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1ère année du cycle secondaire collégial Maths GUIDE DE L’ENSEIGNANT Auteurs :

1ère année du cycle secondaire collégial Maths GUIDE DE L’ENSEIGNANT Auteurs : Moulay Mohamed Ouahidi Mounir ELAOUFI DAR NACHR EL MAARIFA Edition : Dar Nachr El Maarifa 10, Avenue El Fadila, Q.I., CYM - Rabat - Maroc Tél. : 05 37 79 69 14/38 - 05 37 79 57 02 - Fax : 05 37 79 03 43 E-mail : darnachrmaarifa@menara.ma darnachrelmaarifa@gmail.com Site web : www.darnachralmaarifa.ma Edition : 2018 Dépôt légal : 2018 MO 0624 ISBN : 978-9954-688-66-3 Guide de l’enseignant L’Univers Plus des Maths - 1ère année du cycle secondaire collégial Sommaire Avant-propos ............................................................................................................................................................................................................................................................................. 5 1. Conception de l’apprentissage ...................................................................................................................................................................................................... 6 APPRENDRE .................................................................................................................................................................................................................................................................................. 7 1. Le constructivisme piagétien ............................................................................................................................................................................................................. 7 2. Le socioconstructivisme ............................................................................................................................................................................................................................ 7 3. La psychologie cognitive ........................................................................................................................................................................................................................... 8 4. Les travaux des didacticiens des mathématiques et notamment de G. Brousseau et de ses élèves .................................................................................................................................................................................................. 9 - La résolution de problèmes : un moyen et une fin de la connaissance ........................................................ 14 - Le processus d’apprentissage : un processus d’interaction ancien/ nouveau avec un rôle constructif de l’erreur ............................................................................................................................................ 14 - Le processus d’enseignement-apprentissage est essentiellement un processus de traitement de l’information. ......................................................................................................................................... 14 - Le sens et l’automatisme : nécessité de comprendre et de s’exercer.................................................................... 15 - Le langage et les interactions sociales : vecteurs de la connaissance ................................................................. 15 2. Modèle didactique adopté ................................................................................................................................................................................................................. 16 1. Favoriser la construction des savoirs en proposant des situations d’investigation et de résolution de problèmes ................................................................................................................................................................................................... 18 2. Les approches privilégiées sont celles qui donnent un sens aux apprentissages via des situations d’apprentissage par adaptation .................................................................................................................................. 18 3. L’apprentissage de chaque notion est de nature « spiralaire » et non linéaire ......................................... 18 ENSEIGNER ................................................................................................................................................................................................................................................................................ 19 Le processus d’enseignement apprentissage ......................................................................................................................................................... 19 t La phase de recherche .............................................................................................................................................................................................................................. 19 tLa phase de mise en commun ou la « correction » .................................................................................................................................. 19 tLa phase de l’institutionnalisation ........................................................................................................................................................................................ 20 tL’évaluation des connaissances des élèves ............................................................................................................................................................ 20 Jalons de nos choix pédagogiques ........................................................................................................................................................................................... 20 Analyse didactique du programme des mathématiques en 1ère année du collège......................... 21 Primaire- Collège : Continuités et ruptures ................................................................................................................................................................ 22 NOMBRES ET CALCUL ................................................................................................................................................................................................................................................................. 22 DOMAINE DE LA GEOMETRIE ............................................................................................................................................................................................................................................ 23 Leçon 1 : Nombres entiers et décimaux positifs, opérations .................................................................................................................. 