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1 SITUATIONS COMPLEXES Situations complexes Situation complexe Maths Tle D 2010

1 SITUATIONS COMPLEXES Situations complexes Situation complexe Maths Tle D 20102021.indd 1 20/10/2021 16:02 2 I Comment transformer une situation d’évaluation en une situation complexe ? ● Une situation d’évaluation est constituée d’un contexte, d’une (ou des) circonstance(s) et d’une (ou des) consigne(s). On dit qu’une situation d’évaluation a trois constituants. ● Une situation complexe est constituée d’un contexte, d’un (ou des) support (s) ; d’une (ou des) fonction (s), et d’une (ou des) consigne(s) (indépendantes). On dit qu’une situation complexe a quatre constituants. Une situation complexe est une situation d’évaluation. Une situation d’évaluation est par nature complexe. La Commission Nationale Pédagogique de Mathématiques de Côte d’Ivoire a décidé en 2020 d’utiliser le terme de situation d’évaluation au premier cycle et celui de situation complexe au second cycle. Pour cette dernière une condition supplémentaire a été ajoutée pour s’aligner aux exigences du BAC UEMOA. La situation complexe doit comporter 1 à 3 consignes indépendantes. Pour passer de la situation d’évaluation à la situation complexe, il suffit de rendre les consignes indépendantes ou de poser une consigne. Situation d’évaluation Situation complexe un contexte : il décrit l’environnement (lieu, moment, …) dans lequel on se situe ● Un contexte : il décrit l’environnement (lieu, moment, …) dans lequel on se situe. ● Des supports : c’est l’ensemble des éléments matériels, virtuels ou réels, qui sont présentés à l’apprenant : texte écrit, illustration, photo…, et dont il doit effectuer un traitement pour résoudre la situation. Des circonstances : Elles précisent dans quel(s) but(s) la production est réalisée. La plupart du temps, cette fonction est une fonction sociale. Des fonctions : Elles précisent dans quel(s) but(s) la production est réalisée. La plupart du temps, cette fonction est une fonction sociale. Une ou des consigne(s) : Ce sont des instructions de travail qui sont données à l’apprenant de façon explicite. La situation d’évaluation doit comporter une à trois consignes. Les consignes ne sont forcément indépendantes. Une ou des consigne(s) : Ce sont des instructions de travail qui sont données à l’apprenant de façon explicite. La situation complexe doit comporter 1 à 3 consignes indépendantes. Situation complexe Résolution d’une situation complexe La rédaction d’une situation doit faire apparaitre : - une introduction L’élève doit citer l’outil qu’il va utiliser et donner les étapes de sa production - un développement L’élève fait montre de ses connaissances mathématiques. Il utilise avec précision les outils mathématiques. Il doit annoncer chaque étape de son raison- nement pour que le correcteur puisse le suivre. - une conclusion C’est le retour au problème pour donner un avis ou répondre à une préoccupation Nous donnons ici des exemples : Situation complexe Maths Tle D 20102021.indd 2 20/10/2021 16:02 3 systématique des microprocesseurs. Cette vérification n’est pas parfaite, elle ne détecte que 95% des microprocesseurs défectueux et déclare défectueux 2% des microprocesseurs qui ne présentent pour- tant aucun défaut. Étonnés de savoir qu’un appareil de contrôle n'est pas totalement fiable, les élèves veulent évaluer les marges d’erreur de cet appareil. Détermine la probabilité qu’il y ait erreur lors de son contrôle. La maman d’un élève en terminale D au lycée moderne de Bouaflé désire une relance publicitaire auprès de ses meilleurs clients. Elle fait donc imprimer des dépliants qui lui coûtent 4 000 FCFA en frais fixes plus 100 FCFA par dépliant à l’exception de 20 copies qui ne seront pas distribuées. Elle est sure que chaque dépliant sera lu par 20 personnes. La commerçante voudrait déterminer le coût d'un dépliant par client pour une production de dépliants à long terme. Détermine ce coût pour la maman. LIMITES ET CONTINUITÉ Leçon 1 Situation complexe Dans le cadre de l’introduction des TIC à l’école, un établissement scolaire a orga- nisé une visite d’étude dans une usine de fabrique de microprocesseurs. Le directeur de la fabrique informe les élèves que 4% de la production journalière est défectueuse. Le service de contrôle qualité a mis en place un système de vérifi- cation PROBABILITÉ Leçon 2 Situation complexe 1 Lors d’une soirée, une chaîne de télévision a retransmis un match de la coupe d'Afrique des Nations. Cette chaîne a ensuite proposé une émission d’analyse de ce match. L'objet de l'étude est de déterminer l'importance de l'émission d'analyse après le match. On