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Physiquepilote.12r.org page 1 I / Dipôle RC Le condensateur. Animation 1 Animat

Physiquepilote.12r.org page 1 I / Dipôle RC Le condensateur. Animation 1 Animation 2 Un condensateur est constitué de deux conducteurs métalliques (les armatures) en influence mutuelle, séparés par un isolant (le diélectrique). Le symbole est: . 1°) Définition et symbole. On notera qu'un circuit série comportant un condensateur est un circuit ouvert. Il ne laisse donc pas passer un courant permanent. Un condensateur ne peut s'utiliser qu'en courant variable ou en régime transitoire. 2°) Charge et décharge du condensateur: Convention récepteur. Lorsqu'un condensateur, en général associé à un dipôle ohmique, est soumis à une tension, la branche dans laquelle il se trouve est parcourue par un courant transitoire d'intensité i. On choisit un sens positif du courant et on l'indique par Une flèche sur le circuit. Si le courant circule effectivement dans le sens positif choisi, son intensité est comptée positivement. Si le courant circule dans le sens contraire, son intensité est comptée négativement. L'intensité est une grandeur algébrique. Dans le cas du schéma ci-contre, lorsque l'interrupteur est en position 1, le courant circule dans le sens positif choisi (et représenté) et l'armature A se charge positivement (la charge électrique q>0 de l'armature A augmente et la charge de l'armature B est -q et augmente en valeur absolue). Lorsque l'interrupteur est dans la position 2, le courant circule dans le sens négatif, la condensateur se décharge (la charge q de l'armature A diminue). La convention récepteur la charge de l'armature A et la flèche représentant la tension u : Le circuit est orienté de A vers B, q est C aux bornes du condensateur est opposée à l'orientation du courant Avec la convention récepteur on a: i = 3°) Relation entre la charge q et l'intensité du courant. dt dq Remarque: Cette relation est valable ,aussi bien ,quand le courant circule dans le sens positif choisi ou dans l'autre sens. Physiquepilote.12r.org page 2 L'expérience montre qu'un condensateur soumis à une tension u 4°) Capacité du condensateur . C prend une charge q proportionnelle à uC q = C u telle que: C avec q: charge prise par le condensateur en coulomb (C) uC C: capacité du condensateur en farad (F) : tension électrique régnant aux bornes du condensateur en volt (V) Remarque: le farad est une unité représentant une très grande capacité, rarement rencontrée en électronique ou au laboratoire. On utilise couramment les sous multiples: 1mF=10-3F, 1µF=10-6F, 1nF=10-9F (nanofarad) et 1pF=10-12 F (picofarad). II / Réponse d'un dipôle RC soumis à un échelon de tension. On dit qu'un dipôle est soumis à un échelon de tension si la tension électrique appliquée à ses bornes passe brutalement (en une durée extrêmement brève) de 0 à une tension constante E. Ou inversement si la tension électrique appliquée à ses bornes passe brutalement de la valeur E à la valeur 0 1°) préliminaire. constante. La tension appliquée peut alors être représentée comme il est indiqué ci-contre. La réponse d'un dipôle RC soumis à un échelon de tension est le comportement électrique de ce dipôle. Ce comportement peut être caractérisé par l'évolution de la tension aux bornes de ce dipôle, par l'évolution de l'intensité du courant dans ce dipôle ou par l'évolution de la charge prise par le condensateur au cours du temps. • L'évolution de la tension aux bornes du dipôle ohmique ou aux bornes du condensateur peut être facilement visualisée à l'aide d'un oscilloscope à mémoire ou d'ordinateur muni d'une interface • L'évolution de l'intensité du courant peut être visualisée à l'aide de l'ordinateur. Il suffit de visualiser la tension uR aux bornes du dipôle ohmique puis, en tenant compte de la loi d'Ohm (uR=Ri), de demander à l'ordinateur de tracer la courbe i=uR • L'évolution de la charge du condensateur est obtenue à l'aide de l'ordinateur en lui demandant de tracer la courbe: q=C u /R. C . Physiquepilote.12r.org page 3 L'étude approfondie du TP est indispensable. Nous ne rappellerons ici que les principaux résultats obtenus. 