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Chapitre iii methodes numeriques

Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code FLUENT Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code FLUENT III Introduction Le passage d ? un problème aux dérivées partielles continu à un problème discret s ? appuie sur les méthodes classiques d ? analyse numérique On distingue trois grandes méthodes pour formuler un problème continu sous forme discrète la méthode des di ?érences ?nies des éléments ?nis et des volumes ?nis La méthode utilisée par le code FLUENT est celle des volumes ?nis Le poste de travail utilisé pour ces simulations est un ordinateur Windows XP doté d ? un microprocesseur Pentium HT avec une fréquence d ? horloge de GHz et de Go de mémoire vive III Méthodes des di ?érences ?nies C ? est la méthode la plus ancienne le principe fondamental de cette méthode consiste au domaine d'étude un maillage en n ?uds dont la ?nesse permet de donner une approximation des contours du domaine Ensuite en appliquant le développement dans chaque n ?ud du maillage ce qui permet d'obtenir un nombre d'équation algébrique égale au nombre des valeurs d ? inconnues des grandeurs étudiées III Méthodes des éléments ?nis La méthode consiste à mailler l ? espace en régions élémentaires dans lesquelles on représente la grandeur recherchée par une approximation polynomiale Le maillage peut être constitué de triangles ou de rectangles aux sommets desquels on recherche des volumes de l ? inconnue en supposant que dans ce domaine l ? inconnue varie linéairement en fonction des coordonnées Une telle méthode nécessite donc de mailler tout l ? espace étudié Elle conduit à des tailles importantes CChapitre III Méthodes numériques et présentation du code FLUENT en mémoire des calculateurs et à des temps de calcul longs qui nécessitent souvent des stations de travail pour la résolution des problèmes industriels III Méthodes des volumes ?nis La méthode des volumes ?nis est caractérisée par son avantage à satisfaire la conservation de masse de quantité de mouvement et d ? énergie dans tous les volumes ?nis ainsi que dans tout le domaine de calcul Elle facilite la linéarisation des termes non linéaires dans les équations de conservation tel que le terme source par exemple La méthode consiste à partager le domaine de calcul en plusieurs volumes o? chaque volume entoure un n ?ud III Maillage Le code de calcul FLUENT dans sa version traites plusieurs types de maillages structurés non-structurés ou hybrides Un maillage structuré est généralement composé de mailles quadrilatérales en deux dimensions D ou maillage surfacique et hexaédriques en trois dimensions D ou maillage volumique tandis qu ? un maillage non-structuré va être composé de mailles quadrilatérales ou triangulaires en D et hexaédriques ou tétraédriques en D Dans un maillage hybride les mailles proches des parois sont des quadrilatères en D et des hexaèdres en D et les mailles du reste du domaine sont des triangles en D et des tétraèdres en D En proche paroi il est nécessaire d ? avoir des mailles les plus petites possibles