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.... ..c Ol ·;:: >- 0.. 0 u Tout le catalogue sur www.dunod.com ÉDITEUR DE SAVO

.... ..c Ol ·;:: >- 0.. 0 u Tout le catalogue sur www.dunod.com ÉDITEUR DE SAVOIRS Illustration de couverture : © delabo - Fotolia.com d' enseien emenl supérieur, provoquant une baisse brutale des achats de livres el de revues, au point que l a possi bilité même pour DANGER L e pictogramme qui figure ci·contre mérite une explication. Son objet est d'alerter le lecteur sur Io menace que représente pour l'avenir de l'écrit, particulièrement dans l e domaine de l'édition technique et universi- les auteurs de créer des œwres noovelles et de les faire éditer cor- rectement est aujourd'hui menacée. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou total e, de I o présente publication est interdite sons autorisation de l'auteur, de son éditeur ou du Centre français d'exploitation du taire, le développement massif du photocopillage. Le Code de I o propriété intellec· ® droit de copie (CFC, 20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris). tuelle du 1er juillet 1992 interdit LE AIOTOCOPIUJa en effet expressément I o photoco- Tlf L E LIVRE pie à usage collectif sons autori- sation des ayants droit. Or, cette pratique s'est généralisée dans les établissements © Dunod, 2014 5 rue Laromiguière, 75005 Paris www.dunod.com ISBN 978-2-10-071242-7 le Code de Io propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article l. 122-5, 2° et 3° a), d'une port, que les «copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective» et, d'autre port, que les analyses et les courtes citations dons un but d'exemple et d'illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle laite sons le consentement de l'auteur ou de ses aya nts droit ou ayants couse est illicite » (art. l. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constitue- rait donc une contrefaçon sanctionnée par les a rticles L. 335-2 el suivants du Code de Io propriété intellectuelle. www.bibliomath.com "O :<; 0 "' <= c:: ::l ::J ~ 0 <> <> v ii ..-! -~ 0 g N <= 0 @ <= <= ,>; ~ 0 ..c:: ::> Ol ~ ï:::: Q. ~ >- 3 a. ::> 0 ~ u -ci 0 c: ::> 0 @ Table des matières Avant-propos Comment utiliser cet ouvrage ? Partie 1 calcul us Nombres réels Fiche 1 Les ensembles de nombres Fiche 2 Limites Fiche 3 Fiche 4 Fiche 5 Fiche 6 Intervalles, voisinages, bornes Limite d'une fonction en un point Lim ite d'une fonction en +oo ou - oo Propriétés des limites - Opérations sur les limites Notations de Landau Fonctions numériques Fiche 7 Domaine de définition d'une fonction, graphe X XII 2 6 8 8 12 14 16 18 18 Foc us Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 La construction de l'ensemble des réels: les coupures de Dedekind 21 Comment définir une fonction? Majorations et minorations Fonctions monotones Parité, imparité Symétries Fonctions périodiques Fonctions usuelles Fiche 14 Fonctions puissances entières Fiche 15 Fonctions polynômes et fonction valeur absolue Focus John Napier et les tables logarithmiques Fiche 16 La fonction logarithme népérien Fiche 17 Fiche 18 Foc us Fiche 19 Fiche 20 Foc us Continuité La fonction exponentielle Fonctions puissances« non entières» Leibniz et la fonction exponentielle Fonctions circulaires Fonctions hyperboliques L'origine de la trigonométrie Fiche 21 Continuité d'une fonction en un point Fiche 22 Fonctions continues sur un intervalle Dérivabilité Fiche 23 Dérivabilité en un point 22 24 26 28 30 32 33 33 35 38 39 41 43 44 45 47 49 51 51 55 58 58 V www.bibliomath.com "O 0 c:: ::J 0 v ..-! 0 N @ ~ ..c:: Ol ï:::: >- a. 0 u Fiche 24 Dérivabilité sur un intervalle Fiche 25 Dérivées successives Fiche 26 Théorème des accroissements finis et théorème de Rolle Fiche 27 Formule de Taylor-Lagrange Fonctions réciproques Fiche 28 Fonctions réciproques Fiche 29 Fiche 30 Les fonctions trigonométriques inverses Les fonctions hyperboliques inverses Développements limités Fiche 31 Développements limités Fiche 32 Formule de Taylor-Young Fiche 33 Développements limités usuels Fiche 34 Opérations algébriques et composition des développements limités Développements asymptotiques Fiche 35 Développements asymptotiques Convexité Fiche 36 Convexité Équations différentielles linéaires du 1er ordre Fiche 37 Équations différentielles linéaires du 1er ordre homogènes Fiche 38 Équations différentielles linéaires du 1er ordre avec second membre Fonctions de plusieurs variables Fiche 39 Topologie Fiche 40 Fiche 41 Fiche 42 Exercices Corrigés Fonctions de plusieurs variables Les systèmes de