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2 « peu de savoir vaut mieux que beaucoup de culte » Hadith (Dit du prophète) «

2 « peu de savoir vaut mieux que beaucoup de culte » Hadith (Dit du prophète) « Il est du devoir de celui qui étudie les ouvrages scientifiques, s’il aspire à connaître la vérité, de se faire l’adversaire de tout ce qu’il étudie, examinant minutieusement le texte et tous ses commentaires, le mettant en question sous tous les aspects imaginables. Il est aussi de son devoir de se mettre lui-même en question. C’est en suivant cette voie que se révéleront à lui les vérités et que se manifesteront les insuffisances et les incertitudes que peuvent receler les ouvrages de ses prédécesseurs ». Ibn al-Haytham (mort en 1041) : ash-Shukûk ‘alâ Batlamyûs (Les doutes sur Ptolémée). A.Sabra & N. Sihabi (édit.), Le Caire, Dâr al-Kutub al-misriya, 1996. 3 Introduction De 632 à 750, les Arabes conquièrent un immense territoire à travers lequel se diffuse rapidement leur religion et s’impose l’usage de leur langue. S’étendant de la frontière chinoise jusqu’au nord de l’Espagne, il englobe une mosaïque de contrées, pour certaines héritières du riche patrimoine scientifique des antiques civilisations de la Grèce, de la Perse, de l’Égypte et de la Mésopotamie. À partir de cet héritage, des dizaines de foyers scientifiques vont naître et se développer, du VIIIe au XVe siècle, avec leurs établissements d’enseignement, leurs bibliothèques, leurs hôpitaux. Outre des disciplines anciennes (astronomie, médecine, géographie, agronomie, mécanique, etc.), qui seront considérablement enrichies, de nouvelles disciplines voient le jour comme l’al- gèbre, la trigonométrie et la science du temps. L’impulsion donnée par les Arabes à la fabrication du papier a rendu plus abordable la copie des livres et a ainsi contribué à la diffusion de ces tra- vaux entre les différents foyers scientifiques. Entre les IXe et XIe siècles, les activités scientifiques sont exprimées en langue arabe, quiconque désirait se frotter à la science devait maîtriser cette langue. À partir de la fin du XIe siècle, dans un contexte de renouveau de la culture persane, des savants persans commencent à écrire dans leur langue maternelle. Un phénomène semblable s’observe à peu près à la même époque dans l’Espagne musulmane, où des livres de mathématiques et d’astronomie sont rédigés en hébreu pour les savants juifs. Toujours à la même époque, commence à se développer la traduction, de l’arabe vers le latin, d’ouvrages scientifiques grecs et arabes disponibles en Espagne et en Sicile. Quelques siècles plus tard, le même phénomène se reproduira, mais à une échelle plus réduite, avec la traduction en turc et en berbère de quelques ouvrages scientifiques. q 4 L’héritage scientifique ancien Hormis quelques initiatives isolées et à l’exception du domaine de la médecine (dont une pra- tique « savante », héritière de la médecine grecque, est attestée dès l’avènement de l’islam), les Arabes n’ont commencé à prendre connaissance des héritages scientifiques anciens qu’à partir de la fin du VIIIe siècle. C’est alors, avec les premiers califes abbassides, que la traduction connaît une véritable impul- sion. Al-Mansûr (754-775) est le premier à financer des traductions d’ouvrages scientifiques in- diens puis d’écrits philosophiques grecs. Trois de ses successeurs lui emboîtent le pas : al-Mahdî (775-785), puis Hârûn ar-Rashîd (785-809) et surtout al-Ma’mûn (813-833) auxquels on doit égale- ment la fondation d’une institution originale, la Maison de la sagesse (Bayt al-hikma), destinée à accueillir les meilleurs savants de l’époque. Les mécènes se recrutent aussi parmi les hauts fonctionnaires cultivés, les riches marchands et les hommes de science fortunés, comme le philosophe al-Kindî (m. 850) et les frères Banû Mûsâ, trois mathématiciens. Dans la recherche des manuscrits scientifiques anciens, les bibliothèques des particuliers et celles des monastères jouèrent un rôle primordial ; des manuscrits furent même empruntés aux bibliothèques de l’empereur de Byzance, raison pour laquelle ce sont les ouvrages scientifiques grecs qui ont été le plus traduits en arabe. Certains ouvrages ont même connu plusieurs traductions comme l’Almageste de Ptolémée (IIe s.), la référence la plus importante de l’astronomie antique et médiévale, et les Éléments d’Euclide (IIIe s. av. J.