ITII - IUT Lyon 1 - UCBL 2019-2020 Examen de science des matériaux CORRECTION N
ITII - IUT Lyon 1 - UCBL 2019-2020 Examen de science des matériaux CORRECTION NOM et prénom : Répondre sur la feuille exclusivement - durée : 1,5h Documents et calculatrice autorisés Donner toujours les expressions littérales avant les applications numériques 1 Propriétés mécaniques des matériaux (7 pts) On réalise un essai de traction sur un fil de diamètre d = 1 mm d’un polymère technique de longueur initiale l = 150 mm. Les données expérimentales enregistrées lors de cet essai de traction sont : – À la fin du domaine élastique, la force est Fe = 3,9 N, la longueur du fil le = 225 mm. – Au maximum de la courbe brute de traction, Fm = 5 N et lm = 600 mm. – La rupture se produit sous une force Fr = 4,5 N quand la longueur du fil est lr = 1045 mm. 1. À partir de ces données, tracer la courbe de traction contrainte-déformation en indiquant les valeurs des contraintes Re, Rm, σr (à la rupture) et des taux de déformations correspondants εe, εm, εr en pourcents. (3 pts) 0,5 pt par équation et valeur juste (total 2 points). 1 pt pour courbe de traction parfaite (avec une rupture à σr et non Re, avec des déformations indiquées avec des traits droits et pas en pente, sauf pour ϵR) Re = 4Fe πd2 = 4.9 MPa; ϵe = ℓe −ℓ ℓ =50% (1) Rm = 4Fm πd2 = 6.3 MPa; ϵe = ℓm −ℓ ℓ =300% (2) σr = 4Fr πd2 = 5.7 MPa; ϵe = ℓe −ℓ ℓ =596% (3) 2. Calculer le module d’Young E. (1 pt) E = 4Fe πd2 ℓ ℓe −ℓ= 9.9 MPa ou 9.93 MPa ou 10 MPa (4) 3. Calculer la déformation après rupture εR en pourcents. (2 pts) ϵR = ϵ −r −σr E = ℓr −ℓ ℓ −Fr Fe ℓe −ℓ ℓ = 539% ou 540% (5) 4. Ce polymère est incompressible. Pour les petites déformations, on suppose souvent qu’un matériau incompressible a un coefficient de Poisson de ν = 0,5. Sous cette hypothèse, calculer le diamètre du fil à la fin du domaine élastique (de), au maximum de contrainte (dm) et à la rupture (dr). Commenter. (1 pt) 0.25 pt pour la formule littérale (fonction de ϵ ou de ℓ) et le premier résultat. 0.25 pt pour au moins un des deux résultats négatifs. 0.25 pt pour un commentaire pertinent, par exemple “le fil aurait dû rompre à diamètre nul”. 0.25 pt pour un commentaire juste : “l’hypothèse des petites déformations n’est pas valide”. de = (1 −νϵe)d = d 1 −ν ℓe −ℓ ℓ = 0.75 mm (6) dm = (1 −νϵm)d = d 1 −ν ℓm −ℓ ℓ = −0.5 mm (7) dr = (1 −νϵr)d = d 1 −ν ℓr −ℓ ℓ = −2 mm (8) 5. BONUS. Exprimer la dilatation ∆du fil en traction pure en fonction des taux de déformation longitudinaux et transverses ε et εt. En supposant que le volume du fil ne varie pas, calculez de, dm et dr. Comparer aux réponses de la question précédente. (1 pt) ∆= V −V0 V0 = (1 + ϵ)(1 + ϵt)2 −1 (9) ∆= 0 ⇔ ϵt = (1 + ϵ)−1/2 −1 (10) de = d(1 −ϵe)−1/2 =0.82 mm (11) dm = d(1 −ϵm)−1/2 =0.5 mm (12) dr = d(1 −ϵr)−1/2 =0.38 mm (13) Autre voie valide : V = π 4 d2ℓ = 117.8 mm3 (14) de = r 4V πle (15) 2 Défaillances en service (6 pts) 2.1 Fatigue On s’intéresse à une pièce d’hélicoptère en alliage d’aluminium (courbe de Wöhler en figure 1). 1. Quelle est la durée de vie en fatigue Nf de cet alliage pour une amplitude de contrainte de 200 MPa ? Justifier graphiquement la durée de vie obtenue. (0,5 pt) 1000 cycles. 2. Cette pièce est soumise en un mois aux cycles de contrainte suivants : – 8 cycles d’amplitude 200 MPa, – 1200 cycles d’amplitude 100 MPa. En détaillant votre réponse, indiquer le nombre de mois n pendant lesquels cette pièce peut être utilisée à ce régime avant sa rupture. (2,5 pt) n = 1 n1/Nf1 + n2/Nf2 = 1 8/1000 + 1200/600000 = 100 mois. 2.2 Fatigue Le comportement en fatigue de deux alliages peut être décrit par la loi de Basquin. Les constantes propres de ces alliages sont : Alliage 1 : a = 0,07 et C1 = 200 MPa, Alliage 2 : a = 0,1 et C1 = 150 MPa. Pour une contrainte appliquée variant au cours du temps de part et d’autre d’une contrainte moyenne nulle et d’amplitude crête à crête de 100 MPa, lequel de ces alliages choisir pour avoir une pièce de plus grande durée de vie ? Détailler votre réponse. (1 pt) Alliage 1 : Nf = C1 ∆σ 1 a = 20000 cycles. Alliage 2 : Nf = C1 ∆σ 1 a = 58 cycles. L’alliage 1. 