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Devoir de synthese n03 math bac mathematiques 2011 2012 mr loukil mohamed

Lycées Houmet Souk Devoir de Synthèse N Mathématique Profs Loukil M Zayoud A Durée Heures Mai EXERCICE N points Le tableau ci-dessous donne la dépense en millions de dinars des ménages en produits informatiques Année Rang xi en année Dépense yi les calculs seront arrondis à ?? près A Construire dans un repère orthogonal le nuage de points Mi x i y i de la série double X Y cm pour un rang en abscisse et cm pour millions de Dinars en ordonnée a Peut-on justi ?er un ajustement a ?ne de la série considérée b Calculer les coordonnées du point moyens G N désigne le nuage des points M M M M et M N désigne le nuage des points restants a Calculer les coordonnées des points moyens G et G associés respectivement à N et N b Déterminer une équation cartésienne de la droite G G de Mayer B a Calculer la covariance et le coe ?cient de corrélation linéaire du couple X Y b Interpréter le résultat obtenu c Déterminer une équation cartésienne de la droite ? de régression de Y en X Donner une estimation par la méthode de Mayer puis celle des moindres carrés des dépenses de l'année En utilisant la méthode des moindres carrés estimer l'année pour laquelle les dépenses dépasseront millions de Dinars - - CEXERCICE N points A Une urne U contient jetons numérotés et Une urne U contient jetons numérotés et On choisit au hasard une urne puis un jeton dans cette urne Quelle est la probabilité de tirer un jeton portant le numéro On a tiré un jeton portant le numéro quelle est la probabilité qu ? il provienne de l ? urne U B On rassemble maintenant les deux urnes en une seule qui contient donc les jetons précédents On tire simultanément et au hasard jetons de cette urne Les tirages sont équiprobables Calculer la probabilité de tirer jetons identiques Soit S la variable aléatoire qui à chaque tirage associe la somme des numéros des jetons tirés Déterminer la loi de probabilité de S C Deux joueurs Hazem et Rayen décident que si la somme des numéros tirés est impair Hazem donne Dinars à Rayen et que dans le cas contraire Hazem reçoit ? Dinars de Rayen On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le gain algébrique de Hazem Calculer l ? espérance mathématique de X en fonction de ? Déduire la valeur de ? pour laquelle le jeu soit équitable EXERCICE N points Dans un plan orienté on considère un carré OABC de centre J tel que ? OA OC ? ? ? et OA Soient M et N les deux points dé ?nis par AM OA et CN - OC a Caractériser la rotation R qui transforme A en C et M en N b En déduire la nature du triangle BMN Soit K le milieu du segment MN a Déterminer le rapport et l'angle de la similitude directe S de centre B