-C.), source presque exclusive de la géométrie arabe. En médecine, certains ouvrages de Galien ont d’abord été traduits en syriaque avant que, la langue arabe s’étant largement dif- fusée, l’ensemble de son œuvre soit traduit en arabe. Parmi la centaine de traducteurs qui ont contribué à ce transfert des sciences anciennes, le plus important est Ishâq (m. 873), qui dirigea une véritable équipe de spécialistes au rang desquels son fils Ishâq et son neveu Hubaysh. q Nasir al-Din al-Tûsî. Nouvelle rédaction des Éléments d’Euclide, 1258, encre sur papier. Londres, The British Library, Add.23387. D. R. 5 Les mathématiques Dès avant l’avènement de l’islam, les Arabes disposaient de procédés de calcul pour leurs tran- sactions commerciales et d’un savoir-faire en géométrie auquel ils recouraient pour résoudre des problèmes d’arpentage, de construction et de décoration. Mais la traduction des ouvrages indiens, mésopotamiens et surtout grecs va leur permettre d’élargir considérablement leurs connaissances et, après une phase d’assimilation, de donner naissance, à partir du IXe siècle, à une production originale. Celle-ci développe pour une part des disciplines préexistantes telles que la géométrie, l’arithmé- tique et le calcul. Mais on doit aussi aux mathématiciens arabes d’avoir inventé de nouvelles disciplines comme la trigonométrie, l’analyse combinatoire et l’algèbre. q Yusuf al-Mu’taman. Traité de géométrie, encre sur papier, Espagne, vers 1080. Leyde, Université Library, Legatum Warnerarium, Or.123a. D. R. AL-KHWÂRIZMÎ (m. 850) Muhammad ibn Mûsâ Al-Khwârizmî est né à Bagdad vers 780 d’une famille originaire du Khwârizm (Ouzbékistan). En astronomie il a participé au programme lancé par le calife al-Ma’mûn (813-833) afin de vérifier les paramètres astronomiques hérités des grecs et aboutir à la réalisation d’une nouvelle carte du monde. En mathématiques, il est le premier à publier un livre de calcul contenant le système décimal positionnel indien (avec le zéro). Mais il est surtout resté célèbre comme auteur du premier livre d’algèbre de l’histoire « Kitab Al-jabr wa-l-muqabala ». 6 L’algèbre À partir du XIIe siècle, une partie des ouvrages mathématiques arabes est traduite en latin et en hébreu. C’est par ce biais que se diffusera en Europe la pratique du calcul avec le système décimal, l’al- gèbre avec ses équations et la trigonométrie. Le mot algèbre vient de l’arabe al-jabr qui signifie restauration,réparation. Il apparait pour la première fois dans le titre d’un livre qui marque la naissance d’une nouvelle discipline. L’intitulé complet de cet ouvrage, publié à Bagdad au début du IXe siècle par al-Khwârizmî, est L ’abrégé du calcul par la restauration et la comparaison. À partir d’un héritage ancien provenant probablement de la tradition babylonienne, al-Khwârizmî a été le premier à définir les objets et les outils nécessaires à la résolution de toute une catégorie de problèmes. Pour cela, il a d’abord dégagé les notions d’inconnue, d’équations (au nombre de six) et d’algorithme de résolution. Il est également le premier à avoir établi, par la démonstration géométrique, l’existence des solutions positives des équations du second degré. Comme, à son époque, on n’utilisait que les nombres positifs et que le zéro n’était pas encore considéré comme un nombre, al-Khwârizmî définit six équations de degré inférieur ou égal à 2. Ne disposant pas de symboles, il exprima avec des mots ces équations que l’on écrit aujourd’hui sous cette forme : ax2 = bx ax2 = c bx = c ax2 + bx = c ax2 + c = bx bx + c = x2 Son livre fut traduit en latin au XIIe siècle, une première fois par Gérard de Crémone puis par Robert de Chester, sous le titre de Liber algebra et muqabala ; les deux mots arabes choisis par al-Khwârizmî pour nommer la nouvelle discipline y étaient donc conservés, même si leur sens (« restauration » et « comparaison ») étaient bien connus des traducteurs. Parmi les plus grands mathématiciens arabes, mentionnons, outre al-Khwârizmî (Bagdad, IXe s.) en algèbre, Ibn al-Haytham (Le Caire, Xe s.) en arithmétique, al-Bîrûni (Rayy, XIe s.) en astrono- mie et en trigonométrie, Ibn Mun’im (Marrakech, XIIe s.) en analyse combinatoire et al-Kâshî (Samarcande, XIVe s.) en science du calcul. q Traité d'algèbre, al-Khwârizmî. D. R. 7 Le calcul À l’origine, le zéro était simplement un signe servant à indiquer l’absence de valeur d’une posi- tion donnée (celle des dizaines ou des centaines, par exemple) dans l’écriture d’un nombre. Cette idée, des calculateurs de plusieurs pays l’avaient eue. Les Babyloniens avaient choisi le symbole le plus simple : un espace blanc, les astronomes grecs la lettre g et les Indiens un point. Mais ces derniers avaient également inventé l’écriture posi- tionnelle des nombres : avec neuf signes seulement, qu’ils combinaient avec le signe du zéro, ils étaient ainsi parvenu à exprimer n’importe quel nombre, alors que pour atteindre le même but, les Grecs n’utilisaient pas moins de 27 signes (neuf pour les unités, neuf pour les dizaines et neuf pour les centaines). Lorsque les sciences arabes connurent leurs premiers développements, à la fin du VIIIe siècle, les calculateurs disposaient de trois manières d’écrire les nombres et de faire leurs opérations : le système alphabétique grec, qu’ils avaient remplacé par leur propre alphabet uploads/Science et Technologie/ l-x27-age-d-x27-or-des-sciences-arabes-web-pdf.pdf