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Chapitre 2 etudiants Université Mentouri Constantine Fonctions réelles d'une variable réelle Mr LATELI Ahcene Octobre CLégende ? Entrée du glossaire Abréviation ? Référence Bibliographique ?? Référence générale CTable des matières I - Chapitre II Limites

Université Mentouri Constantine Fonctions réelles d'une variable réelle Mr LATELI Ahcene Octobre CLégende ? Entrée du glossaire Abréviation ? Référence Bibliographique ?? Référence générale CTable des matières I - Chapitre II Limites et Continuité A Limite d'une fonction Théorème d'Encadrement Formes indéterminées Cas d'une fonction bornée Limite d'une fonction composée B Exercice C Exercice D Continuité d'une fonction La continuité à droite et à gauche Opérations sur les fonctions continues Continuité d'une fonction composée Prolongement par continuité Théorèmes sur les fonctions continues Fonctions réciproques ou inverses E Évaluation formative Calcule des limites La continuité Applications de continuité Questions de synthèse Glossaire Bibliographie Webographie Mr LATELI Ahcene CChapitre II I- Limites et I Continuité Limite d'une fonction Exercice Exercice Continuité d'une fonction Évaluation formative A Limite d'une fonction Une partie contenant est un voisinage de s'il contient un intervalle ouvert de Notons par ou l'ensemble des voisinages du point Ainsi on peut reformuler les termes de la dé ?nition précédente de la manière suivante Dé ?nition On dit qu'une fonction dé ?nie au voisinage du point peut-être au point admet une limite ?nie en sauf si On écrit dans ce cas Remarque c'est-à-dire c'est-à-dire Si est dé ?nie en alors Exemple Considérons la fonction qui est dé ?nie sur Au point on a En e ?et pour tout on a si l'on a Mr LATELI Ahcene CChapitre II Limites et Continuité à fortiori Le bon choix sera alors de prendre Complément Unicité de la limite Si admet une limite au point cette limite est unique Dé ?nition Limite à gauche et limite à droite Soit une fonction dé ?nie sur un intervalle On dit que admet une limite à gauche en si et seulement si On note ou On dit que admet une limite à droite en si et seulement si On note ou Remarque Si et limite en Si avec alors n'admet pas de Exemple Soit la fonction dé ?nie sur par On remarque que quand tend vers n'existe pas et alors la limite de Dé ?nition Opérations sur les limites Soient Supposons que et un point d'accumulation de et alors on a Si de plus et au Théorème d'Encadrement Soient et un point d'accumulation de Supposons que et alors on a Si alors Si sur et alors Si sur et alors Mr LATELI Ahcene CChapitre II Limites et Continuité Formes indéterminées Dans le calcul des limites on appelle Forme Indéterminée on note toute situation qui conduit à un cas o? les théorèmes portant sur les opérations sur les limites ne permettent pas de conclure Les formes indéterminées les plus courantes sont etc Cas d'une fonction bornée Théorème Si on a et s'il existe un réel et un voisinage de tels que pour tout appartenant à ce voisinage autrement dit si est bornée ? sur un voisinage de alors Limite d'une fonction composée Notations On désigne par l'intervalle On considère une fonction admettant pour limite en On considère d'autre part une partie non vide de et une fonction admettant pour