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Lycée Pilote de L’Ariana MATHEMATIQUES 4ème Sc x 1, 2 13/12/2017 Contrôle 2 Dur

Lycée Pilote de L’Ariana MATHEMATIQUES 4ème Sc x 1, 2 13/12/2017 Contrôle 2 Durée : 2 heure 4 Sc x 2017 / 2018 Page 1/2 Exercice :1 ( 5 points ) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est correcte. On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie ( aucune justification n’est demandée). 1) Soit la fonction définie et deux fois dérivable sur [-2,4] la figure ci-contre représente les courbes représentatives de et sa fonction dérivé . On a : a) . b) . c) Il existe un réel tel que . 2) Le plan est muni d'un repère orthonormé, on a représenté la courbe (C') de la fonction dérivée d'une fonction f définie et dérivable sur . Alors: a) La courbe de f admet une tangente de coefficient directeur -2. b) Pour tous réels a et b de [1,3], on a : c) La courbe-de f admet un seul point d'inflexion . 3) = a) 0 b) c) . 4) Soit une fonction dérivable sur IR et vérifiant: pour tout x de IR, alors la fonction dérivée de est : a) paire b) impaire c) ni paire ni impaire 5) Si u est une suite vérifiant pour tout n IN alors u : a) est majorée b) n’est pas monotone. c) n’est pas majorée Exercice :2 ( 7.5 points ) L’espace est muni d’un repère orthonormé direct ( o, , , ). On considère les points A(1, 5, 4) ; B(10, 4, 3), C(4, 3, 5) et D(0, 4, 5). 1) a) Montrer que les points A, B et C définissent un plan. b) Montrer que les points A, B, C et D sont coplanaires. c) Déduire que le point D est le barycentre des points (A , 2), (B,-1) et (C,2). d) Déterminer les coordonnées du point E le symétrique du point A par rapport à D. Lycée Pilote de L’Ariana MATHEMATIQUES 4ème Sc x 1, 2 13/12/2017 Contrôle 2 Durée : 2 heure 4 Sc x 2017 / 2018 Page 2/2 e) Ecrire une équation cartésienne du plan médiateur P du segment [AE]. 2) Définir l’ensemble ( S ) des points M de l’espace tel que : . 3) a) Vérifier que le point F(1, 8, 10) est un point de P. b) La droite ( FD) coupe ( S ) en deux points H et G. Donner la nature du quadrilatère AGEH . 4) ( L ) est la droite passant par D et perpendiculaire au plan ( AEH ). a) Prouver que le vecteur est normal au plan (AEH). b) Montrer que pour tout réel t le point est un point de (L). c) Déterminer l’aire du quadrilatère AGEH sachant que le volume v(t) du pyramide NAGEH est d) Déterminer les points N1 et N2 de ( L ) pour que . Exercice :3 (7.5 points ) Soit la fonction définie sur [0, 1] par : 1) a) Etudier la dérivabilité de à droite en 0 et à gauche de 1. b) Montrer que f est dérivable sur ]0, 1[ puis expliciter . 2) Dresser le tableau de variations de puis construire sa courbe dans un repère orthonormé ( O, , ). 3) a) Montrer que admet une fonction réciproque sur [0, 1]. b) Construire la courbe C’ de dans le même repère ( O, , ). c) Etudier la dérivabilité de sur [0, 1]. 4) Montrer que pour tout x de [0, 1] on a : . 5) On pose la fonction définie sur [ par : . a) Vérifier que , pour tout x [ . b) Déduire que réalise une bijection de [ sur un intervalle J que l’on précisera. c) Etudier la dérivabilité de sur J puis expliciter pour tout x de J. uploads/Ingenierie_Lourd/ controle-2-4sc-2017-2018.pdf