie générale) 10 Echantillon: Un échantillon E est une partie de la population P Individu ou élément: La population est formée d’unités statistiques appelées individus ou éléments Taille: est le nombre d’individus. La taille N de P est le nombre d’individus de P. La taille n de E est le nombre d’individus de E 11 Caractère: propriété distinctive des individus d’une population ȋou d’un échantillonȌ, c’est le critère retenu lors de l’étude de la populationȋ ou de l’échantillonȌ. Modalité: valeur prise par un caractère statistique 12 Un échantillon E est une partie de la population P 13 Ex: dans une population P de ͛͝ pays, un pays particulier est l’unité statistique = l’individu ou l’élément 14 15 16 Nominal Ordinal Partie I: La statistique descriptive I: Distributions statistiques à un caractère 1- Définition 2- Présentation en tableau et représentation graphique 1 - Caractère qualitatif: nominal ou ordinal 2 - Caractère quantitatif discret 3 - Caractère quantitatif continu 3- Paramètres d’une DS à un caractère 1- Paramètre de tendance centrale 2- paramètres de position 3- Paramètres de dispersion II: Distributions statistiques à deux caractères 1- Définition 2- Présentation en tableau 3- Représentation graphique 4- Paramètres 17 I- DS à un caractère 1- Définition: Ensemble de valeurs résultant de l’observationȋdénombrements, analyses, mesures,…Ȍ d’un seul caractère. On parle de série dans le cas de valeurs numériques. 2- Présentation d’une DS à ͙ caractère Une présentation en tableau est une présentation des effectifs et ou/ fréquences des individus en fonction des modalités(valeurs ou intervalles de classes du caractère étudié). La représentation graphique dépend du type de caractère et d’effectifs ȋcumulés ou nonȌ. Deux types de présentations: en tableau et représentation graphique 18 19 Variables qualitatives Nominales Ordinales Ex: Situation familiale dans un groupe de 360 individus Situation familiale Ai Nombre de personnes dans cette situation ni Fréquences fi = ni/n fi en % 100 fi célibataire 150 150/360 marié 120 . divorcé 10 . veuf 80 . Total 360 = n 1 100% Présentation en tableau d’un caractère qualitatif 20 (Nominal) Représentation graphique du caractère « Situation familiale » Célibataire Marié Divorcé Veuf Représentation en secteurs ou en camemberts 21 n=100 22 23 Caractère: couleur des yeux 24 Variables nominales 25 26 Variables quantitatives Discrètes Continues 27 VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES 28 n=360 VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES 29 30 31 Présentation en tableau d’un caractère quantitatif discret: nombre d’enfants/famille Nombre d’enfants Nombre de familles ni cum croissants ni cum décroissants 0 103 103 360 1 115 218 257 2 95 313 142 3 35 348 12 4 10 358 2 5 2 360 0 32 33 34 35 Représentation graphique du CQC Classes égales Classes inégales Représentation graphique du caractère quantitatif continu: taille avec classes égales ni non cumulés en fonction des classes  Histogramme Classes égales 36 37 ai 38 Classes inégales 39 40 DA*100 41 *100 On appelle courbe cumulative croissante le tracé de la fonction F (N pour les effectifs) qui à tout réel x associe F( x ) = nombre d'observations strictement inférieures à x. Courbe cumulative croissante 42 Le point de rencontre des deux courbes cumulatives croissantes et décroissante a pour abscisse la Médiane FȋxȌ et F’ȋxȌ sont symétriques par rapport à la fréquence ͘.͝ FȋxȌ+F’ȋxȌ=͙ On appelle courbe cumulative décroissante le tracé de la fonction F’ ȋN’ pour les effectifsȌ qui a tout réel x associe F’ȋ x Ȍ = nombre d'observations supérieures ou égales à x. 43 44 Partie I: La statistique descriptive I: Distributions statistiques à un caractère 1- Définition 2- Présentation en tableau et représentation graphique 1 - Caractère qualitatif 2 - Caractère quantitatif discret 3 - Caractère quantitatif continu 3- Paramètres d’une DS à un caractère 1- Paramètre de tendance centrale 2- paramètres de position 3- Paramètres de dispersion 4- Paramètres de formes -Boite à moustaches -Coefficients d’asymétrie et d’aplatissement II: Distributions statistiques à deux caractères 1- Définition 2- Présentation en tableau 3- Représentation graphique 4- Paramètres 45 3- Paramètres d’une DS à un caractère 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Paramètres de dispersion • Variance : Cas d’une distribution individuelle 59 Cas d’une distribution groupée ou clasée Variance = Moyenne des carrés des valeurs - carré de la moyenne 60 • Ecart type : 61 • Coefficient de variation : 62 Exemple: Calculer la moyenne, la variance et le coefficient de variation de la variable présenté dans le tableau: 63 •Etendue = x max - x min •Intervalle interquartile = Q 3 - Q 1 64 La boîte à moustaches de Tukey Parmi les nombreuses représentations graphiques, peu mettent en évidence un ou plusieurs paramètres de tendance centrale, et un paramètre de dispersion. C’est le cas de la boxplot ou boîte à moustaches de Tukey qui permet, avec un minimum d’habitude, d’appréhender visuellement l’ordre de grandeur d’une série ainsi que sa dispersion. 65 66 67 On repère sur la boîte à moustaches d’une variable: • l’échelle des valeurs de la variable, située sur un axe vertical ou horizontal. • la valeur du 1er quartile Q1 (25% des effectifs), correspondant au trait inférieur de la boîte, • la valeur du 2ème quartile Q2 (50% des effectifs), représentée par un trait à l’intérieur de la boîte, • la valeur du 3ème quartile Q3 (75% des effectifs), correspondant au trait supérieur de la boîte, • les 2 « moustaches» inférieure et supérieure, représentées ici par des traits de part et d’autre de la boîte. Ces 2 moustaches, délimitent les valeurs dites adjacentes qui sont déterminées à partir de l’écart interquartile (Q3-Q1). • les valeurs dites extrêmes, atypiques, exceptionnelles, (outliers) situées au-delà des valeurs adjacentes sont individualisées. Elles sont représentées par des marqueurs (carré, ou étoile, etc.). 68 Intérêt (exemple) Voyons l’exemple suivant qui reprend des notes obtenues par trois groupes d’étudiants à un contrôle d’informatique : 69 Variables discrètes: diagramme en bâtons 70 Calculons les indicateurs nécessaires pour les uploads/Science et Technologie/ cours-de-biostatistique.pdf