25 Leçon 2 : Fractions : opérations ................................................................................................................................................................................................................. 26 Leçon 3 : Nombres relatifs, Nombres décimaux négatifs : opérations .................................................................................... 27 Leçon 4 : Puissance d’un nombre relatif ..................................................................................................................................................................................... 28 Leçon 5 : Angles et triangles........................................................................................................................................................................................................................... 28 Leçon 6 : Droites dans le plan : parallélisme et perpendicularité .................................................................................................... 29 Leçon 7 : Droites remarquables dans le triangle .......................................................................................................................................................... 30 Leçon 8 : Développement et factorisation ............................................................................................................................................................................. 30 Leçon 9 : Equations ........................................................................................................................................................................................................................................................ 36 Leçon 10 : Symétrie centrale .......................................................................................................................................................................................................................... 36 Leçon 11 : parallélogrammes et quadrilatères particuliers ........................................................................................................................ 37 Leçon 12 : Sécantes à deux droites parallèles et angles .................................................................................................................................. 38 Leçon 13 : Cercle, disque ...................................................................................................................................................................................................................................... 38 Leçon 14 : Prisme et cylindre ......................................................................................................................................................................................................................... 39 ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES ........................................................................................................................................................................................................ 40 Leçon 15 : Droite graduée, repère dans le plan ............................................................................................................................................................. 40 Leçon 16 : Proportionnalité .............................................................................................................................................................................................................................. 41 Leçon 17 : Statistiques .............................................................................................................................................................................................................................................. 42 Mise en œuvre des leçons ............................................................................................................................................................................................................................. 44 Leçon 1 : Nombres entiers et décimaux positifs, opérations .................................................................................................................. 45 Leçon 2 : Fractions : opérations ................................................................................................................................................................................................................. 51 Leçon 3 : Nombres relatifs, Nombres décimaux négatifs : opérations .................................................................................. 56 Leçon 4 : Puissance d’un nombre relatif ..................................................................................................................................................................................... 60 Leçon 5 : Angles et triangles........................................................................................................................................................................................................................... 64 Leçon 6 : Droites dans le plan : parallélisme et perpendicularité .................................................................................................... 69 Leçon 7 : Droites remarquables dans le triangle ........................................................................................................................................................ 72 Leçon 8 : Développement et factorisation ............................................................................................................................................................................. 77 Leçon 9 : Equations ........................................................................................................................................................................................................................................................ 81 Leçon 10 : Symétrie centrale .......................................................................................................................................................................................................................... 87 Leçon 11 : parallélogrammes et quadrilatères particuliers ........................................................................................................................ 91 Leçon 12 : Sécantes à deux droites parallèles et angles .................................................................................................................................. 96 Leçon 13 : Cercle, disque ...................................................................................................................................................................................................................................... 