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SABLE, POUDRES ET GRAINS Introduction ` a la physique des mat´ eriaux granulair

SABLE, POUDRES ET GRAINS Introduction ` a la physique des mat´ eriaux granulaires Jacques Duran 12 Novembre 1996 2 Table des mati` eres 1 Introduction 5 1.1 Ordres de grandeur et situation du probl` eme . . . . . . . . . 5 1.2 Enjeux ´ economiques et probl` emes industriels . . . . . . . . . 7 1.2.1 Traitement industriel de la mati` ere granulaire . . . . . 8 1.2.2 Probl` emes d’´ ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.3 Probl` emes de s´ egr´ egation . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Les mat´ eriaux granulaires et la g´ eophysique . . . . . . . . . . 22 1.4 Un peu d’histoire... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5 Consid´ erations g´ en´ erales - bibliographie de base . . . . . . . . 26 2 Les granulaires en interaction 29 2.1 Une particule et son environnement . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Deux particules en interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.1 Lois du frottement solide . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.2 Chocs et d´ eformations de billes ´ elastiques en collision 46 2.3 Une particule sur un milieu granulaire . . . . . . . . . . . . . 59 2.4 Plusieurs particules en interaction . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.4.1 Loi de friction dans un granulaire . . . . . . . . . . . . 63 2.4.2 Nombre de Bagnold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Fluidisation, d´ ecompaction, fragmentation 69 3.1 La statique d’un empilement granulaire . . . . . . . . . . . . 70 3.1.1 Premier principe : mobilisation de la friction . . . . . 70 3.1.2 Relations contrainte-d´ eplacement . . . . . . . . . . . 81 3.1.3 Deuxi` eme principe : dilatance de Reynolds . . . . . . 84 3.1.4 R´ ecipient cylindrique : mod` ele de Janssen . . . . . . . 91 3.2 Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.2.1 Colonne de billes soumise ` a une vibration verticale . . 97 3.2.2 Empilement bidimensionnel de billes sans frottement . 106 3.2.3 Empilement bidimensionnel de billes avec frottement . 110 3.2.4 Fragmentation d’un empilement en chute guid´ ee . . . 130 3.2.5 Instabilit´ e de surface d’un milieu granulaire ´ etendu . . 142 3 4 TABLE DES MATI` ERES 4 Milieux granulaires en ´ ecoulement 151 4.1 Le tas de sable ` a l’´ equilibre et l’angle de talus . . . . . . . . . 151 4.2 Mod` eles d’avalanches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.2.1 Mod´ elisation par automate cellulaire (CAM) . . . . . 161 4.2.2 Mod` ele stick-slip des avalanches . . . . . . . . . . . . . 174 4.2.3 Mod` ele d’avalanches ` a variables coupl´ ees . . . . . . . . 185 5 M´ elange et s´ egr´ egation 193 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5.1.1 Le tambour cylindrique d’Oyama . . . . . . . . . . . . 194 5.1.2 Energie potentielle d’un empilement h´ et´ erog` ene . . . . 196 5.2 La s´ egr´ egation par vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.2.1 Mod´ elisation de la s´ egr´ egation par taille . . . . . . . . 200 5.2.2 Exp´ eriences de s´ egr´ egation par agitation . . . . . . . . 206 5.3 La s´ egr´ egation par cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.3.1 Une seule particule dans un milieu monodispers´ e . . . 214 5.3.2 S´ egr´ egation de deux collections de particules de tailles diﬀ´ erentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 5.4 S´ egr´ egation en tambour 3D d’Oyama . . . . . . . . . . . . . . 225 5.4.1 Observations exp´ erimentales . . . . . . . . . . . . . . . 226 5.4.2 Mod` ele de S. Savage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6 Mod´ elisations num´ eriques 229 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.1.1 Probl` emes de la mod´ elisation num´ erique . . . . . . . . 230 6.1.2 Les diﬀ´ erentes m´ ethodes de simulation . . . . . . . . . 230 6.1.3 Le passage du discret au continu . . . . . . . . . . . . 233 6.2 Simulation collisionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.2.2 Proc´ edure LRV en 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.3 Simulation MD (dynamique mol´ eculaire) . . . . . . . . . . . . 237 6.3.1 Forces ´ elastiques et forces de frottement . . . . . . . . 238 6.3.2 Mod´ elisation MD des collisions . . . . . . . . . . . . . 241 6.4 Simulation en dynamique des contacts . . . . . . . . . . . . . 247 6.5 Simulation MC (Monte-Carlo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 6.6 Mod´ elisation s´ equentielle d’un empilement . . . . . . . . . . . 255 Chapitre 1 Introduction 1.1 Ordres de grandeur et situation du probl` eme La physique des mat´ eriaux granulaires s’int´ eresse, en premier chef, ` a des objets macroscopiques. Macroscopique signiﬁe que les objets qui com- posent les mat´ eriaux granulaires doivent, en premi` ere approximation, ˆ etre au moins visibles ` a l’œil nu, par opposition aux milieux m´ esoscopiques et microscopiques. Nous verrons d’ailleurs plus loin que le concept mˆ eme de mat´ eriaux granulaires impose des dimensions encore plus grandes que celles qui constituent la limite de notre acuit´ e visuelle. Il est fondamental de r´ ealiser que la physique de ces objets n’aura, dans la plupart des situa- tions, rien ` a voir avec la notion de temp´ erature, du moins celle qui nous est famili` ere. On s’en convaincra en calculant l’´ energie cin´ etique Ec transport´ ee par une petite bille de verre silicat´ e qui est un composant commun du sable de rivi` ere. Nous verrons plus loin que la physique des mat´ eriaux granulaires secs auxquels nous nous int´ eressons d´ ecrit pr´ ef´ erentiellement les comporte- ments collectifs d’objets de taille typiquement sup´ erieure ` a 100 microm` etres (µ). Ainsi trouve-t-on que, pour des vitesses de translation typiques de l’or- dre du cm/s, Ec = 1 2mv2 ' 10−12 Joule En supposant la particule anim´ ee d’´ energie thermique, cette ´ energie cin´ etique correspondrait ` a une temp´ erature de 1011K. Si on calcule main- tenant la variation ∆Ep de son ´ energie potentielle pour une chute d’une hau- teur ´ egale ` a son diam` etre, correspondant ` a un ´ ecoulement dans lequel les par- ticules perdent leur uploads/Sante/ deapl-2002.pdf