Compétition interclasse de 3e et de 2de Organisée avec le concours de l’inspect

Compétition interclasse de 3e et de 2de Organisée avec le concours de l’inspection pédagogique régionale de mathématiques de l’Académie de Strasbourg ématiques frontières sans ématiques frontières sans In einem Konferenzraum befinden sich neun Stuhlreihen. Jede Reihe besteht aus derselben Anzahl von Stühlen. Bei der ersten Konferenz sind alle angemeldeten Teilnehmer anwesend, aber nur zwei Drittel der Stühle sind besetzt. Für die zweite Konferenz haben sich nur drei Viertel der Teilnehmer angemeldet. Damit nicht zu viele Stühle leer bleiben, wollen die Veranstalter ganze Stuhlreihen aus dem Saal entfernen. Wie viele ganze Stuhlreihen müssen im Saal bleiben, damit bei der zweiten Konferenz jeder angemeldete Teilnehmer einen Sitzplatz hat? Begründet eure Antwort. The meeting room for a conference has been set out with nine rows of chairs. There are the same number of chairs in each row. For the first session all of the conference delegates are there and the room is two-thirds full. For the second session only three quarters of the delegates have signed up to attend. To avoid having too many empty seats the conference organisers want to remove some chairs. They will remove complete rows of chairs. How many complete rows of chairs should they remove and still be sure that every delegate who attends has a seat? Justify your answer. DES RANGÉES DÉRANGÉES Solution à rédiger en allemand, anglais, espagnol ou italien en un minimum de 30 mots. Nicole... SHIKAKU 1 7 POINTS exercice En una sala de reunión, hay nueve filas con el mismo número de sillas. Para la primera conferencia, están todos los participantes y la sala está llena en sus dos terceras partes. Para la segunda conferencia, sólo las tres cuartas partes de los participantes se han inscrito. Para evitar que haya demasiados sitios vacíos, los organizadores quieren quitar filas completas de sillas. ¿Con cuántas filas completas hay que contar para la segunda conferencia? Justifica la respuesta. In una Sala Riunioni, ci sono nove file con lo stesso numero di sedie. Per la prima conferenza, sono presenti tutti gli iscritti e la sala è piena per due terzi. Per la seconda conferenza, solo tre quarti degli iscritti partecipano. Per evitare troppi posti vuoti, gli organizzatori desiderano togliere delle file complete di sedie. Quante file complete occorre prevedere per la seconda conferenza? Giustificate la risposta. Nicole aime bien les jeux japonais comme le shikaku. Il faut couvrir entièrement la grille ci-contre avec des rectangles. Dans chaque rectangle est inscrit le nombre de carreaux entiers qu’il doit contenir. Reproduire la grille sur papier quadrillé puis dessiner les rectangles qui la recouvrent. À PILE OU FACE LOTS LIBRES À FOND LES DÉCIBELS FACTORIELLE ! Piera et Frank jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie. Au départ, chacun des amis possède cinq bonbons. Si la pièce affiche pile, Frank donne un bonbon à Piera. Si la pièce affiche face, c’est Piera qui donne un bonbon à Frank. Ils jouent ainsi quatre parties l’une après l’autre. Quelle est la probabilité que Frank ait plus de bonbons que Piera à la fin du jeu ? Justifier la réponse. Par combien de zéros se termine l’écriture décimale du produit de tous les entiers de 1 à 200 ? Expliquer. Ce produit se note « 200 ! » et se lit « factorielle 200 ». Mehdi souhaite acquérir un terrain dans le « Lotissement des Peupliers ». Dans ce lotissement tous les terrains sont rectangulaires. Il exige que la superficie de son terrain soit supérieure à 500 m2. Dans ce lotissement, seuls les terrains 1, 2 et 3 restent disponibles. POUR LES SECONDES GT POUR LES SECONDES PRO On utilise couramment le décibel (dB) pour mesurer le volume sonore. Lorsqu’un smartphone sonne, il émet un bruit de 60 dB. Lorsque deux smartphones dont le volume sonore est identique sonnent en même temps, ils émettent un bruit de 63 dB soit 3 dB de plus. À chaque fois que le nombre de smartphones double, le volume sonore augmente de 3 dB. Ainsi, avec quatre smartphones, on aura un niveau sonore de 63 + 3 = 66 dB. •  Rendre une seule feuille-réponse par exercice. •  Toute trace de recherche sera prise en compte. •  