Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Geometrie de l x27 espace exercices 7

D S n ? Vecteurs de l'espace TS Jeudi février min Calculatrices autorisées Ce sujet est à rendre avec la copie Nom Prénom Communication Technique ?? Raisonnement ?? ?? ??- Note Exercice Vrai Faux Pour chacune des a ?rmations suivantes dire si elle est vraie ou fausse et justi ?er Une réponse non justi ?ée ne rapporte pas de points x ??t A ?rmation y t t ?? est une représentation paramétrique de la droite d qui passe z ??t par A ?? ?? et de vecteur directeur u ? ?? Les points A B et C sont non alignés A ?rmation Si ? ED ? AB ? AC alors les points A B C D et E sont coplanaires Le plan est muni d'un repère orthonormé La sphère S de centre A et de rayon est formée de l'ensemble des points situés à unités de A A ?rmation Si A ?? ?? ?? et B ?? ?? ?? alors B appartient à cette sphère Exercice ABCDEFGH est un pavé droit Le point I est dé ?ni par ? AI ? AG Déterminer le vecteur ? AB ? AD ? AE En déduire que a ? IB ? ID ? IE ? IA ? AG b ? IE ??I ? B ?? ? ID a Qu'en déduit-on pour les points I B D et E b Déterminer la section du pavé par le plan IBD Il est inutile de reproduire la ?gure vous pouvez dessiner directement sur l ? énoncé Exercice On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de tra ?c aérien chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par des droites d et d de l'espace x t x s y t t ?? est une représentation paramétrique de d et y s s ?? est z z ?? s une représentation paramétrique de d Déterminer les positions relatives de d et d Bonus Pourquoi à votre avis les contrôleurs aériens ont-ils choisi des routes présentant ces positions relatives On attend une explication concrète non mathématique Mme Helme-Guizon http mathematoques weebly com CCORRIGÉ du DS Exercice VRAI ? Une droite admet une in ?nité de représentations paramétriques En exhiber une di ?érente de celle proposée ne prouve donc rien Soit d la droite qui passe par A ?? ?? et de vecteur directeur ? u ?? et soit d ' la droite de x ??t représentation paramétrique y t t ?? Montrons qu'il s'agit en fait de la même droite z ??t ?? ? Montrons que les droites d et d' sont parallèles u ? ' est un vecteur directeur de d' Comme il ?? est colinéaire à ? u qui est un vecteur directeur de d puisque u ? ' ?? ? u on en déduit que les droites d et d' sont parallèles ? Montrons que les droites d et d' sont confondues Il su ?t pour cela de montrer qu'elles ont un point x ?? ?? commun On va donc montrer que A