2°) Etude expérimentale . • Lors de la charge du condensateur, la tension aux bornes du condensateur croît plus ou moins rapidement pour atteindre la valeur de la tension imposée par le générateur de tension constante E. • Les paramètres qui ont une influence sur la rapidité de cette évolution sont: la résistance R du dipôle ohmique et la capacité C du condensateur. E n'a aucune influence sur cette rapidité d'évolution. • Plus R est grande, plus uC • Plus C est grande, plus u met de temps pour tendre vers E. C • La durée τ =RC apparaît comme une durée caractéristique de l'évolution du système. τ donne un ordre de grandeur du temps que met la tension u met de temps pour tendre vers E. C • τ peut être déterminé graphiquement par trois méthodes différentes: pour atteindre (à 99% près) la valeur E. On dit alors que le condensateur est chargé.  Méthode de la tangente à l’origine  Méthode des 63 %  Méthode consistant à remarquer que le condensateur est considéré comme chargé au bout d’une durée tc≈5 τ • Lors de la décharge du condensateur, la tension uC • La tension u décroît plus ou moins rapidement de E à 0. On peut faire les mêmes observations qu'en ce qui concerne la charge. C • La tension u est une fonction continue du temps pour un cycle charge - décharge. R • aux bornes du dipôle ohmique est une fonction discontinue du temps pour un cycle charge - décharge. Il en est donc de même pour i. Il s'agit dans cette partie de montrer qu'il existe une théorie, fondée sur les propriétés électriques des circuits, qui permet de retrouver les résultats expérimentaux et qui permettra donc ultérieurement de prévoir le comportement d'un dipôle RC si l'on connaît ses paramètres caractéristiques R et C. 3°) Etude théorique.  a/ Equations différentielles vérifiées par la tension uC. Considérons d'abord la phase de charge du condensateur La loi d'additivité des tensions appliquée aux bornes du dipôle RC permet d'écrire: u . Le courant circule dans le sens positif (convention récepteur). R+uC=E La loi d'Ohm appliquée au dipôle ohmique permet d'écrire: uR Selon la convention récepteur: i = =R i. dt dq Physiquepilote.12r.org page 4 mais q=CuC dt duc => q= C et uR dt duc =RC . Finalement l'équation différentielle cherchée s'écrit: RC dt duc +uC=E Considérons la phase de décharge du condensateur La tension imposée par le générateur est alors 0. L'équation différentielle est alors: RC . Le courant circule dans le sens négatif mais la convention récepteur est toujours en vigueur. dt duc +uC  =0. Dans le cadre du cours de physique de terminale on ne demande pas de résoudre ces équations différentielles (c'est-à-dire de trouver la fonction numérique u b/ Solutions des équations différentielles précédentes. C=f(t) qui vérifie ces équations) mais de préciser à quelles conditions la fonction numérique uC= A e-t/ τ+ B (où A, B et τ sont des constantes) est bien solution des équations différentielles. Cas de la charge du condensateur La fonction numérique u . C=A e-t/ τ dt duc + B est solution de l'équation différentielle RC +uC dt duc =E si cette équation est vérifiée par la fonction numérique proposée et par sa dérivée. Or: = - τ τ t e . A . En reportant cette expression de dt duc et de uC τ τ t e . A dans l'équation différentielle on a: -RC +A e-t / τ ou encore: Ae +B=E -t/τ Cette équation devant être vérifiée quelque soit la date t. On a donc les deux conditions suivantes: (1-RC/τ)+B=E B=E et 1-RC/τ=0 => τ=RC la fonction numérique uC s'écrit donc provisoirement: uC=Ae-t/RC +E Physiquepilote.12r.org page 5 Il est possible de donner un sens physique à la constante mathématique A en examinant la valeur de uC à l'instant t=0 (conditions aux limites). A cette date uC d'où la solution de l'équation différentielle lors de la charge: u =0 alors 0=A+E => A=-E. C=E(1-e-t/RC). Cas de la décharge du condensateur En introduisant les expressions de u . C et de duC/dt dans l'équation différentielle de la décharge on a: A e-t/t cette équation devant être vérifiée quelque soit la date t. On a donc les deux conditions suivantes:B=0 et 1-RC/τ=0 => τ=RC (1-RC/τ)+B=0 la fonction numérique uC s'écrit donc provisoirement: uC=Ae Il est possible de donner un sens physique à la constante mathématique A en examinant la valeur de u -t/RC C à l'instant t=0 (début de la décharge). A cette date uC=E alors A=E et la solution de l'équation différentielle de la décharge s'écrit uC=Ee-t/RC Les résultats précédents sont résumés ci-contre. .  Dans la partie précédente, nous nous sommes intéressés c/ Réponse en intensité. à la réponse du dipôle RC en tension. C'est-à-dire que nous avons examiné l'évolution de la tension aux bornes du condensateur. Il est intéressant d'examiner la réponse en intensité. C'est-à-dire d'étudier l'évolution de l'intensité i du courant dans le dipôle RC au cours du temps lors du cycle charge-décharge. Dans les deux cas (charge uploads/Sante/ rc3-pdf.pdf