Le soin, la qualité de la rédaction et la précision des raisonnements seront pris en compte. Épreuve définitive du 7 mars 2017 pour Avec le soutien du Avec le soutien du 2 5 POINTS exercice 13 10 POINTS exercice 13 10 POINTS exercice 12 7 POINTS exercice 11 5 POINTS exercice L’un de ces trois terrains peut-il répondre aux attentes de Mehdi ? Justifier. SPÉCIAL SECONDE Combien de smartphones devront sonner simultanément pour que le volume sonore soit équivalent à 120 dB, le bruit d’un avion au décollage ? Justifier. On acceptera une solution réalisée à l’aide d’un tableur. Deux guirlandes sont enroulées autour de deux piliers cylindriques verticaux de même hauteur et de diamètres différents. Les deux guirlandes montent du sol au plafond en suivant la même pente par rapport au sol horizontal. Laquelle est la plus longue ? Justifier. TOURNICOTI TOURNICOTON SAGRADA FAMILIA À l’entrée de la Sagrada Familia à Barcelone, on trouve un carré de 16 nombres. Il est possible de regrouper ces 16 nombres en 4 ensembles de 4 nombres dont la somme est 33. Donner cinq possibilités différentes de regroupements des nombres de ce carré en coloriant les ensembles de quatre nombres de couleurs différentes. Pour une scène de cascade d’un film, une voiture doit passer entre deux camions. Les deux camions se déplacent à la vitesse constante de 90 km/h. Ils circulent dans le même sens, en ligne droite, l’un derrière l’autre. À UN CHEVEU PRÈS Construire un triangle isocèle ABD tel que AB = AD = 1. Placer un point C, distinct de A et de B, sur la demi-droite [AB). La parallèle à (CD) passant par B coupe la demi-droite [AD) en E. Démontrer que AE = 1 . AC Sur une autre figure, à partir d’un même triangle ABD et d’un point C, trouver une construction qui permet d’obtenir le point F tel que AF = AC2. Justifier. VIVE THALÈS ! NOMBRILISTE Simon écrit une liste de nombres. Le premier nombre est 3,2. Pour trouver le nombre suivant, il respecte la règle suivante : Il échange la partie entière avec la partie décimale (3,2 devient 2,3), puis il calcule la différence entre le plus grand et le plus petit de ces deux nombres (3,2 – 2,3 = 0,9). Avec le nombre obtenu, il applique cette règle. De cette façon, il trouve le nombre suivant de sa liste. Ainsi, les trois premiers nombres de sa liste sont 3,2 ; 0,9 et 8,1. Donner le 38e nombre. Proposer une méthode pour y parvenir sans écrire tous les nombres de la liste. Donner le 2 017e nombre. 6 5 POINTS exercice 5 7 POINTS exercice 4 5 POINTS exercice 3 7 POINTS exercice CUBOCTAÈDRE Sur les faces d’un cube d’arête c, je dessine des carrés en reliant les milieux des arêtes du cube. Les côtés ainsi dessinés font apparaître huit pyramides, une à chaque sommet du cube. En enlevant ces huit pyramides, j’obtiens un nouveau polyèdre convexe. Pour tout polyèdre convexe, Euler et Descartes ont établi la relation « s – a + f = 2 » dans laquelle s est le nombre de sommets, a le nombre d’arêtes et f le nombre de faces. Vérifier cette formule pour le solide obtenu. Exprimer le volume de ce solide en fonction de c. 7 7 POINTS exercice Des bulles de savon, coincées entre deux plaques parallèles, ont tendance pour la plupart à prendre la forme d’un hexagone convexe. Construire un hexagone tel que : • tous ses angles sont égaux à 120° ; • ses côtés mesurent en centimètres : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 et 12. COINCER LA BULLE 9 7 POINTS exercice À chaque sommet on attribue une valeur, qui est le produit des trois nombres inscrits sur les faces qui le touchent. Le produit des quatre nombres ainsi calculés est égal à 27 000. Donner les quatre nombres inscrits sur les faces du tétraèdre. SOMME TOUTE Sur les quatre faces d’un tétraèdre, on a écrit quatre nombres entiers positifs différents. 8 5 POINTS exercice La distance qui les sépare est de 20 m. Chaque camion a une largeur de 2,50 m. La voiture roule à vitesse constante sur une route perpendiculaire à celle des camions. La voiture mesure 4,70 m de long pour 2 m de large. Calculer la vitesse minimale de la voiture pour que la cascade se déroule sans accroc. 10 10 POINTS exercice uploads/Geographie/ concours-msf-epreuve-definitive-du-7-mars-2017-cm.pdf

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