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Négation d’une proposition 1. Qu’est-ce que la négation d’une proposition ? Soi

Négation d’une proposition 1. Qu’est-ce que la négation d’une proposition ? Soit A une proposition. La négation de la proposition A est la proposition B telle que : - si A est vraie, alors B est fausse ; - si A est fausse, alors B est vraie. La négation de la proposition A est notée non A. 2. Exemples A : 0 x  non A : 0 x  B : 1 x  non B : x  1 3. Propriété A est une phrase mathématique. On note B sa négation. La négation de B c’est A. Autrement dit :   non non A A  . 4. Négation d’une proposition avec des connecteurs logiques : lois de Morgan Soit A et B deux propositions.  La négation de la proposition (A ou B) est ((non A) et (non B)).  La négation de la proposition (A et B) est ((non A) ou (non B)). non (A ou B) = ((non A) et (non B)) non (A et B) = ((non A) ou (non B)) Exemples : P : « 0 x  ou 2 x  » non P : « 0 x  et 2 x  » La notion de négation d’une proposition se retrouve en probabilités avec la notion d’« événement contraire ». 5. Pour aller plus loin : table de vérité P non P V F F V On peut démontrer les lois de Morgan à l’aide des tables de vérité. Exercices 1 Dans chaque cas, étudier si la phrase B est la négation de la phrase A proposée.  A : n est un nombre entier naturel pair. B : n est un nombre entier naturel impair.  A : Pierre est français. B : Pierre est anglais.  A: a est un nombre entier naturel. B : a est un nombre entier relatif.  A : Les figures F1 et F2 ont un seul point commun. B : Les figures F1 et F2 ont plus d’un point commun.  A : Paul est le plus grand de la classe. B : Paul est le moins grand de la classe. 2 Écrire la négation des phrases suivantes :  Les droites D et D' sont parallèles.  1 x .  3 x  .  x. 3 Écrire la négation de la proposition suivante : « Le temps est chaud et humide ». Corrigé 1 Phrases - Faux : « n n’est ni une nombre entier, ni un relatif, ni impair ». - Faux : « Pierre n’est pas anglais » - Faux : « n n’est pas un entier naturel » - Faux : « La figure n’a aucun point commun, ou les a tous » - Faux : « Paul n’est pas le plus grand de la classe ». 2 Négations à exprimer - « Les droites ne sont pas sécantes » - 1 x  - x  3 - x ∉  (pour x  3 x  \ ) 3 Négation de la proposition suivante : « Le temps est chaud et humide ». « Le temps est froid ou sec ». uploads/S4/ negation-d-x27-une-proposition-logique.pdf