dispose des informations suivantes : • 56 % des téléspectateurs ont regardé le match; • un quart des téléspectateurs ayant regardé le match ont aussi regardé l’émission; • 16,2 % des téléspectateurs ont regardé l’émission. La chaîne veut savoir le pourcentage de téléspectateurs qui n'ont pas regardé l'émission mais qui ont regardé le match. En utilisant tes connaissances mathématiques au programme détermine la probabilité qu'un téléspectateur qui n'a pas regardé l’émission ait regardé le match. Situation complexe 2 II Exemple de situations complexes Situation complexe Maths Tle D 20102021.indd 3 20/10/2021 16:02 4 Situation complexe M. Bolou a acheté une feuille métallique de forme rectangulaire de 12 cm de largeur et 2 m de longueur. Il veut la modeler pour en faire une gouttière en pliant les deux longs côtés pour les relever perpendiculairement à la feuille. Il a du mal à trouver la hauteur des côtés relevés pour que la gouttière ait une contenance maximale. Il te sollicite pour l'aider. Propose-lui une solution argumentée. DÉRIVABILITÉ ET ÉTUDE DE FONCTIONS Leçon 3 Situation complexe Un pâtissier commercialise des glaces d’un même type très prisées par les consommateurs. Il peut en produire entre 0 et 300 par jour dans sa petite entreprise familiale. Cette production est vendue dans sa totalité. Lorsque x représente le nombre en cen- taines de glaces produites, on note B(x), le bénéfice réalisé par le pâtissier pour la vente des x centaines de glaces. D’après les données précédentes, l’artisan sait que : - pour tout x de l’intervalle [1 ; 3], on a : B’(x) = − 20x + 30, où B(x) est exprimé en milliers de francs et B’ la fonction dérivée de B. - Pour une centaine de glaces vendue, son bénéfice est 20 mille francs. Il te sollicite pour l’aider à déterminer son bénéfice maximal. Détermine son bénéfice maximal. PRIMITIVES Leçon 4 Situation complexe Au cours d’une conférence prononcée dans un lycée, le conférencier a donné, entre autres, les informations suivantes : « Tant qu’un organisme est vivant, la quantité de carbone 14 qu’il contient est constante. Après la mort de l’organisme, cette quantité diminue. La mesure de la quantité de carbone 14 restant permet de dater les organismes qui contiennent du carbone, à condition qu’ils datent de moins de 50 000 ans. On note x la fraction de carbone 14 dans un organisme fossilisé. Une modélisation mathématique permet d’établir : f (x) = 1 – 8310lnx où f (x) est l’âge en années d’un fossile. Des archéologues ont décou- vert récemment deux types de fragments d’os : un des types contient 35% de leur teneur en carbone et l’autre type est vieux de 15 000 ans. » De retour en classe, le chef de classe d’une des classes de Terminale D affirme que selon lui, d’une part les os contenant 35% de leur teneur en carbone n’ont pas plus de 100 ans et d’autre part, il est impossible de déterminer la teneur en carbone 14 des os vieux de 15 000 ans. Ses amis cherchent à vérifier ces affirmations. 1. Calcule l’âge d’un fossile qui contient encore 35% de son carbone 14. Arrondis à la centaine d’années. 2. Détermine la fraction de carbone 14 res- tant dans un fossile vieux de 15 000 ans. FONCTIONS LOGARITHMES Leçon 5 x x Situation complexe Maths Tle D 20102021.indd 4 20/10/2021 16:02 5 Situation complexe 1 Lors d’une exposition du club « Mathématiques » d'un lycée, des élèves d’une classe de Terminale D ont été très attentifs à l’image ci-dessous. NOMBRES COMPLEXES Leçon 6 Situation complexe huit carrés de côtés de mêmes longueurs sont juxtaposés ci-dessous. D F E P A B H Q γ α α + β + γ = 4 2k + r r β L’un d’eux affirme que l’égalité inscrite sur l’image change si la longueur de côté du carré augmente ou diminue. Son voisin prétend que si l’égalité est ainsi mentionnée, c’est qu’elle vraie dans tous les cas. En utilisant les outils mathématiques au programme, départage les deux élèves. FONCTIONS EXPONENTIELLES ET FONCTIONS PUISSANCES Leçon 7 La pharmacocinétique étudie l’évolution d’un médicament après son administra- tion dans l’organisme, en mesurant sa concentration plasmatique, c’est-dire sa concentration dans le plasma. On étudie dans cet exercice l’évolution de la concen- tration plasmatique chez un patient d’une même dose de médicament, en administra- tion par voie intraveineuse. On note ( ) f t la concentration plasmatique, exprimée en microgramme par litre ( . ) g L 1 n - , du médica- ment, au bout de t heures après administration par voie intraveineuse. Le modèle mathéma- tique est : ( ) f t e 20 , t 0 1 = - , avec t ! [0 ; +∞[. La concentration plasmatique initiale du médicament est donc ( ) . f g uploads/Sante/ situation-complexe-maths-tle-d-20102021.pdf