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Page 1 sur 124 Table des matières INTRODUCTION GENERALE .......................

Page 1 sur 124 Table des matières INTRODUCTION GENERALE ...................................................................................................................................... 4 CHAPITRE I. ELABORATION ET PRESENTATION DES DONNEES STATISTIQUES. .......................................................... 6 I.1. Méthodes de collecte des données. ....................................................................................................................... 6 I.1.1. Concepts de base en échantillonnage. ............................................................................................................ 6 I.1.2. Méthodes d’échantillonnage. ......................................................................................................................... 7 I.1.3. Taille de l’échantillon................................................................................................................................... 10 I.2. Tableaux statistiques. ........................................................................................................................................... 10 I.3. Représentation graphique des données................................................................................................................ 16 I.3.1.Cas d’une variable discrète ............................................................................................................................ 16 I.3.2.Cas d’une variable continue. ......................................................................................................................... 16 EXERCICES .............................................................................................................................................................. 18 CHAPITRE II. ETUDE DES VALEURS TYPIQUES DES SERIES STATISTIQUES UNIVARIEES. ........................................... 20 II.1. Paramètres de tendance centrale (ou de position) .............................................................................................. 20 II.2. Paramètres de dispersion ................................................................................................................................... 27 II.3. Les paramètres de forme .................................................................................................................................... 30 EXERCICES .............................................................................................................................................................. 32 CHAPITRE III. REGRESSION ET CORRELATION. ........................................................................................................ 38 III.1. REGRESSION ................................................................................................................................................. 38 III.1.1. Procédés d’ajustement............................................................................................................................... 38 III.2. CORRELATION ............................................................................................................................................ 40 EXERCICES .............................................................................................................................................................. 43 CHAPITRE IV LE MODELE PROBABILISTE ............................................................................................................... 46 INTRODUCTION ...................................................................................................................................................... 46 IV.1. EVÉNEMENT ALÉATOIRE ......................................................................................................................... 46 IV.1.1 Expérience aléatoire (ε) ................................................................................................................................. 47 IV.1.2 Evénement aléatoire ....................................................................................................................................... 47 IV.1.3 Opérations sur les événements aléatoires ...................................................................................................... 48 IV.2. LOI DE PROBABILITÉ – ESPACE DE PROBABILITÉ ............................................................................... 49 IV.3. PROBABILITÉ SUR UN ENSEMBLE FINI .................................................................................................. 51 EXERCICES .............................................................................................................................................................. 53 CHAPITRE V. PROBABILITÉS CONDITIONNELLES .................................................................................................... 57 V.1 PROBABILITÉ CONDITIONNELLE .................................................................................................................... 57 V.2 MULTIPLICATION DES PROBABILITÉS ........................................................................................................... 58 V.3 FORMULE DES PROBABILITÉS TOTALES ....................................................................................................... 59 V.4 SYSTÈME COMPLET D’ÉVÉNEMENTS : ........................................................................................................... 60 Page 2 sur 124 V.5 EVÉNEMENTS INDÉPENDANTS ...................................................................................................................... 62 V.6 NOTION DE SYMÉTRIE MUTUELLE ................................................................................................................. 63 CHAPITRE VI VARIABLES ALEATOIRES ................................................................................................................... 69 VI.1 VARIABLES ALÉATOIRES ................................................................................................................................ 69 VI.2 VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES, VARIABLES ALÉATOIRES À DENSITÉ .......................................... 