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Devoir 9 1 PREPABAC TEST EPREUVE DE ANNEE SCOLAIRE - MATHEMATIQUES SERIE G DUREE HEURES PROBLEME PARTIE A On considère la fonction f dé ?nie et dérivable sur R par f x ? e ??x ? x ?? On note C ?? ?? ?? ?? représentative de la fonction f dans un repère ort

PREPABAC TEST EPREUVE DE ANNEE SCOLAIRE - MATHEMATIQUES SERIE G DUREE HEURES PROBLEME PARTIE A On considère la fonction f dé ?nie et dérivable sur R par f x ? e ??x ? x ?? On note C ?? ?? ?? ?? représentative de la fonction f dans un repère orthonormal O i j du plan la courbe a Déterminer la limite de la fonction f en ? b Montrer que la droite D d ? équation y ? x ?? est asymptote à la courbe C en ? ?? ?? a Montrer que pour tout réel x on a l ? égalité suivante f x ? e ??x ? xex ?? ex b En déduire lim f x on utilisera le fait que lim xex ? x ?? x ?? a Déterminer f ?? x et montrer que pour tout réel x f ' x ? ex ?? ex En déduire le signe de f ?? x sur R b Dresser le tableau de variations de f sur R Montrer que l ? équation f x ? admet une unique solution ?? sur l ? intervalle Donner une valeur approchée de ?? On considère le point A de la courbe C d ? abscisse ?? ln a Calculer la valeur exacte de l ? ordonnée du point A b On note T la tangente à la courbe C au point A Montrer que le coe ?cient directeur de la droite T est ?? Déterminer l ? équation de T Construire avec soin la courbe C et les droites D PARTIE B Véri ?er que la fonction F dé ?nie sur R par F x ? ??e ?? x ? x ?? x est une primitive de f sur R Soit E le domaine du plan délimité par la courbe C l ? axe des abscisses et les droites d ? équation x ? ?? et x ? Hachurer le domaine E Soit A l ? aire du domaine E en unités d ? aire calculer la valeur exacte de A Donner une valeur approchée de A à ?? près PROBLEME PARTIE A ETUDE D ? UNE FONCTION On note f la fonction dé ?nie sur l ? ensemble R des nombres réels par f x ? x ?? ? e ?? x On désigne parC ?? ?? sa courbe représentative dans un repère orthogonal O i j d ? unités cm en abscisses et cm en ordonnées Étude des limites de la fonction f a Déterminer la limite de f en ? b Justi ?er que f x ? e ?? x ? ?? ?? xe x ?? e x ? ? ? ? et en déduire la limite de f en ?? c Démontrer que la droite D d ? équation y ? x ?? est asymptote à la courbe C en ? et préciser la position de la courbeC par rapport à la droite D Étude des variations de la fonction f a Déterminer l ? expression