Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

SESSION 2005 Diplôme National du Brevet MATHÉMATIQUES Série Collège L’usage de

SESSION 2005 Diplôme National du Brevet MATHÉMATIQUES Série Collège L’usage de la calculatrice est autorisé Le candidat remettra sa copie au surveillant à la fin de l’épreuve Nature de l’épreuve : écrite Coefficient :2 Durée de l’épreuve 2 heures Notation sur 40 points En plus des 36 points du barème, 4 points sont réservés à la rédaction et à la présentation. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il soit complet. Le sujet comporte 4 pages, numérotées de 1 à 4 + 1 feuille de papier millimétré. 05 MAT-C-MAN – Mathématiques – série collège – DNB 2005 1/4 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) Exercice 1 : (5 points) On fera apparaître les étapes de chaque calcul. 1) Écrire A = 4 3 3 10 5 2 2 5 + − sous la forme d’une fraction irréductible 2 points 2) Calculer B = ( ) 2 3 4 5 2 7,5 − + 2 points 3) Montrer que C = ( ) ( ) 3 4 5 3 4 5 − + est entier relatif 1 point Exercice 2 : (3 points) a) Les nombres 1540 et 693 sont-ils premiers entre eux ? Justifier 1,5 point b) Donner la fraction irréductible égale à 1540 693 . 1,5 point On fera apparaître la méthode utilisée. Exercice 3 : (4 points) Les notes de mathématiques obtenues par les 150 élèves d’un collège lors d’un brevet blanc sont réparties dans le tableau ci-dessous : Note n 0≤n<8 8≤n<16 16≤n<24 24≤n<32 32≤n<40 Nombre d’élèves 14 N 55 20 9 1) Calculer le nombre N 1 point 2) Combien d’élèves ont obtenu moins de 24 ? 1 point 3) Quel est le pourcentage d’élèves ayant obtenu au moins 24 ? 2 points 05 MAT-C-MAN – Mathématiques – série collège – DNB 2005 2/4 ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 : (6 points) a) Tracer un cercle de centre O et de diamètre AB = 11 cm. Soit C un point de ce cercle tel que BC = 6,6 cm 1 point b) Montrer que ABC est un triangle rectangle en C. 1,5 point c) Calculer la distance AC. 1,5 point d) Déterminer la mesure arrondie au degré près de l’angle · BAC . 2 points Exercice 2 : (6 points) La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur et il n’est pas demandé de la reproduire. ABC est un triangle tel AB = 6 cm, AC = 7,2 cm et BC = 10 cm. Les points R et E appartiennent à la droite (AB), le point T appartient à la droite (AC). Les droites (BC) et (RT) sont parallèles. On donne AR = 4,5 cm et BE = 2 cm. a) Calculer AT, TR et AE 3 points b) Les droites (BT) et (EC) sont-elles parallèles ? 3 points 05 MAT-C-MAN – Mathématiques – série collège – DNB 2005 3/4 PROBLÈME (12 points) Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, I , J). L’unité de longueur est le centimètre. On considère les points ( ) ( ) ( ) A 3 ; 1 ,B 2 ; 2 et C 6 ;4 − − Partie I : (5 points) 1) Placer les points A, B et C dans le repère 1 point 2) On considère la fonction affine f : x mx+p a dont la représentation graphique est la droite (AB) a. Déterminer les images de 2 et de 3 par la fonction f. 2 points b. Déterminer les valeurs de m et p de la fonction f. 2 points Partie II : (7 points) 1) Montrer que AC = 3 10 . 1 point 2) On donne AB = 10 et BC = 10. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A 1 point 3) Calculer les coordonnées du vecteur AB uuu r. 0,5 point 4) Construire le point D image de C dans la translation de vecteur AB uuu r. 1 point Déterminer graphiquement les coordonnées du point D. 1 point 5) Montrer que le quadrilatère ABDC est un rectangle. 1 point 6) On considère le cercle C circonscrit au rectangle ABDC. 1,5 point Déterminer les coordonnées de son centre puis construire C . 05 MAT-C-MAN – Mathématiques – série collège – DNB 2005 4/4 uploads/S4/ brevet-maths.pdf