coordonnées usuelles Limites, continuité et dérivation Partie 2 Algèbre Le plan complexe - Les nombres complexes Foc us Fiche 43 Les nombres complexes Le corps des nombres complexes Fiche 44 Représentation géométrique des nombres complexes Fiche 45 Inversion des nombres complexes Fiche 46 Propriétés fondamentales des nombres complexes Fiche 47 Complément : les polynômes de Tchebychev Fiche 48 Racines n ièmes de l'unité, racines nièmes complexes Fiche 49 Factorisation des polynômes dans le corps C Fiche 50 Fractions rationnelles et décomposition en éléments simples vi 61 65 67 71 72 72 75 79 81 81 84 89 92 95 95 96 96 100 100 103 111 111 117 119 121 129 133 161 162 164 167 170 172 174 177 180 185 www.bibliomath.com Fiche 51 Transformations du plan : translations, homothéties 196 Fiche 52 Transformations du plan : rotations 198 Fiche 53 Transformations du plan: similitudes 200 Foc us Transformations complexes, fractales, et représentations de la nature 204 Matrices 206 Fiche 54 Matrices de taille 2 x 2 206 Fiche 55 Déterminant de matrices de taille 2 x 2 208 Fiche 56 Matrices de taille 3 x 3 210 Fiche 57 Déterminant de matrices de taille 3 x 3 213 Fiche 58 Matrices de taille m x n 216 Fiche 59 Opérations sur les matrices 218 Fiche 60 Matrices remarquables 220 Fiche 61 Introduction aux déterminants de matrices de taille n x n 224 Fiche 62 Inversion des matrices carrées 226 Foc us L'origine des matrices 230 Foc us Les matrices et leurs applications 232 Fiche 63 Systèmes linéaires 234 Fiche 64 Vecteurs 238 Fiche 65 Barycentres 242 Fiche 66 Droites, plans 246 Fiche 67 Produit scalaire 249 Foc us Produit scalaire, espaces fonctionnels et calcul numérique 253 Fiche 68 Produit vectoriel 254 Fiche 69 Aires et volumes 256 Foc us Géométrie euclidienne - ou non ? Encore des matrices! 258 Transformations linéaires du plan 260 Fiche 70 Bases et transformations linéaires du plan 260 Fiche 71 Changement de base en dimension 2, et déterminant d'une application linéaire 264 Fiche 72 Conjugaison - Matrices semblables de taille 2 x 2 266 Fiche 73 Opérateurs orthogonaux en dimension 2 268 "O :<; Fiche 74 Rotations vectorielles du plan 270 0 "' <= Transformations linéaires de l'espace 273 c:: ::l ::J ~ 0 <> Bases de l'espace R3 <> Fiche 75 273 ii v -~ ..-! Fiche 76 Transformations linéaires de l'espace Hl3 274 0 g N <= 0 Fiche 77 Changement de base en dimension 3 278 @ <= <= ,>; ~ 0 Fiche 78 Conjugaison - Matrices semblables de taille 3 x 3 280 ..c:: ::> Ol ~ Fiche 79 Opérateurs orthogonaux de l'espace IR.3 282 ï:::: Q. ~ >- 3 a. ::> Fiche 80 Rotations vectorielles de l'espace R3 284 0 ~ u -ci 0 L'espace IRi" 286 c: ::> 0 Fiche 81 Vecteurs en dimension n, n ;;:. 2 286 @ vii www.bibliomath.com Fiche 82 Espace engendré par une famille de vecteurs - Sous-espaces vectoriels de IR." 288 Fiche 83 Transformations linéaires de l'espace IR." 291 Fiche 84 Changement de base 295 Fiche 85 Conjugaison - Matrices semblables de taille n x n 297 Fiche 86 Réduction des matrices carrées 299 Foc us Groupe spécial orthogonal et cristallographie 303 Foc us Diagonalisation - La toupie de Lagrange (et de Michèle Audin) 305 Espaces vectoriels 306 Fiche 87 Les espaces vectoriels 306 Fiche 88 Sous-espaces vectoriels 310 Fiche 89 Somme de sous-espaces vectoriels 312 Fiche 90 Projecteurs, symétries 313 Exercices 315 Corrigés 323 Partie 3 Analyse Suites 367 Fiche 91 Qu'est-ce qu'une suite? L'espace des suites et opérations sur les suites 368 Fiche 92 Les différents types de suites 371 Foc us Suites arithmético-géométriques et finance 376 Fiche 93 Étude d'une suite 377 Fiche 94 Majorants, minorants d'une suite réelle - Croissance et décroissance 380 Fiche 95 Techniques d'étude des suites réelles 382 Fiche 96 Convergence 384 Fiche 97 Convergence des suites monotones 387 Fiche 98 Opérations sur les limites de suites 389 Fiche 99 Convergence des suites homographiques réelles 392 Fiche 100 Suites extraites 397 "O Fiche 101 Suites de Cauchy 399 0 c:: Fiche 102 Comparaison des suites réelles 401 ::J 0 Foc us Suites et systèmes dynamiques - L'attracteur de Hénon 405 v ..-! Intégrales 406 0 N @ Fiche 103 Qu'est-ce qu'une intégrale? 406 ~ Fiche 104 Intégrale d'une fonction en escaliers 408 ..c:: Ol ï:::: Fiche 105 Intégrale d'une fonction continue par morceaux 413 >- a. Fiche 106 Calcul intégral 419 0 u Fiche 107 Primitives de fractions rationnelles 425 Fiche 108 Calcul approché d'intégrales 427 viii www.bibliomath.com "O :<; uploads/Litterature/ david-claire-mustapha-sami-mathe-matiques-tout-le-cours-en-fiches-licence-1-capes-dunod-2014 1 .pdf