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Sujet du devoir a la maison n04

Terminale L enseignement de spécialité Devoir à la Maison n A rendre le février Exercice n Une serrure est munie d ? un clavier portant les touches marquées Elle ouvre la porte lorsque l ? on frappe dans l ? ordre les chi ?res d ? un code de quatre chi ?res a b c d qui ne sont pas nécessairement distincts Elle déclenche une alarme si les chi ?res successivement frappés a b c d sont tels que l ? on ait à la fois a a b b c c et d d Le propriétaire sait que les chi ?res du code sont mais il a oublié leur ordre a Combien y-a-t ? il de codes possibles dans ce cas b Sachant que le bon code est quels sont les essais qui provoqueraient l ? alarme Le propriétaire fait un essai au hasard Quelle est la probabilité qu ? il déclenche l ? alarme Un cambrioleur ignorant tout du code fait un essai en appuyant fois au hasard sur le clavier a Quelle est la probabilité que la porte s ? ouvre b Quelle est la probabilité que l ? alarme se déclenche Exercice n PARTIE A On considère la fonction g dé ?nie sur R par g x ex ?? x Calculer g x o? g désigne la dérivée de g puis dresser le tableau de variations de g En déduire que pour tout réel x de R g x PARTIE B On considère la fonction f dé ?nie sur R par f x ex ?? x Déterminer la limite de f en ?? ? puis la limite de f en ? Pour la limite en ? on pourra remarquer que pour x non nul f x peut s ? écrire x ex x ?? Calculer f x o? f désigne la fonction dérivée de la fonction f puis en utilisant la partie A construire le tableau de variations de f On admet que l ? équation f x admet au moins une solution dans R a Calculer f ?? et f b Montrer que la solution de l ? équation f x est unique et qu ? elle appartient à l ? intervalle ?? c En utilisant une calculatrice pour calculer f x pour di ?érentes valeurs de x donner une valeur approchée à ?? près de cette solution Justi ?er la valeur retenue CTerminale L enseignement de spécialité Exercice n On considère l ? algorithme suivant Entrée N est un entier naturel Initialisation Donner à P la valeur Donner à U la valeur Donner à S la valeur Traitement Tant que P N Donner à P la valeur P Donner à U la valeur P Donner à S la valeur S U Sortie Af ?cher S Faire fonctionner l ? algorithme pour N On fera appara? tre les di ?érentes étapes du déroulement de l ? algorithme dans un tableau comme ci-dessous à reproduire sur la copie Initialisation Étape Étape Af ?chage Valeur de P