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INTRODUCTION A L’ECONOMETRIE Dr Abdoul Kader MBAYE Drs Ibrahima KANE PLAN Chapi

INTRODUCTION A L’ECONOMETRIE Dr Abdoul Kader MBAYE Drs Ibrahima KANE PLAN Chapitre I. Introduction à l’économétrie Chapitre II. Analyse de corrélation Chapitre III. Le modèle de régression simple 12/18/2021 2 Chapitre I Introduction à l’économétrie Définition et rôle de l’économétrie Définition : Littéralement, l'économétrie signifie donc « mesurer l'économie». L’économétrie est l’application des techniques statistiques et mathématiques qui visent à étudier les corrélations pouvant exister entre des phénomènes ou des variables économiques. 12/18/2021 4 Définition et rôle de l’économétrie  Rôle de l’économétrie : L’économétrie a un double rôle : validation de la théorie et outil d’investigation.  L’économétrie comme outil de validation de la théorie : L’économétrie est un outil à la disposition de l’économiste afin de lui permet d’infirmer ou de confirmer les théories qu’il construit. 12/18/2021 5 Définition et rôle de l’économétrie L’économétrie comme outil d’investigation : L’économétrie apporte une aide à la modélisation, à la réflexion théorique ou à l’action économique, grâce à la prévision et la simulation. 12/18/2021 6 Notion de modèle Définition : Dans le cadre de l’économétrie, un modèle est une présentation formalisée d’un phénomène sous forme d’équations dont les variables sont des grandeurs économiques. Le modèle est donc l’outil que le modélisateur utilise lorsqu’il cherche à comprendre et à expliquer des phénomènes. 12/18/2021 7 Notion de modèle  La construction des modèles en économétrie :  Modèle économique : Le modèle économique décrit la rélation entre les données observées. Il se présente ainsi : y = f(x) Exemple : Consommation = f(Revenu, Prix, Qualité) Conso = f(Rev, Pr, Qlité) 12/18/2021 8 Notion de modèle  Modèle économétrique : Le modèle économétrique présente la rélation entre les variables économiques sous forme d’équation mathématique. Il se présente ainsi : Y = + *x1 + *x2+ y : variable dépendante, variable endogène ou variable à expliquer x1 , x2 : variables indépendantes, variables exogènes ou variables explicatives + sont des paramètres à estimer : terme d’erreur • 12/18/2021 9 Notion de modèle Variable exogène: On appelle variable exogène, une variable indépendante qui ne dépend pas du modèle. Variable endogène: Une variable endogène est une variable qui est expliquée par la variable exogène. Elle dépend du modèle.  Sélection et mesure des variables : Après la spécification du modèle, il convient de collecter les variables représentatives des phénomènes économiques pour s’en servir. 12/18/2021 10 Notion de modèle  Types de données selon que le modèle soit spécifié en :  série temporelle : c’est le cas le plus fréquent en économétrie, il s’agit de variables observées à intervalles de temps réguliers;  coupe instantanée : les données sont observées au même instant et concernent les valeurs prises par la variable pour un groupe d’individus spécifiques;  panel : la variable représente les valeurs prises par un échantillon d’individus à intervalles réguliers. 12/18/2021 11 Chapitre II Analyse de corrélation Chapitre 2: Analyse de corrélation  Définition : Lorsque deux phénomènes ont une évolution commune, nous disons qu’ils sont « corrélés ». La corrélation simple mesure le degré de liaison existant entre ces deux phénomènes représentés par des variables. Une relation entre trois (3) variables ou plus, fait appel à la notion de « corrélation multiple », qui ne fait pas l’objet de ce cours.  Considérons deux(2) variables « x et y », ces 2 variables peuvent avoir une :  corrélation positive : Les deux variables augmentent (diminuent) dans le même sens. 12/18/2021 13 Chapitre 2: Analyse de corrélation  Corrélation négative : Lorsque l’une des variables augmente, l’autre diminue et inversement.  Non corrélée : Il n’y a aucune relation entre les variations des valeurs des deux variables.  