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7009 TG Licence en Sciences Humaines et Sociales : Sciences de l’éducation Dida

7009 TG Licence en Sciences Humaines et Sociales : Sciences de l’éducation Didactique des mathématiques Cours 7009 TG [2] Co-Rédacteur et Coordinateur Jean-Claude Régnier, Professeur des Universités à l’Université Lyon2 Co-Rédacteur Denis Gardes, Professeur agrégé de mathématiques Co-Rédacteur de la version numérique et hypermédiatisée Jean-Pierre Pivin, Professeur agrégé de mathématiques Licence en Sciences Humaines et Sociales : Sciences de l’éducation Didactique des mathématiques Cours Présentation Didactique des mathématiques 7009 TG Régnier – Gardes – Pivin – Didactique des mathématiques [3] Présentation du cours Ce cours de Didactique des mathématiques s’adresse à des étudiants non nécessairement spécialistes de la discipline des mathématiques qui sont engagés dans une formation universitaire au niveau L3 de la licence de sciences de l’éducation. Pour ceux qui se destinent aux métiers de l’enseignement au niveau de l’école maternelle ou de l’école primaire, sa finalité première est de développer des compétences qui leur faciliteront l’approche des questions touchant à l’enseignement des mathématiques. Il peut être considéré comme participant d’une pré-professionnalisation. Pour ceux qui exercent déjà le métier d’enseignant, ce cours vise à apporter un cadre théorique pouvant les aider à mieux comprendre leurs pratiques pédagogiques, participant ainsi à leur professionnalisation. Pour les autres, sa finalité procède de la participation au développement culturel comme toute autre discipline. Le cours est organisé autour de deux axes principaux correspondant aux deux grandes parties de présentation : Réflexion sur les mathématiques et leur enseignement Approche didactique de l’enseignement-apprentissage des mathématiques. Certes le but des auteurs est de s’en tenir à une introduction à la didactique des mathématiques à partir de questions qui ont pu concourir à son développement historique et épistémologique principalement dans un contexte culturel français. Mais leur but est aussi d’aborder cette initiation pour amener, à des niveaux divers de conceptualisation, chaque étudiant à : - interroger des évidences qu’induisent des représentations sociales ou des stéréotypes à l’égard des mathématiques dans notre société, - prendre de la distance par rapport à l’acte d’enseigner et celui d’apprendre une discipline scientifique, - s’approprier quelques concepts et quelques méthodes permettant d’interroger sa pratique pédagogique passée, présente ou future, de la décrire, d’essayer d’identifier quelques phénomènes générés par une situation d’enseignement, Présentation Didactique des mathématiques 7009 TG Régnier – Gardes – Pivin – Didactique des mathématiques [4] - s’informer sur l’existence de pistes de recherche et de travaux correspondants dans le domaine de la didactique d’une discipline scientifique, - s’informer sur les fondements, les méthodes et les objets de la didactique d'une discipline scientifique, - offrir un espace de réflexion et de discussion tant comme novice que comme expert, sur des questions qui touchent aux mathématiques, à leur enseignement et à leur apprentissage à un niveau élémentaire de l’école primaire ou à un niveau plus avancé du collège ou du lycée. Une bibliographie et des lieux de ressources sont fournis en référence pour ceux qui souhaiteront aller plus loin. Introduction Qu’est-ce que la didactique des mathématiques ? 7009 TG Régnier – Gardes – Pivin – Didactique des mathématiques [5] INTRODUCTION : Qu’est-ce que la didactique des mathématiques ? L’intérêt qu’il soit d’ordre éducatif, pédagogique ou autre, pour des questions portant sur l’enseignement des mathématiques n’est pas nouveau. Au XVIIIe un début est déjà bien identifiable dans le mouvement d’installation des Écoles primaires et des Écoles centrales de la Révolution. Ainsi dans les objectifs éducatifs des Écoles centrales qui ont été décrétées le 7 ventôse An III (2 février 1795) avec une mise en application le 3 brumaire An IV (25 Octobre 1795), nous pouvons identifier l’intérêt porté aux mathématiques, à leur enseignement et à la formation mathématique du citoyen. En 1808, toutes les Écoles centrales de la Révolution avaient cessé d’exister et avaient été complètement remplacées par les Lycées impériaux. Les documents reproduits ci-dessous ont été trouvés aux Archives départementales de Saône et Loire. [In-10] (Source : Archives départementales de Saône et Loire) Dans l’extrait suivant de la transcription d’intervention des membres du jury d'instruction publique et des professeurs de l'École Centrale, aux jeunes citoyens et aux pères de familles, nous pouvons identifier le rôle attribué à la formation en mathématiques : Extrait d'une intervention. « Des connaissances plus étendues viennent successivement enrichir votre raison : vous trouvez dans les mathématiques, les principes incontestables d'une logique précise ; c'est là que le raisonnement se montre inaccessible à tous les sophismes et c'est là surtout que vous rassemblez en faisceau les éléments de ces arts utiles, qui assurent la supériorité d'une nation et la conduisent à la victoire... » (Source : Archives départementales de Saône et Loire) Introduction Qu’est-ce que la didactique des mathématiques ? 