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Schema de horner Le Schéma de Horner Le schéma de Horner permet de factoriser des polynomes Il utilise à peu près le même système que la division Euclidienne mais le traite sous forme de tableau Je vais expliquer le schéma de Horner en expliquant un exemp

Le Schéma de Horner Le schéma de Horner permet de factoriser des polynomes Il utilise à peu près le même système que la division Euclidienne mais le traite sous forme de tableau Je vais expliquer le schéma de Horner en expliquant un exemple Le polynome à factoriser est x x ? x - Nous allons rechercher les valeur de x qui annulent la fonction F x x x ? x - Il faudra donc chercher pour toutes les valeurs C'est pour cette raison que si la valeur de x correspondante n'est ni elle sera normalement donnée dans l'hypothèse Classons donc ce polynome dans un tableau X X ? X X - Notons qu'il faut toujours commencer avec les x à droite et écrire de droite à gauche pour obtenir l'en-tête comme ci-dessus Bien sur s'il y avait eu des x il aurait fallu ajouter une colonne à gauche Nous allons chercher pour quelles valeur de x le reste du polynome est égal F ? ? ? ? - Donc on pourra prendre la valeur x donc on divisera par x- Voici donc cette division par le schéma de Horner X X ? X X - Explications Le tout à gauche est dû au fait que F Dans la ligne des résultats le de gauche est le coe ?cient des x ? On abaisse toujours le coe ?cient du x ayant la plus grande puissance Puis on multiplie ce premier résultat par le qu'on utilise pour diviser ce qui nous donne le rouge On additionne les coe ?cients des x ? ce qui nous donne Puis on multiplie ce deuxième résultat par le tout à gauche comme avant Ce qui nous donne On refait la même chose Donc ? ce qui nous donne le rouge Puis l'addition nous donne - Ce est tout-à-fait logique puisque nous avons choisi x tel que F x pour qu'il n'y ait pas de reste Il nous reste donc Il faut à nouveau partir de la droite pour les x ce qui nous donnera x ? x qui est le résultat de notre division On refait l'étape en cherchant une autre valeur Donc F ?? F - - ?? ?? F ?? CF - - ?? ?? Nous allons donc continuer le tableau précédent en utilisant cette fois-ci - X - X ? X X - - - Le calcul a été fait exactement comme à l'étape On peut constater que le reste à droite de la double barre est à nouveau égal à Ce qui est prévu en le choisissant tel que F x soit égal à Cette fois-ci toujurs en mettant les puissances de x de droite à gauche le résultat de notre division est x En regardant notre tableau de plus près on peut remarquer que nous avons tout d'abord divisé par puis par - Ce et ce - représentant donc la valeur de x Pour l'annuler il faut y ajouter la valeur inverse ce qui nous donne x ?? et x En