Analyse de la corrélation : étude de la liaison entre 2 variables quantitatives  Analyse graphique 12/18/2021 14 Chapitre 2: Analyse de corrélation Liaison linéaire positive : 12/18/2021 15 Chapitre 2: Analyse de corrélation Liaison linéaire négative 12/18/2021 16 4 0 6 0 8 0 1 0 0 q u a n t i t é d e b i e n 0 10 20 30 prix du bien coefficient de corrélation: r(X,Y)= - 0.99 liaison négative Chapitre 2: Analyse de corrélation • Absence de liaison 12/18/2021 17 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 Y = t a il le d e l'i n d iv i d u 0 1 2 3 4 X= taille de cheveux coefficient de corrélation: r(x,y)= -0.0839 Chapitre 2: Analyse de corrélation  Mesure du coefficient de corrélation La représentation graphique ne donne qu’une « impression » de la corrélation entre deux variables sans donner une idée précise de l’intensité de la liaison, c’est pourquoi nous calculons une statistique appelée coefficient de corrélation linéaire simple, noté . Il est égal à : • 12/18/2021 18 Chapitre 2: Analyse de corrélation • : = • Cov (x, y) = covariance entre x et y : cov(x, y) – * • = écart type de x et écart type de y • V(x) = – et V(y) = – n = nombre d’observations • Par construction, ce coefficient reste compris entre « -1 et +1 » • 12/18/2021 19 Chapitre 2: Analyse de corrélation  Interprétation : • , proche de +1 : les deux variables x et y, sont corrélées positivement (les séries x et y augmentent ou diminuent en même temps) • , proche de -1 : les deux variables x et y sont corrélées négativement (quand la série x augmente, la série y diminue et réciproquement) • , proche de 0 : les deux variables x et y ne sont pas corrélées • , proche de 1 en valeur absolue : les deux variables X et Y sont fortement corrélées. • 12/18/2021 20 Chapitre 2: Analyse de corrélation  Coefficient de détermination : • Le coefficient de corrélation sert avant tout à caractériser une relation linéaire positive ou négative. Il s'agit d'une mesure symétrique. Plus il est proche de 1 (en valeur absolue), plus la relation est forte. • Le que l'on appelle coefficient de détermination, s'interprète comme la proportion de variance de y (resp. x) linéairement expliquée par x (resp. y). • Par exemple, avec = 0.96, on peut dire que 96 % de la variance de y est expliquée par x (et inversement). • 12/18/2021 21 Chapitre III Le modèle de régression simple Chapitre 3: Le modèle de régression simple  Présentation du modèle Le but de la régression linéaire simple est d’expliquer une variable y à l’aide d’une variable x. Notre modèle se présente sous forme d’équation linéaire y = + La variable y est appelée variable dépendante ou variable à expliquer et la variable x est appelée variable indépendante ou variable explicative • 12/18/2021 23 Chapitre 3: Le modèle de régression simple sont des paramètres ou coefficients de régression du modèle à estimer est le terme d’erreur.  Rôle du terme d’erreur : Le terme d’erreur synthétise l’ensemble des informations non explicitées (moins importantes) dans le modèle. Le terme d’erreur regroupe donc trois erreurs :  une erreur de spécification, c’est-à-dire le fait que la seule variable explicative n’est pas suffisante pour rendre compte de la totalité du phénomène expliqué;  une erreur de mesure, les données ne représentent pas exactement le phénomène; • 12/18/2021 24 Chapitre 3: Le modèle de régression simple  une erreur de fluctuation d’échantillonnage, d’un échantillon à l’autre les observations, et donc les estimations, sont légèrement différentes.  Hypothèses et estimation des paramètres par MCO  Hypothèses : Pour l’estimation des paramètres du modèle linéaire simple, nous émettons un certain nombre d’hypothèses sur et Elles sont au nombre de six.  H1 : Le modèle est linéaire en ;  H2 : Les valeurs de sont observées sans erreurs; • 12/18/2021 25 Chapitre 3: Le modèle de régression simple  H3 : l’espérance mathématique de l’erreur est nulle, en moyenne le modèle est bien spécifié et donc l’erreur moyenne est nulle;  H4 : E(*) = la variance de l’erreur est constante  H5 : E(*) = 0 Si t et t’ sont différentes; alors les erreurs sont non corrélées, c’est-à-dire, une erreur à l’instant « t » n’a pas d’influence sur les erreurs suivantes ;  H6 : cov(*) = 0 : l’erreur est indépendante de la variable explicative. • 12/18/2021 26 Chapitre 3: Le modèle de régression simple  Estimation des paramètres par MCO La méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) consiste à projeter l’ensemble de points « Mi » de coordonnées (,) sur une courbe (déterminée par la forme du nuage), parallèlement à l’axe des ordonnées, de telle sorte que l’ensemble des écarts entre les points observés et les points projetés « » de coordonnées (, ) soient les plus faibles possibles. De manière analytique la méthode MCO permet de minimiser = • 12/18/2021 27 Chapitre 3: Le modèle de régression simple • S= = • = ; cov(x, y) – * ; V(x) = – • =  Applications : • 12/18/2021 28 Chapitre 3: Le modèle de régression simple uploads/Management/ introduction-a-l-x27-econometrie.pdf