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1 Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Univers

1 Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de Sfax Faculté des Sciences Economiques et de Gestion de Sfax Rapport de Stage Présenté en vue d'obtenir le diplôme du MASTER PROFESIONNEL EN ACTUARIAT ET GESTION DES RISQUES Elaboré par CHIKHAOUI KHALIL Modélisation et Simulation des sinistres : Cas d’assurance Automobile Réalisé au sein de L’assurance islamique « ZITOUNA TAKAFUL » Encadré par Encadrant(s) universitaire(s) Encadrant(s) professionnel(s) Mr. Ghorbel Ahmed Mr. Ben Ammar Naceur 2 Remerciements La réalisation de ce travail a été possible grâce à Dieu le père tout puissant et au concours de nombreuses personnes auxquelles nous témoignons ici notre gratitude. Nous pensons au : -Mr. Ahmed Ghorbel responsable du Master actuariat et gestion des risques pour son encadrement et son dévouement tout au long de formation. -Mr. Makrem Ben Sassi Président Directeur Général de la compagnie d’assurance Zitouna Takaful qui m’a donné la possibilité de faire ce stage académique dans sa société. -Mr. Riadh Maaouia Directeur de la Direction Technique, pour ses nombreux conseils et son apport dans la mise en œuvre de ce mémoire. -Mr. Naceur Ben Ammar Responsable du service sinistre matériel automobile, l’encadreur professionnel, pour sa disponibilité et son apport dans la mise en œuvre de ce mémoire. -Mr. Mondher Jouiri Responsable du service Production automobile. -Tout le personnel de Zitouna Takaful pour leur accueil chaleureux, leur disponibilité et tout leur soutien. Nous ne saurions oublier mes camarades de master, ma famille, et mes amis. 3 Table des matières Remerciements ..............................................................................................................................2 Table des matiéres ........................................................................................................................ 3 Liste des figures .............................................................................................................................5 Liste des Tableaux .........................................................................................................................6 Introduction générale ............................................................................................................ 7 CHAPITRE I. PRESENTATION DE LA COMPAGNIE D’ASSURANCE ET SES GARANTIES…….8 1.Présentation de la compagnie d’assurance islamique Zitouna Takaful .......................................... 1.1 Identité ....................................................................................................................................... 1.2 Conseil d’Administration ............................................................................................................ 1.3 Principaux indicateurs d'activités de l'assurance "ZITOUNA TAKAFUL" 2012-2016.................. 2.Présentation des garanties en assurance automobile et leurs tarifications ................................. 10 2.1 Garantie Responsabilité Civile .................................................................................................... 2.2 Garantie défense et recours ......................................................................................................... 2.3 Garantie vol et tentative de vol du véhicule ............................................................................... 2.4 Garantie Incendie du véhicule ..................................................................................................... 2.5 Garantie Bris de Glace ................................................................................................................ 2.6 Garantie Dommage Collision .................................................................................................... 2.7 Garantie Dommages au véhicule ............................................................................................... 3. Processus opérationnel de gestion des sinistres .......................................................................... 16 3.1 Réception et traitement de déclaration sinistre ............................................................................. 3.2 Evaluation d’un sinistre .............................................................................................................. 3.3 Désignation de l’expert ............................................................................................................... 3.4 Mode de gestion des dossiers matériels ....................................................................................... 3.4.1 Gestion des dommages ........................................................................................................ 3.4.2 Gestion des Sinistres inter-compagnies ................................................................................ CHAPITRE II.MODELISATION DE TYPE DES SINISTRES PAR UNE CHAINE DE MARKOV…22 1. Présentation des Données ................................................................................................................ 2. Modélisation de Type de sinistre par une Chaine de Markov .................................................... 23 2.1 Rappels Théorique sur les Chaînes de Markov ............................................................................ 