Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Terminale st2s le mardi 15/12/2015 Devoir surveillé n°4 Durée : 2 heures Exerci

Terminale st2s le mardi 15/12/2015 Devoir surveillé n°4 Durée : 2 heures Exercice 1 : Etude d’une représentation graphique 7 points Conformément à l’usage de la langue courante, on utilise le mot « poids » pour désigner ce qui est en fait la masse. On a tracé sur la feuille annexe la courbe C représentant le poids, en kilogramme, d’un sportif en fonction du temps, exprimé en années, sur une période de 5 années. Partie A : Etude graphique. Les résultats aux questions posées seront donnés en en s’aidant du graphique de l’annexe, avec la précision que permet la lecture graphique et en faisant clairement apparaitre les traits de construction utiles. (Un carreau en abscisse correspond à une échelle de temps de 1 mois.) 1) Quel est le poids de ce sportif au début de l’étude. A quelle date retrouve-t-il ce poids ? 2) Quel est le poids de ce sportif au début du mois de décembre de la 2e année. 3) Pendant combien de mois le poids du sportif est-il au-dessus de 85 kilogrammes sur la période étudiée. 4) Dans quel intervalle le poids du sportif varie-t-il sur la période étudiée. 5) Etablir le tableau de variation de f sur la période étudiée. Partie B : Calculs. On admet que la courbe C est la représentation de la fonction f définie par ( ) 3 2 f x x 7,5x 12x 80 = − + + . 1) Déterminer le poids du sportif, au gramme près, à la fin du mois de juin de la 3e année. 2) Compléter à l’aide de la calculatrice le tableau de valeurs fourni en annexe, avec les valeurs exactes trouvées. (pas d’arrondi) 3) En supposant que l’évolution continue avec cette fonction, on désire connaître l’évolution du poids au cours de la 6e année. Compléter à l’aide de la calculatrice le tableau de valeurs fourni en annexe, en arrondissant au dixième. Le pas doit être judicieusement choisi. Exercice 2 : 4,5 points Entre le 1er janvier 2014 et le 31 décembre 2014, une clinique enregistre 1 200 accouchements. Depuis quelques années, le nombre annuel d’accouchements a augmenté en moyenne de 3 % par an. L’objectif du directeur de la clinique est d’atteindre les 8 000 accouchements réalisés dans la clinique d’ici fin 2020, en supposant que ce pourcentage moyen reste constant. Pour tout nombre entier naturel n, on note n u le nombre annuel d’accouchements dans cette clinique pour l’année 2014 + n. Ainsi 0 u est le nombre d’accouchement durant l’année 2014 et 0 u 1200 = . 1) Déterminer le nombre d’accouchements qui ont lieu dans cette clinique en 2015. 2) Quelle est la nature de la suite( ) n u ? Justifier et donner ses éléments caractéristiques. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer n u en fonction de n. 4) Déterminer le nombre d’accouchements qui auront lieu dans cette clinique en 2017 selon ce modèle. On arrondira le résultat à l’unité. 5) On rappelle le résultat suivant : Si ( ) n u est une suite géométrique de premier terme 0 u et de raison q 1 ≠ alors : n 1 0 1 n 0 1 q u u ... u u 1 q + − + + + = × − . a) Déterminer le nombre total d’accouchements qui auront lieu dans cette clinique entre le 1er janvier 2014 et le 31 décembre 2020. On arrondira le résultat à l’unité. b) Selon ce modèle, le directeur de la clinique peut-il espérer atteindre son objectif ? Justifier. Exercice 3 : 1,5 points Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul automatisée, permet d’observer, tous les 5 ans, l’évolution, en pourcentage, du nombre de boites d’antibiotiques vendues en France par rapport à celui de l’an 2000. La colonne C est au format pourcentage et les résultats sont arrondis à 0,01 %. A B C 1 Année Nombre de millions de boites d’antibiotiques vendues en France Evolution du nombre de millions de boites vendues en France par rapport à l’an 2000, en pourcentage 2 2000 192 3 2005 175,553 -9,61 % 4 2010 156,878 -18,29 % 5 2015 141,805 -26,14 % 6 2020 -33,24 % 7 2025 115,865 -39,65 % 8 2030 104,733 1) Déterminer la valeur qui apparaitra dans la cellule B6. On arrondira au millième. 