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Devoir de controle 2 4ieme scexp 08 09

Lycée Chèbbi ? Gabès ? ? Devoir de contrôle n Sc ? Exp Amorri Mongi Durée h Exercice n GG G L ? espace est rapporté à un repère orthonormé directe R O i j k On donne les points A ? ? ?? ? B ? ? ? et C ?? et on pose G I JJJG OA G JJJG J OB JJG G JG K I ??J ? Montrer que le triangle OAB est rectaGnJgGleJJGet isocèle en O ? a ? Montrer que le repère R ? O I J K est un repère orthonormé direct JJG GG G b ? Déterminer les coordonnées de K dans la base i j k ? CalculerJlJ ? JaGireJdJJuG JtJrJiGangle OAB ? Calculer OA ?? OB OC En déduire la distance du point C au plan P puis calculer le volume du tétraèdre OABC Exercice n Répondre par vrai ou faux GG G I ? Dans l ? espace rapporté à un repère orthonormé direct o i j k on considère deux points A et B diJsJtJiGnctJsJ JGPoJJuJGr tout point M x y z de l ? espace on a ? MAJJ ??JG ABJ JAJGB G ? Si JMJJAG ?? MJJJBG G alors M appartient à la droite AB ? SJiJJMG AJ ??JJGAB alors M appartient à la droite AB ? MA ?? AB a pour coordonnées alors M appartient à la droite AB II ? Soit f x ?? x dé ?nie sur ? ? ? f x dx ?? ? ? ? f x dx ? ?? ? ? f x dx ? ? ? f x dx ?? ? ? f x dx ?? ? ?? Exercice n ? Déterminer les primitives des fonctions suivantes f x cos x et g x sin x cos x ? ? ? Soit la fonction f x x t t ?? t dt dé ?nie sur et H x sin x t t ?? t dt dé ?nie sur ? ? ?? ? ? a ? Montrer que f est dérivable sur et calculer f ? x En déduire que H est dérivable sur ? ? ?? ? ? et que H ? x cos x sin x b ? Calculer H ?? ? En déduire H x ? Calculer alors les intégrales I ? t t ?? t dt et J ? t t ?? t dt http mongi amorri site voila fr Page CExercice n Soit la fonction f dé ?nie sur ? par ? ? ? f x x ln x ? ? f GG si x Cf sa courbe représentatives dans un repère orthonormé o i j Unité cm ? a ? Montrer que f est continue sur ? b ? Etudier la dérivabilité de f en à droite Interpréter graphiquement le résultat ? Etudier les variations de f ? Tracer C f ? ? Soit la suite In dé ?nie sur par In e x ln x n dx a ? Calculer I b ? Justi