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MECANIQUE VIBRATOIRE Systèmes discrets linéaires Michel DEL PEDRO & Pierre PAHU

MECANIQUE VIBRATOIRE Systèmes discrets linéaires Michel DEL PEDRO & Pierre PAHUD Notes de lecture par Koffi VERCELLINO, SOFRESID La demande en études dynamiques de toutes sortes auprès des bureaux d'études a fortement progressé ces quinze dernières années. Trois raisons au moins expliquent cette tendance : - la prodigieuse augmentation de la puissance des ordinateurs qui ont rendu ces études plus économiques et plus compatibles avec les délais des clients, - l'optimisation toujours plus grande des structures, qui conduit à des ouvrages plus souples, donc plus sensibles aux effets d'inertie, - une plus grande sensibilité de la société à l'égard de la sécurité ou du confort des usagers, qu'il s'agisse de l'automobiliste dans son véhicule, de la prévention des nuisances dues aux vibrations sur les lieux d'habitation ou de travail ou de la réduction du risque de destruction des ouvrages par séisme. Si l'on s'en tient à ces raisons, la tendance observée est "structurellement" orientée à la hausse. Cela a comme corollaire qu'une compétence de plus en plus grande en dynamique des structures sera exigée des bureaux d'études, qui devront disposer d'ouvrages de base sur la question (il en existe déjà), soit pour une remise à niveau, soit comme référence à consulter. Mécanique vibratoire - Systèmes discrets linéaires peut lui aussi répondre à de tels besoins tout en offrant quelques atouts supplémentaires. Les auteurs, Michel Del Pedro et Pierre Pahud, respectivement professeur et maître-assistant de mécanique appliquée à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), se proposent de "mettre à disposition des étudiants un cours donnant, de manière suffisamment complète et rigoureuse, les bases théoriques de la mécanique vibratoire des systèmes discrets linéaires". Un cours de plus sur une matière maintes fois rabâchée, serait-on tenté de dire à cette annonce, ou même en feuilletant distraitement l'ouvrage. Ce serait passer à côté des apports originaux qu'il contient. L'ensemble se compose de quatorze chapitres, également répartis en deux grands thèmes : l'oscillateur linéaire à un degré de liberté et les systèmes à plusieurs degrés de liberté. L'oscillateur linéaire à un degré de liberté est présenté de façon progressive et exhaustive. Le mouvement est rigoureusement décrit pour tout régime, qu'il soit libre – conservatif ou dissipa- tif – ou forcé sous excitation harmonique, périodique ou quelconque. On étudie les différentes représentations du régime établi harmonique habituellement rencontrées (dans le domaine des fréquences, dans le domaine complexe, diagramme des vecteurs tournants, diagramme de Nyquist). Pour les systèmes dissipatifs, les différents cas d'amortissement – sous-critique, critique et sur- critique – sont considérés. Les transformées de Laplace et de Fourier sont introduites pour déterminer le mouvement sous une excitation quelconque. Enfin, l'analogie électrique force- courant est envisagée, moins pour son utilité expérimentale que pour les facilités d'interpré- tation qu'elle peut procurer. La seconde partie de l'ouvrage commence par l'étude d'un oscillateur à deux degrés de liberté, ce qui est bien utile : - d'une part, pour mettre en évidence la difficulté qu'il y a à effectuer un exposé exhaustif : de deux, le nombre de paramètres gouvernant le fonctionnement de l'oscillateur à 1 ddl passe à onze pour à un oscillateur à 2 ddl, - d'autre part, pour son importance pratique : un des moyens de réduction des niveaux de vibration consiste à adjoindre un oscillateur secondaire dont le mouvement viendrait s'opposer au mouvement de l'oscillateur principal. L'étude de l'oscillateur généralisé à plusieurs ddl est abordée par le biais du régime libre conservatif. Les conséquences des sources de dissipation d'énergie sont ensuite examinées. Enfin, la condition de Caughey, nécessaire et suffisante pour continuer à utiliser des modes propres réels, est établie. Dans le cas où celle-ci n'est pas satisfaite, les modes deviennent complexes. Les auteurs donnent la manière de les obtenir, le principe de la méthode étant algébriquement basé sur les transformations de Duncan. On retrouve le même résultat à partir des équations canoniques d'Hamilton. Les particularités des modes propres complexes sont illustrées par l'étude détaillée d'un oscillateur à 2 ddl. L'ouvrage s'achève par un chapitre consacré au régime forcé de l'oscillateur généralisé – que la réponse soit à modes réels ou pas – et à l'évocation des principes de l'analyse modale expérimentale. De nombreux exemples tirés de la pratique industrielle parsèment l'exposé, servant à chaque fois de modèles méthodologiques pour poser correctement un problème élémentaire de dynamique des structures. Par ailleurs, les auteurs proposent des interprétations physiques pénétrantes de certains résultats bien connus, qui sont autant d'aperçus nouveaux pour le praticien. A la fin du volume, on trouve une sélection de trente et une références contenant les concepts fondamentaux : "point n'est besoin de plus" semblent nous dire Del Pedro et Pahud. L'ouvrage, édité avec le plus grand soin par les Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, comprend un index et une liste des symboles et notations utilisés. Mécanique vibratoire - Systèmes discrets linéaires mérite donc de figurer dans la documen- tation minimum du praticien de la dynamique des structures à côté des ouvrages de référence que sont devenus ceux de Timoshenko, Rocard, Biggs, Clough & Penzien ou Den Hartog. Paru dans le bulletin XIX-3 de Φ Φ Φ Φ2AS (distribué le 8 novembre 1995) IPSI uploads/Litterature/ resume-mecanique-physique-materiaux.pdf