2.1.1 Chaînes de Markov irréductibles ........................................................................................ 2.1.2 Etats récurrents / Transitoires ............................................................................................ 2.1.3 Etat Absorbant .................................................................................................................... 2.2 Analyse Descriptive De Type des sinistres ……………………………………………………….. 2.3 Estimation de la chaine de Markov.............................................................................................. 4 Table des matières CHAPITRE III. MODELISATION DE NOMBRE ET DU COÛT DES SINISTRES …………………...30 1. Modélisation du nombre de sinistres .............................................................................................. 1.1 Statistique descriptive du nombre des sinistres ............................................................................ 1.2 Emission d’hypothèse ................................................................................................................. 1.3 Estimation du paramètre de la loi de poisson par la méthode du maximum de vraisemblance ....... 1.3.1 Rappel théorique sur la loi de Poisson ............................................................................. 1.3.2 Estimation du paramètre de la loi de poisson par méthode « MLE » ................................. 1.4 Tests d’adéquations .................................................................................................................... 1.4.1 Analyse graphique des fonctions de densités et de Réparation empiriques et théorique ..... 1.4.2 Test d’adéquation χ2 ...................................................................................................... 1.4.3 Test d’adéquation d’Anderson Darling ............................................................................ 2. Modélisation du Montant d’indemnisation d’un sinistre ........................................................... 37 2.1 Analyse statistique du coût de sinistre ......................................................................................... 2.1.1 Analyse statistique univariée ........................................................................................... 2.1.2 Analyse Bivariée : Test ANOVA à un facteur .................................................................. 2.2 Emission d’hypothèses ............................................................................................................... 2.2.1 Loi log-normale .............................................................................................................. 2.2.2 Loi Weibull ..................................................................................................................... 2.2.3 Loi Gamma ..................................................................................................................... 2.3 Estimation des paramètres et Test d’adéquations ......................................................................... 2.3.1 Estimations des paramètres des lois par la méthode de vraisemblance .............................. 2.3.2 Résultats des modélisations ........................................................................................... CHAPITRE IIII . TECHNIQUE DE SIMULATION D’UN SCENARIO DE SINISTRES……. ............................... 45 1. Définition de la simulation numérique ........................................................................................... 2. Démarche de simulation d’un scénario de sinistres ........................................................................ 3. Cas Pratique .................................................................................................................................... 3.1 Simulation d’un scénario de nombre de sinistre annuel ................................................................ 3.2 Simulation du type des sinistres .................................................................................................. 3.3 Simulation du montant des sinistres .......................................................................................... Conclusion...................................................................................................................................... Annexes .......................................................................................................................................... 5 Liste des figures Figure 1 – Evolution du chiffre d'affaires en millions de dinars ......................................................9 Figure 2 – Diagramme en Bâton des différents garanties touchées ................................................ 26 Figure 3 –Matrice de Transition de la chaine de Markov ............................................................. 26 Figure 4 – Ecart-type des Probabilités estimés.................................................................................27 Figure 5 – Intervalles de confiance des Probabilités de passage .................................................... 27 Figure 6 – Diagramme de la chaine de Markov Estimée ............................................................... 28 Figure 7 – Matrice de Passage après 5 étapes ............................................................................... 28 Figure 8 – Histogramme des nombres de sinistres ........................................................................ 