2) Une formule est entrée dans la cellule C3, puis recopiée vers le bas jusqu’à la cellule C7. Parmi les trois propositions suivantes, réécrire sur la copie la formule qui convient : a) =(B3-B2) / B2 b) =(B3-B2) / 192 c) =(B3-$B$2) / $B$2. 3) Calculer la valeur qui apparaitra dans la cellule C8. Exercice 4 : 7 points Selon une étude, en France, le nombre de diabétiques traités en 2007 s’élève à 2,5 millions ; 800 000 d’entre eux ont moins de 20 ans. Il existe deux types de diabète : Le diabète de type 1 : diabète insulinodépendant, qui nécessite un traitement à l’insuline. Il touche 10 % des diabétiques. 50 % des diabétiques traités à l’insuline ont moins de 20 ans. Le diabète de type 2 : diabète non-insulinodépendant. Il se retrouve généralement chez les sujets âgés. 1) Reproduire et compléter le tableau d’effectifs suivant : Nombre de malades de type 1 Nombre de malades de type 2 Total Nombre de malades de moins de 20 ans Nombre de malades de plus de 20 ans Total 2) On considère la catégorie A : « le malade n’est pas traité par l’insuline » ainsi que la catégorie B : « le malade a moins de 20 ans » a) Déterminer les fréquences de A et B. b) Déterminer par une phrase en Français la catégorie A B ∩ et déterminer sa fréquence. c) Déterminer la fréquence des diabétiques qui ne sont pas traités par l’insuline ou qui ont moins de 20 ans. d) Déterminer la fréquence des malades traités par insuline parmi les plus de 20 ans. (Arrondir au centième) e) Déterminer ( ) B f A . NOM et prénom : Exercice 1 : 2) 3) Date 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Poids en kilo 77,5 Date Année 5 Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Année 6 Janvier Poids en kilo 77,5 98 Terminale st2s Correction du devoir surveillé n°4 du 15/12/2015 Exercice 1 : Etude d’une représentation graphique 7 points Partie A : Etude graphique. 1) Pour x = 0, le poids est de 80 kilogrammes. Il retrouvera ce poids début mai de la 3e année. 2) Au début du mois de décembre de la 2e année, le poids de ce sportif est de 82,5 kg. 3) Le poids du sportif est au-dessus de 85 kilogrammes à partir de début septembre de la première année jusqu’au début de mai de la deuxième année donc pendant 8 mois. 4) Le poids minimum est 72 kg et le poids maximum est 85,5 kg. Donc le poids varie entre 72 et 85,5 kg. 5) Partie B : Calculs. On admet que la courbe C est la représentation de la fonction f définie par ( ) 3 2 f x x 7,5x 12x 80 = − + + . 1) Le mois de juin de la troisième année correspond aux valeurs x = 2,4 et x = 2,5. En effet, il y a 5 mois jusqu’au début du mois de juin (5 mois = 5 0,4 12 = année) et 6 mois jusqu’à la fin du mois de juin (6 mois = 6 0,5 12 = année). On peut donc accepter les calculs : ( ) ( ) ( ) 3 2 f 2,4 2,4 7,5 2,4 12 2,4 80 79,424 = − × + × + = et ( ) ( ) ( ) 3 2 f 2,5 2,5 7,5 2,5 12 2,5 80 78,75 = − × + × + = . Le sportif pèsera entre 78,75 kg et 79,424 kg au cours du mois de juin de la 3e année. 2) 3) Une année comporte 12 mois donc le pas vaut 1 12 . Date 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Poids en kilo 80 84,25 85,5 84,5 82 78,75 75,5 73 72 73,25 77,5 Date Année 5 Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Année 6 Poids en kilo 77,5 78,6 79,7 81 82,4 83,9 85,5 87,3 89,1 91,1 93,3 95,6 98 x ( ) f x 0 80 1 85,5 4 72 5 77,5 Exercice 2 : 4,5 points 1) 1 3 u 1200 1 1200 1,03 1236 100   = × + = × =     . Dans cette clinique, il y aura 1236 accouchements en 2015. 2) Pour calculer le nombre d’accouchements d’une année, on multiplie le nombre d’accouchements de l’année précédente par le même nombre 1,03. Donc la suite est géométrique de raison q = 1,03 et de premier terme 0 u 1200 = . 3) Selon le cours, pour uploads/Sports/ devoir-4-du-15-decembre-2012-fct-suit-tst2s.pdf