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Enacpilotes 2018 corrige CONCOURS DE RECRUTEMENT D ? ELEVES PILOTE DE LIGNE ANNEE EPREUVE DE MATHEMATIQUES Partie I Question A FAUX B FAUX C VRAI D FAUX Explication Soit I l ? un des trois intervalles ?? ? ?? ?? ou ? Les solutions de Eh sur I constituent

CONCOURS DE RECRUTEMENT D ? ELEVES PILOTE DE LIGNE ANNEE EPREUVE DE MATHEMATIQUES Partie I Question A FAUX B FAUX C VRAI D FAUX Explication Soit I l ? un des trois intervalles ?? ? ?? ?? ou ? Les solutions de Eh sur I constituent un R-espace vectoriel de dimension par continuité sur I de a x ? ?? x ?? x Les solutions de Eh sur V constituent un R-espace vectoriel plus nécessairement de dimension ?? x ? ?? x ?? ?? x ?? x ?? x ?? x Donc A est faux ?? x ? x ?? ?? x x x ?? x ?? ?? x ?? x Donc B est faux ?? x ? ?? x ?? ?? x ?? x ?? x x ?? x ?? x ?? x Donc C est vrai ?? x ? ?? ln ?? x ?? ?? x ?? ln ?? x x x ln ?? x Donc D est faux Question A FAUX B FAUX C FAUX D VRAI Explication f est une solution de Eh sur V si et seulement si les restrictions de f à ?? ? ?? ?? et ? sont solutions sur chacun de ces intervalles ce qui équivaut à l ? existence de C C C ?? R tel que pour tout x de V F F F F F F F F F F F F C ?? x si x ?? F F F F F F F F F F f x C ?? x si x C ?? x si x ?? si ?? x si x C ?? x sinon si x C ?? x sinon si x ?? C ?? x si ?? x sinon L ? ensemble des solutions est Vect f f f o? pour tout x ?? V f x ?? x si x ?? si x ?? f x ?? x sinon si ?? x et f x ?? x sinon si x De plus si pour tout x de V C f x C f x C f x en évaluant en et ?? on obtient C C C ? ? Donc f f f est libre puis une base de l ? espace des solutions Donc n D est vrai et le reste est faux http www maths-france fr c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés CQuestion A FAUX B FAUX C VRAI D FAUX Explication Soit I l ? un des trois intervalles ?? ? ?? ?? ou ? f solution de E sur I ?? ??x ?? I ?? x f ?? x ?? xf x x ?? ??x ?? I ?? x f ?? x x ?? ??C ?? R ??x ?? I ?? ??C ?? R ??x ?? I f x x C ?? x ?? x f x x C Une solution de E sur I est obtenue pour C x ? x ?? x fonction qui est ?nalement solution de E sur V Donc C est vrai