99 Leçon 14 : Prisme et cylindre ..................................................................................................................................................................................................................... 102 Leçon 15 : Droite graduée, repère dans le plan ........................................................................................................................................................ 106 Leçon 16 : Proportionnalité ........................................................................................................................................................................................................................ 109 Leçon 17 : Statistiques ......................................................................................................................................................................................................................................... 115 Bibliographie ....................................................................................................................................................................................................................................................................... 119 5 Avant-propos Ce guide pédagogique a été conçu pour aider les enseignants du collège dans leur tâche et pour leur permettre de mettre en œuvre les programmes marocains en langue française avec justesse et efficacité. Le guide a été élaboré pour permettre à l’enseignant : t D’organiser des situations d’apprentissage; t D’utiliser le fichier de l’élève dans les meilleures conditions. L’approche adoptée est l’enseignement par les situations problèmes et les activités favorisant ainsi l’action et la construction des savoirs par les apprenants eux-mêmes. Le guide fournit des repères didactiques pour aider l’enseignant à conduire son action pédagogique avec le maximum d’efficacité. Il présente des outils permettant la mise en œuvre des situations d’apprentissage, que ce soient les situations de construction de nouvelles notions ou l’entrainement et le réinvestissement de ce qui est construit. Ce guide pédagogique a été élaboré en s’appuyant sur les travaux des chercheurs en didactique des mathématiques et en psychologie cognitive, les orientations pédagogiques générales sur l’enseignement des mathématiques au cycle secondaire collégial au Maroc, les documents et les ressources d’accompagnement des programmes de mathématiques. On trouve successivement dans ce guide : t un exposé des conceptions de l’apprentissage et de l’enseignement fondant nos choix pédagogiques ; t une analyse didactique fine des contenus du programme de première année du collège; t les leçons du programme de la première année collège avec des commentaires sur les activités de découverte et de construction, sur les exercices résolus qui visent des capacités méthodologiques en mathématiques et sur le cours et les exercices et problèmes d’application, d’entrainement et de réinvestissement. Vue l’importance de l’évaluation formative, le guide donne aussi des indications sur le QCM au début de chaque leçon visant à diagnostiquer les prérequis chez les apprenants ainsi que sur le QCM de fin de leçon qui permet à l’élève de s’autoévaluer et de se rendre compte de ce qu’il a appris et des aspects de la leçon qui restent à approfondir ou à consolider. 5 6 1. Conception de l’apprentissage Pendant longtemps les mathématiques étaient enseignées comme un ensemble de faits disparates, des règles, des formules ou des procédures à apprendre et à appliquer par imitation et à maitriser par entrainement intensif. C’est ainsi qu’on apprenait les nombres, les opérations arithmétiques, les techniques opératoires et les théorèmes de géométrie. De ce fait, beaucoup d’élèves ne saisissaient pas le sens des notions qu’on leur inculquait. Quels liens entre addition et multiplication par exemple, pourquoi la technique de la division usuelle marchait… On commençait alors à se poser la question sur les finalités et la méthodologie de l’enseignement des mathématiques. Quelle importance y a-t-il de faire apprendre aux élèves des savoirs figés. Ne saurait-il pas plus judicieux de développer chez la nouvelle génération de nos enfants des compétences et des démarches comme le raisonnement, la résolution de problèmes, la modélisation des situations concrètes, les attitudes critiques et la capacité d’évaluer, la communication, la créativité, les habiletés d’investigation et de questionnement… De nouvelles perspectives pédagogiques et didactiques commençaient à se dessiner : ne pas se contenter de la mémorisation, de l’imprégnation et de l’entrainement répétitif ; mais mettre en avant d’autres démarches de pensée comme « chercher », « modéliser », « explorer », « communiquer », « évaluer », « raisonner »…Ce qui exige une autre façon d’enseigner. De par le monde, depuis quelques années déjà, et sous l’impulsion des théories piagétiennes et des sciences cognitives, il y a consensus sur le fait que l’apprentissage (développement intellectuel et acquisition des savoirs) est de nature constructiviste. L’acquisition des concepts est mieux assurée par des situations d’apprentissage de type adaptatif que par simple transmission ou entrainement répétitif et intensif. Cela consiste à affirmer que l’on apprend essentiellement, non pas par simple imprégnation, ni par imitation passive ; mais à travers des actions finalisées menées dans le but d’apporter une réponse ou une solution à un problème à une tâche signifiante (c’est-à-dire que l’on s’est approprié) à laquelle le sujet fait face. C’est dans ce processus de résolution de problèmes que les connaissances sont construites, d’abord comme outils fonctionnels avant de devenir des objets de savoirs avec un statut reconnu (concepts, méthodes, techniques, formules…).A titre d’exemple, l’apprenant construit la notion de soustraction en traitant des situations où cette notion fonctionne, avant que la soustraction devienne une notion mathématique avec des techniques, un champ de validité... 7 APPRENDRE Le processus d’apprentissage est actuellement éclairé par des apports divers. 1. Le constructivisme piagétien Jean Piaget émet la théorie qu’un individu confronté à une situation donnée va mobiliser un certain nombre de structures cognitives, qu’il nomme schèmes. Celui qui apprend ne le fait pas seulement en relation avec les connaissances qu’il acquiert, mais il organise son monde au fur et à mesure qu’il apprend, en s’adaptant. L’apprentissage consiste à entrer dans un processus actif de construction (plutôt que d’acquisition) de connaissances en interagissant avec son environnement, en donnant du sens à ses expériences et en développant ses représentations. Le processus d’apprentissage constructiviste se déroule en uploads/S4/ 4-5940324552193083233.pdf