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Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-1 18. févr. 02

Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-1 18. févr. 02 Chapitre 12 Réglage par logique floue 12.1 Introduction C’est aux environs de 1965, que le professeur Léofid A. ZADEH de l’université de Californie, à Berkeley, proposa sa théorie mathématique des ensembles flous. Cette mathématique de l’incertain est d’abord restée très marginale, avant de déclencher, 25 ans plus tard, une véritable " fuzzymania ". Cette une théorie rigoureuse et adaptée pour traiter tout ce qui est subjectif et/ou incertain. Cette théorie est une extension de la logique booléenne dans laquelle les niveaux de vérités, au lieu d'être vrais ou faux peuvent prendre des valeurs entre 0 et 1. On peut parler de logique pondérée , c'est-à-dire une logique à plusieurs niveaux entre le 0 et le 1. Ce n'est donc pas un réglage par tout ou rien. C'est une technique intermédiaire entre la logique classique et les systèmes asservis. Domaines d'applications Les domaines d'applications de cette théorie concernant principalement les problèmes où les données ne peuvent être formulées de manière explicite, ainsi que des techniques de contrôle et de réglages, lorsque les moyens classiques atteignent leurs limites (exemples caméra, systèmes non linéaires, etc.). 12.1.1 Le réglage par logique floue. Les techniques de régulation "floue" deviennent intéressantes lorsque la description d'un processus est difficile ou ne peut pas être représentée par un modèle mathématique. C'est le cas, par exemple, de systèmes complexes qui comprennent plusieurs entrées et sorties ou dans le cas de systèmes fortement non linéaires Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-2 18. févr. 02 . Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-3 18. févr. 02 Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-4 18. févr. 02 Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-5 18. févr. 02 Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-6 18. févr. 02 Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-7 18. févr. 02 12.1.2 Les bases mathématiques 12.1.2.1 Les ensembles Un ensemble est une collection d'objets ayant en commun une ou plusieurs propriétés qui les caractérisent. Par exemple: - les couleurs - les nombres - la température - la taille des personnes 12.1.2.2 Variables et appartenance La variable est un objet quelconque appartenant à un ensemble de référence déterminé et peut appartenir à un ou plusieurs sous-ensembles de cet élément de référence. Exemple: l'ensemble des températures qui a comme sous-ensembles: - très froides - - froides - - plaisantes - - chaudes - - très chaudes Soit une température de 30°C, un élément (une variable) de l'ensemble des températures appartenant au sous ensemble "plaisante". Mais une température de 30°C peut aussi appartenir en partie au sous-ensemble "plaisante" et en partie au sous-ensemble "chaude". La relation d'appartenance entre une variable et un sous-ensemble se dit "fonction d'appartenance". En d'autres termes, on parle de fonction d'appartenance d'une variable "a" à un sous ensemble "B" et on le note de la manière suivante: µ µ µ µB(a) Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-8 18. févr. 02 Exemple: Ensemble "non flou" E = {a,b,c,....x,y,z} ensemble des lettres de l'alphabet. µ 1 0 E µV(i) = 1 ; µC(i) = 0 µV(g) = 0 ; µC(g) = 1 Exemple: Ensemble flou T = {....,-10,0,10,20,30,.....,60,....} ensemble des températures ambiantes µP(32°C) = 0.6 µC(32°C) = 0.28 Remarque: Les fonctions d'appartenance n'ont pas forcément un total de 1. Lorsqu'on parle d'ensembles "flous", ce n'est pas tout à fait exact. En effet, l'ensemble de référence n'est pas "flou", il est ordonné. Ce sont ses sous-ensembles qui sont "flous". Sous ensemble des voyelles Sous ensemble des consonnes -30 -20 –10 0 10 20 30 40 50 60 T[°C] Temp. froides 1 0 Temp. très froides Temp. plaisantes Temp. très chaudes Temp. chaudes µ Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-9 18. févr. 02 12.1.2.3 Opérations logiques Dans la théorie classique des ensembles, on fait appel à diverses opérations logiques. Ces opérations existent aussi en logique floue, mais sont adaptées pour traiter des sous-ensembles flous. Logique classique E1 = 0110111 E2 = 1010001 Logique floue E1 = 0.1 0.6 1.0 0.2 0.3 0.7 0.9 E2 = 0.0 1.0 0.5 0.2 0.7 0.1 0.9 L'intersection E = E1 ∧ E2 E = 0010001 E = 0.0 0.6 0.5 0.2 0.3 0.1 0.9 L'union (ou réunion) E = E1 ∨ E2 E = 1110111 E = 0.1 1.0 1.0 0.2 0.7 0.7 0.9 La complémentation E = 1 – µE(x) Ε1 = 1001000 Ε1 = 0.9 0.4 0.0 0.8 0.7 0.3 0.1 En logique floue ces 3 opérations peuvent aussi être représentées par les formules suivantes: - L'intersection (ET) A(x) ∧ B(x) => µ(A ∧ B)(x) = MIN{µA(x),µB(x)} - L'union (OU) A(x) ∨ B(x) => µ(A ∨ B)(x) =MAX{µA(x),µB(x)} - La complémentation (NON) A(x) = 1 - µA(x) Asservissement par logique floue Introduction Pierre SCHULZ 12.1-10 18. févr. 02 12.1.2.4 Propriétés de la logique floue Comme en logique classique on a: la commutativité, l'associativité, l'absorption, la distributivité, le théorème de Morgan, etc. 12.1.2.5 Ecrêtage Une opération très importante utilisée dans les contrôles "flous" (en particulier en défuzzification par la méthode de Mamdani) est l ' écrêtage de la fonction d'appartenance à une valeur inférieure à 1. L ' écrêtage d'une fonction d'appartenance, et donc d'un sous-ensemble, se fait à l'aide d'une constante "floue". Cette constante "floue" est un sous ensemble possédant les mêmes éléments que le référentiel, mais avec une fonction d'appartenance multipliée par un facteur (α) compris entre 0 et 1. Comme les fonctions d'appartenance de l'ensemble de référence valent toutes 1, les valeurs des fonctions d'appartenances de la constante floue vaudront le facteur multiplicatif (α). Ainsi si α α α α = 0.7 E = 0.1 0.5 1.0 0.3 0.9 0.0 0.7 α α α αE = 0.07 0.35 0.7 0.21 0.63 0.0 0.4 uploads/Philosophie/ sath-121.pdf