2.3 Rupture fragile Dans une installation industrielle, on inspecte des tôles épaisses afin de détecter des fissures internes pouvant provoquer une rupture brutale. Les appareils de contrôle envisagés utilisent des rayons X et ne peuvent pas résoudre des tailles ℓen dessous de 1 mm. Ces tôles sont soumises à des contraintes σ de 480 MPa. Sachant que la ténacité du matériau Kc est de 53 MPa·m0,5, cette technique de contrôle vous paraît-elle pertinente ? En ce qui concerne les fissures de surface, quelle résolution ℓs serait nécessaire pour la détection des fissures ? (1 pt) La longueur critique interne est ℓc = 2ac = 2 K2 c πσ2 = 3.8 mm > 1 mm donc la technique est suffisante. Pour les fractures de surfaces, ℓc = ac = 1.9 mm > 1 mm donc la résolution est toujours suffisante. Figure 1 – Courbe de Wöhler d’un alliage d’aluminium 2.4 Rupture fragile Le plateau en bois d’une table de salle de cours (de ténacité Kc = 11 MPa·m0,5), de longueur L = 0,9 m, largeur l = 70 cm et épaisseur e = 5 cm est conçu pour supporter une charge de masse M = 200 kg. Un étudiant a gravé le plateau sur une profondeur p de 1 cm. En considérant en première approximation que l’effort appliqué à la table est purement en traction, y a t-il danger de rupture fragile du plateau ? Justifier. (1 pt) ac = 1 π KcLl Mg 2 = 4 × 106 m ≫1 cm (16) Alternativement K = Mg Ll √πp = 552 Pa m1/2 ≪Kc (17) Aucun risque. J’ai accepté toute multiplication de deux longueurs comme définition de l’aire. Il n’y a aucun risque de rupture dans tous les cas. Par contre, j’ai mis zero à ceux qui font L × l × e pour avoir une aire. 3 Choix de matériau pour un avion supersonique : le Blackbird SR-71 (7 pts) On s’intéresse au choix de matériaux pour la voilure d’un avion supersonique espion fabriqué dans les années 1970 (vitesse Mach 3,5, altitude plafond 20000 m). 1. Dans un premier temps nous cherchons à minimiser la masse de l’avion. Pour cela, on considère que la voilure est assimilable à une plaque mince circulaire de rayon r et d’épaisseur e, dont la dimension r est imposée par les impératifs aérodynamiques et de signature radar. Lorsque l’aile sera en conditions de vol, il est impératif que le matériau choisi demeure dans son régime élastique. – Exprimer la masse de la voilure. (0,5 pt) M = ρπr2e, avec ρ la masse volumique du matériau. – Par une démarche rigoureuse de sélection des matériaux, déterminer l’indice de performance associé au pro- blème. On donne la contrainte maximale dans une plaque soumise à une charge distribuée p0 (N/m2) : (1,5 pts) σmax = p0r2 e2 Fonction : pas de déformation plastique. Objectif : Masse M minimum. Paramètres : fixes : r, p0, ajustable : e, matériau : Re, ρ. Équations : 1) au pire σ = Re avec σ = p0r2 e2 , 2) M = ρπr2e. Fonction objectif : M = ρ √Re · πr3√p0. Indice de performance : I = √Re ρ . – Donner une liste ordonnée des 5 matériaux optimaux. (0,5 pt) Abaque : X = log ρ, Y = log Re, pente = 2, ordonnée à l’origine = 2 log I, droite la plus haute. Matériaux : composites (à fibres de carbone, de verre, de kevlar), bois (balsa, pin, chêne), alliages (acier, Ti). 2. En pratique, étant donnée sa vitesse importante, le fuselage subit de forts échauffements avec des températures allant de 250 à 400 ◦C en fonction de la localisation (pour une température extérieure de −60 ◦C) ! Il s’ensuit de fortes contraintes internes dues aux phénomènes de dilatation. Dans ce problème, on considèrera l’aile composée de plaque carrées de a = 1 m de côté et d’épaisseur e, assemblées de façon jointives. Comme indiquées précé- demment, elles subissent une dilatation différentielle associée à un écart de température de uploads/Voyage/ itii-iut-lyon-1-ucbl-2019-2020-examen-de-science-des-materiaux.pdf
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- Publié le Jan 01, 2022
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