7009 TG Régnier – Gardes – Pivin – Didactique des mathématiques [6] Les deux extraits qui suivent proviennent du Procès verbal des exercices de l'École Centrale du département de Saône et Loire qui se sont déroulés à Autun les 10-12 Fructidor An VI (jour de la fête de la vieillesse) Extrait 1 « (...) Vous avez encore parcouru un cercle brillant de sciences utiles et nécessaires sous le nom de mathématiques. Cette étude sublime et profonde, jadis tant négligée doit occuper un rang distingué dans l'instruction républicaine. Elles renferment les connaissances les plus certaines accordées aux lumières de l'esprit humain; infaillibles dans leurs principes, vraies dans les conséquences qu'en découlent, ces sciences conduisent l'homme de vérité en vérité. L'étude de la nature est celle des corps, et pour l'utiliser, il faut connaître leur grandeur en général, leurs propriétés, leur mouvement et leurs figures. Il est deux autres sciences qui sont aussi du domaine des mathématiques et qui en tirent un grand secours pour leurs opérations et leurs procédés, je veux parler de la physique et de la chimie expérimentales, elles ne manqueront pas de devenir pour vous l'objet d'une étude particulière (...) » Extrait 2 « Le II au matin les élèves de mathématiques sont rassemblés au dit lieu des séances - Ce cours est divisé en deux sections suivant la force des élèves; la première section, qui renferme les moins avancés s'est occupée de l'arithmétique et de l'algèbre dont elle a poussé l'étude jusqu'aux équations du second degré, la seconde réunit à ces connaissances les principes de la géométrie et de la trigonométrie plane. Les élèves des deux sections répondent sur leurs parties respectives, et leurs réponses accompagnées de démonstrations font sentir aux citoyens les avantages d'une science uniquement fondée sur le raisonnement. Un des élèves termine par une dissertation où analysant les principes les plus importants de la géométrie, il soumet aux yeux du public les opérations relatives aux objets qu'il traite, il s'étend surtout sur le nivellement et l'art de lever des plans. ». (Source : Archives départementales de Saône et Loire) Pour avoir une idée de l’enseignement du point de vue des souvenirs d’adolescence, nous pouvons lire un roman qui y fait référence : La vie d’Henry Brulard de Stendhal où l’auteur rapporte des évènements liés à sa vie d’élève en cours de mathématiques à l’École centrale de Grenoble. Aux XIXe et XXe siècles, les programmes d’enseignement ou des textes introductifs de manuels ou d’ouvrages de mathématiques, sont porteurs de questionnements. L’étude de ces sources qui constitue déjà un objet de ce qui est nommé la didactique des mathématiques, nous en donne un aperçu. Il est important de rappeler que nous distinguons ici très précisément enseigner et apprendre. Enseigner c’est ce que fait un sujet (enseignant) dans l’intention de faire apprendre quelque chose par un autre sujet (apprenant) : celui qui apprend. Comme les deux processus enseigner et apprendre sont en jeu dans des situations spécifiques, nous parlons alors de situations d’enseignement-apprentissage dont l’enseignant a la charge de l’organisation et de la mise en œuvre dans un lieu qui habituellement est une salle de classe au sein d’une institution éducative scolaire. Dans les années 60-70, une attention forte a été portée sur les mathématiques en tant qu’objet d’enseignement. Il s’agissait de réfléchir sur les moyens d’améliorer cet enseignement des mathématiques. Des réformes ont été engagées dont la Réforme dite des mathématiques modernes est sans doute celle qui a laissé les traces les plus prégnantes. En 1970, Gilbert Walusinski [In-14] a tenté de présenter le sens de cette réforme orientée par un enseignement des mathématiques modernes. Il introduit son ouvrage par ce propos « Pour qui a des enfants d’âge scolaire ou simplement pour qui s’intéresse aux affaires de l’éducation, l’actualité pose de nombreuses et parfois irritantes questions sur l’enseignement des mathématiques. » et conclut quelques lignes plus bas en espérant que son propos aide Introduction Qu’est-ce que la didactique des mathématiques ? 7009 TG Régnier – Gardes – Pivin – Didactique des mathématiques [7] « le citoyen de bonne volonté à comprendre les divers aspects de l’un des problèmes qu’il aura, un jour ou l’autre, à examiner s’il veut mériter ce beau titre. » [In-14] (p.8) En 1966, une commission ministérielle présidée par le Professeur Lichnerowicz a pour mission de travailler sur la question de l’enseignement des mathématiques. Elle publie un rapport en mars 1967 et préconise la création d’Instituts de Recherche sur l’Enseignement Mathématique uploads/Philosophie/ didactique-mathematiques.pdf