31 Figure 9 – Fonction de Répartition de nombre de sinistre ............................................................. 32 Figure 10 – Résultat d’estimation de paramètre λ ......................................................................... 33 Figure 11 – Fonctions de densités et de répartition Empiriques et théoriques ................................ 34 Figure 12 – Résultat du test de Chi-deux ...................................................................................... 35 Figure 13 – Résultat du test d’Anderson-Darling .......................................................................... 36 Figure 14 – Histogramme du montant d’un sinistre ...................................................................... 37 Figure 15 – Résultat du test ANOVA ........................................................................................... 38 Figure 16 – Quelques Lignes des sinistres Simulés ....................................................................... 48 6 Liste des tableaux Tableau 1 – Indicateurs d’activité de la compagnie d’assurance Zitouna Takaful ............................9 Tableau 2 –Tarification de la responsabilité civile ........................................................................ 10 Tableau 3 – Coefficients Bonus-Malus pour usage « Affaire » ..................................................... 11 Tableau 4 – Coefficients Bonus-Malus pour autre usages ............................................................. 12 Tableau 5 – Tarification des garanties « Incendie » et « Vol » ...................................................... 14 Tableau 6 – Exemple de pourcentages appliqués au Garantie « DV » ........................................... 16 Tableau 7 – Les modalités de la variable « USAGE » ................................................................... 22 Tableau 8 – Les modalités de la variable Type de sinistre ............................................................. 23 Tableau 9 – Répartition des différents sinistres selon leurs types .................................................. 25 Tableau 10 – Analyse descriptive du nombre de sinistre hebdomadaire ........................................ 31 Tableau 11– Analyse descriptive du montant d’un sinistre ............................................................ 37 Tableau 12– Analyse descriptive du montant d’un sinistre par type .............................................. 38 7 INTRODUCTION GENERALE L’assurance fournis les moyens aux différents intervenants économiques de transférer la charge de l’incertitude à l’assureur moyennant une contrepartie financière dite prime. En échange, l’assureur s’engage à apporter un appui financier en cas de survenance d’un péril ou d’une perte spécifiée. Il s’agit là d’un mécanisme efficace de transfert du risque par lequel des individus ou des sociétés peuvent échanger l’incertitude de la perte financière par la sécurité de la prime à payer. Soumis aux incertitudes inhérentes à la fréquence, à la survenance et au coût des sinistres, l’assureur peut aussi de son côté faire appel à la réassurance pour permettre la dispersion et le partage du risque. On retrouve la modélisation statistique dans de plus en plus de domaines (phénomènes physiques, économique, ou autres) puisque l’un des grands enjeux aujourd’hui est celui du traitement des masses de données enregistrées dans diésèrent secteurs, et les exploiter au mieux d’un point de vue statistique. Dans le monde de l’Industrie notamment, des disciplines telles que le contrôle de qualité ou la fiabilité connaissent un développement considérable de cette modélisation statistique. Notre travail se consiste à mettre en pratique des applications de la modélisation statistique, à savoir la modélisation de types, nombre et montants de sinistres en se référant à la base des données des sinistres déclarées au sein de la compagnie d’assurance islamique Zitouna Takaful. Dans une première partie, nous présenterons la compagnie d’assurance « Zitouna Takaful », ses garanties en assurance automobile en mettant l’accent sur leurs tarifications ainsi que le processus opérationnel de gestion des sinistres. Nous présentons ensuite, une modélisation de type des sinistres par une chaine de Markov et la modélisation du nombre et du coûts des sinistres par une approximation des distributions par des lois usuelles. En fin, on va présenter une Technique de Simulation des scénarios possibles des sinistres futurs. 8 CHAPITRE 1. PRESENTATION DE LA COMPAGNIE D’ASSURANCE ET SES GARANTIES 1.Présentation de la compagnie d’assurance islamique Zitouna Takaful « ZITOUNA TAKAUL » a obtenu à la fin du mois de janvier 2010 un agrément pour la création de la première compagnie d’assurance islamique Takaful en Tunisie. Elle est régie par le code des assurances promulgué par la loi N° 92 – 24 du 09 Mars 1992 et l’ensemble des textes qui l’ont modifié ou complété. L’ensemble de ses produits et services sont conformes aux principes de la Finance Islamique. 1.1 Identité Capital Social : 15 000 000 dinars RC : B01100102011 Matricule fiscal : 1183749MPM000 Siège social : Immeuble ZITOUNA TAKAFUL avenue de la bourse les jardins du lac Directeur Général : M. Makrem BEN SASSI 1.2 Conseil d’Administration ‐ Monsieur Abdelkader Zgholli, Président du Conseil d’Administration ‐ La Société Al Karama Holding S.A ‐ La Banque Zitouna ‐ La Société Portefeuille Invest SARL ‐ l’Etat Tunisien ‐ Monsieur Mahfoudh BAROUNI uploads/Management/ mon-rapport-de-stage.pdf