69 VI.2.1 Variables aléatoires discrètes .................................................................................................................. 69 VI.2.2 Variables aléatoires continues ................................................................................................................ 71 VI.3 VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES ................................................................................................. 72 EXERCICES .............................................................................................................................................................. 74 CHAPITRE VII. CARACTÉRISTIQUES NUMÉRIQUES DES VARIABLES ALÉATOIRES ................................................... 76 VII.1 ESPÉRANCE ..................................................................................................................................................... 76 VII.2 VARIANCE ET ÉCART-TYPE D’UNE VARIABLE ALÉATOIRE. ................................................................. 77 VII.3 COVARIANCE ET COEFFICIENT DE CORRÉLATION ............................................................................... 78 VII.4 VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES .......................................................................................... 79 CHAPITRE VIII. DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES USUELLES ................................................................................. 81 VIII.1 DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES ................................................................................... 81 VIII.2 DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉ CONTINUES. .................................................................................. 89 VIII.2.1 Distribution normale (ou Laplace – Gauss) ......................................................................................... 89 VIII.2.2 Loi de Student (ou de Gosset) ............................................................................................................... 90 VIII.2.3 Distribution de Chi-carré (χ²) ............................................................................................................. 91 EXERCICES .............................................................................................................................................................. 93 CHAPITRE IX. ESTIMATION .................................................................................................................................... 97 IX.1 Estimation ponctuelle ................................................................................................................................. 97 IX.2 Estimation par intervalle ............................................................................................................................ 97 EXERCICES ............................................................................................................................................................ 102 CHAPITRE X TESTS D’HYPOTHÈSES PARAMÉTRIQUES .......................................................................................... 104 Introduction ........................................................................................................................................................... 104 X.1 ETAPES D’UN TEST D’HYPOTHÈSE ........................................................................................................... 104 X.2 QUELQUES TESTS D’HYPOTHÈSES ........................................................................................................... 105 X.2.1 Test de comparaison de 2 moyennes ..................................................................................................... 105 X.2.2 Test de comparaison d’une moyenne théorique à une moyenne observée ....................................... 108 X.2.3 Test de comparaison de deux proportions. ........................................................................................... 109 X.2.4 Test de comparaison d’une proportion théorique P à une proportion observée P0 ........................... 110 X.2.5 Comparaison de données appariées. ...................................................................................................... 111 X.2.6 Test d’existence d’une liaison statistique linéaire. ............................................................................... 112 EXERCICES ............................................................................................................................................................ 113 CHAPITRE XI. TESTS D’HYPOTHESES NON PARAMETRIQUES................................................................................. 117 XI.1 Introduction .................................................................................................................................................... 117 XI.2 QUELQUES TESTS D’HYPOTHÈSES NON PARAMÉTRIQUES ...................................................................... 118 XI.2.1 Test d’indépendance. ............................................................................................................................. 118 XI.2.2 Test d’homogénéité. ............................................................................................................................... 119 XI.2.3 Test d’ajustement. .................................................................................................................................. 120 Page 3 sur 124 EXERCICES ............................................................................................................................................................ 122 Comment faire un bon travail statistique Comment faire un bon travail statistique Comment faire un bon travail statistique Comment faire un bon travail statistique ? ? ? ? .......................................................................................................... 124 Page 4 sur 124 INTRODUCTION GENERALE Ce cours est destiné à faire acquérir à l’étudiant ingénieur les notions essentielles de la probabilité et de la statistique et lui donner ainsi des outils lui permettant de décrire de façon claire et concise l'information apportée par des observations nombreuses et variées sur un phénomène aléatoire donné, d’interpréter des résultats obtenus et d’en faire l’extrapolation éventuelle à un ensemble plus vaste afin de prendre des décisions. La théorie des probabilités est une science mathématique étudiant les lois régissant les phénomènes aléatoires ou non déterministes. Tandis que la statistique permet de confronter les modèles probabilistes avec la réalité observée afin de les valider ou de les invalider. Par exemple, sur les n objets prélevés en sortie de chaînes dans une production, k objets sont défectueux. Peut-on en déduire quelque chose sur la qualité de la production globale ? Dans des domaines très divers, on prélève des statistiques. En météorologie, on construit des séries chronologiques et on calcule des moyennes annuelles à partir de nombreuses mesures provenant de relevés de précipitations et de températures sur un grand nombre d’années. Dans une entreprise, on peut noter chaque semaine le chiffre d’affaires, le nombre de commandes, le nombre de pièces défectueuses, le nombre de nouveaux clients, les performances de machines etc. Il s’agit là des statistiques (ou des données statistiques) c’est-à-dire un ensemble de mesures ou d’observations concernant l’état ou l’évolution d’un phénomène. La Statistique comprend deux grandes parties essentielles: la Statistique descriptive (ou Statistique déductive) et la Statistique Inférentielle (ou Statistique inductive ou Statistique mathématique ou Inférence Statistique). La Statistique descriptive Statistique descriptive Statistique descriptive Statistique descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques mathématiques permettant de présenter, décrire, résumer de telles données. Son but n’est pas d’expliquer mais simplement de décrire Page 5 sur 124 avec des outils appropriés, de dégager l’essentiel, de réaliser des synthèses en opérant des mesures. L'interprétation des résumés obtenus, leur extrapolation éventuelle à un ensemble plus vaste, et leur utilisation afin d'étendre les propriétés des données décrites sur un échantillon à une population entière, et d’infirmer ou de confirmer des hypothèses sur le phénomène décrit afin de prendre des décisions sur la population entière à partir de l’échantillon constituent un autre domaine de la Statistique, la Statistiq Statistiq Statistiq Statistique inférentielle ue inférentielle ue inférentielle ue inférentielle. Page 6 sur 124 CHAPITRE I. ELABORATION ET PRESENTATION DES DONNEES STATISTIQUES. I.1. Méthodes de collecte des données. I.1. Méthodes de collecte des données. I.1. Méthodes de collecte des données. I.1. Méthodes de collecte des données. Une opération de collecte des données peut porter sur l’ensemble des unités statistiques (population) ou sur une partie de ces unités statistiques (ou échantillon). Par ailleurs, tout travail de collecte des données se heurte à certaines contraintes : le coût, la main-d’œuvre et le matériel, le délai d’exploitation et la qualité des résultats. Dans cette section, nous allons répondre à deux questions fondamentales : Comment choisir les unités statistiques à examiner ? Quel nombre d’unités statistiques faut-il interroger en vue d’obtenir l’information recherchée. I.1.1. Concepts de base en échantillonnage. I.1.1. Concepts de base en échantillonnage. I.1.1. Concepts de base en échantillonnage. I.1.1. Concepts de base en échantillonnage. a). Base de sondage : c’est la liste exhaustive d’étude. b). Taille de la population (N) et taille de l’échantillon (n) : c’est le nombre de sujets composant la population (resp. l’échantillon). c). Taux de sondage (f) : ' taille de l échantillon n f taille de la population N = = d) Raison (r) ou pas de sondage : c’est l’inverse du taux de sondage N r n = e). Plan expérimental : c’est l’exposé des méthodes d’échantillonnage et des problèmes qui s’y rattachent. f). Représentativité d’un échantillon. Un échantillon est dit représentatif s’il renferme toutes les caractéristiques d’une population. Ce qui revient à considérer que chaque élément de la population a une même chance d’appartenir à un même Page 7 sur 124 échantillon. Les unités statistiques doivent être tirées au hasard (éch. aléatoire). NOTA : pour obtenir un éch. aléatoire, on procède comme suit : • Assigner un numéro à chaque individu de la population ; • Inscrire ces numéros sur de bouts de papier à placer dans une urne ; • Procéder à un tirage dans l’urne en prenant soin de brasser tous les papiers avant de les tirer. I.1.2. Méthodes d’échantillonnage. I.1.2. Méthodes d’échantillonnage. I.1.2. Méthodes d’échantillonnage. I.1.2. Méthodes d’échantillonnage. Il existe deux types de méthodes : • Les méthodes d’échantillonnages aléatoires ou probabilistes ; • Les méthodes non aléatoires ou à choix raisonné. 1. Les méthodes d’échantillonnages aléatoires ou probabil 1. Les méthodes d’échantillonnages aléatoires ou probabil 1. Les méthodes d’échantillonnages aléatoires ou probabil 1. Les méthodes d’échantillonnages aléatoires ou probabilistes. istes. istes. istes. Elles consistent à analyser une fraction de la population supposée représentative de la population d’étude et tirée de façon aléatoire. Cas où la population est homogène Cas où la population est homogène Cas où la population est homogène Cas où la population est homogène 1.1. 1.1. 1.1. 1.1. Méthode d’échantillonnage aléatoire simple. Méthode d’échantillonnage aléatoire simple. Méthode d’échantillonnage aléatoire simple. Méthode d’échantillonnage aléatoire simple. Les unités statistiques constituant l’échantillon sont désignées au hasard. D’où la nécessité de disposer d’une base de sondage. On distingue : - l’échantillon aléatoire avec remise ; - l’échantillon aléatoire sans remise. Procédé du tirage. - identifier tous les N individus de la population et les ranger suivant un critère déterminé ; - attribuer un numéro à chaque individu ; Page 8 sur 124 - inscrire ces numéros sur des bouts de papier à placer dans une urne ; - opérer le tirage l’un après l’autre jusqu’à n. 1.2. 1.2. 1.2. 1.2. Méthode d’échantillonnage aléatoire systématique. Méthode d’échantillonnage aléatoire systématique. Méthode d’échantillonnage aléatoire systématique. Méthode uploads/Geographie/ cours-de-proba-inbtp-25.pdf