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Réf/ ELEMENTS DE LA MESURE EN PHYSIQUE par R.ANNOU Groupe de la physique des pl

Réf/ ELEMENTS DE LA MESURE EN PHYSIQUE par R.ANNOU Groupe de la physique des plasmas Laboratoire de physique théorique Année 2000 2 Contenu I. Grandeurs physiques………………………………………………………… 3 II. Dimensions……………………………………………………………...…....6 III. Systèmes d’unités……………………………………………………………..9 IV. Règles de calcul…………………………………………………….………...14 A/ Notion de chiffres significatifs……………………………….……... 15 B/ Incertitude…………………………………………………….……... 17 C/ Approximations……………………………………………….…….. 19 V. Bibliographie………………………………………………………….…….. 21 3 §.I. GRANDEURS PHYSIQUES Dans le monde physique qui nous entoure, nous sommes perpétuellement confrontés à des situations qu’il faut analyser, interpréter et codifier. En effet, ce monde est constitué de ce que l’on appelle systèmes physiques, lesquels sont une abstraction de l’esprit, en l’occurrence, on considère un objet (ou ensemble d’objets) sujet à étude, et on le définit comme tel par une opération de pensée. Par exemple, soit un chariot {C} roulant sur une table, auquel on accroche un fil que l’on fait passer dans la gorge d’une poulie fixée au bout de la table et à l’extrémité duquel vient se pendre une tare {T}. Il est clair que le système physique (S) peut être défini selon le besoin par S = {T}, S = {C} ou S = {C+T}. Ces systèmes physiques (nous y compris) interagissent et évoluent selon des normes ou lois, faisant apparaître des liens nécessaires de causalité entre causes et effets. Cette cause en l’absence de quoi l’évolution n’aurait pas lieu – ablata causa tollitur effectus. De surcroît, chaque système physique possède des propriétés qu’il est possible de percevoir, et auxquelles on attribut des entités correspondantes. A titre d’exemple concret considérons comme système physique, une sphère et essayons d’analyser son comportement afin de découvrir ses entités caractéristiques et leurs effets sur nos sens. L’une des plus remarquables et fondamentales propriétés de la sphère est ce que l’on appelle inertie. L’inertie est la faculté de la sphère à s’opposer au mouvement, c’est à dire, si la sphère est au repos il sera plus ou moins difficile de la mettre en mouvement. Cette difficulté est proportionnelle aux dimensions pour le même matériau. Par ailleurs, si la sphère est déjà en mouvement, il sera plus ou moins difficile de la ralentir et la stopper. L’effet de l’inertie de la sphère se manifeste aussi sur le corps dès lors qu’on la porte sur une certaine distance. A juste titre, supposons qu’on porte la sphère de l’institut de physique au village universitaire par une journée d’été ; l’effet de l‘inertie de la sphère sur notre organisme ne sera pas le même selon qu’elle soit petite ou grande. Il est clair que si la sphère est assez grande pour nécessiter l’utilisation des deux bras, l’on finira le périple dans une marre de sueur – elle sera qualifiée de lourde. De même, on se rendrait compte aisément de l’effet destructeur de l’inertie de la sphère si on la lâchait d’une certaine hauteur. L’empreinte laissée par la sphère dans le sol est d’autant plus profonde que la sphère elle même est plus imposante. 4 A travers ces quelques exemples, il est apparu inéluctable de faire appel à la notion de dimension ainsi qu’aux adjectifs petite, grande et imposante pour décrire la sphère. A juste titre la sphère existe et est palpable, d’où l’attribut d’inertie qui est intiment lié à la notion de matière, mais elle existe aussi dans un espace. Ce qui permet de définir la position par rapport à d’autres systèmes physiques ainsi que la forme qui représente la ‘’frontière’’ ou l’ensemble des points de l’espace qui délimitent la partie où existent la matière et l’autre où il n’y en a point. Cette dichotomie Aristotélicienne de matière et forme, nous montre la nécessité fondamentale de tenir compte des deux notions, viz., inertie et forme (ou espace), lesquelles sont indépendantes l’une de l’autre et ne peuvent guère être réduites l’une à l’autre. Ceci reste du moins valable pour la mécanique classique, qui fait l’objet d’étude du SEP 200. Dans le même ordre d’idées, nous n’omettrons pas de citer un élément déterminant, et qui intervient dans l’évolution de l’état de la sphère, à savoir, le facteur temps. Ayant assimilé ces entités caractéristiques fondamentales il nous est possible d’en définir d’autres, e.g., vitesse, énergie etc.… En effet, quand évolue la sphère dans l’espace et le temps, par exemple, lorsqu’elle roule sur une table ou lorsqu’on la jette du haut d’un édifice, elle effectue un déplacement dans l’espace en fonction du temps. La variation de ce déplacement par rapport au temps (ou le déplacement par unité de temps) constitue une autre entité qu’est la vitesse. La vitesse a pu être définie en partant des entités espace et temps, et d’une manière identique on peut composer l’inertie et la vitesse pour définir l’entité énergie. Cette notion est facilement perceptible par l’esprit, cependant difficilement définissable en vérité. Pour mieux s’en imbiber, relatons quelques situations où intervient l’entité énergie. Supposons alors qu’on lance la sphère contre un mur tendre avec des vitesses de lancée allant en augmentant, l’empreinte et donc la profondeur de pénétration laissée dans ce mur variera par excès en fonction de la vitesse. En revanche, si on garde la vitesse de lancée constante tout en permettant aux dimensions de la sphère de s’accroître, l’empreinte laissée dans le mur sera de plus en plus profonde. Si la sphère considérée était un boulet de canon, le mur serait tout simplement détruit. Il y a donc une entité qui a été transmise de la sphère au mur, et qui est en fait la cause du changement de sa structure ; c’est ce que l’on appelle énergie. 5 Evidemment, comprendre le monde veut dire aussi, pouvoir codifier son comportement sous forme de lois à même de servir pour toute étude prévisionnelle ; la notion de prévision ayant le sens approprié. En effet, Leibniz recommandait l’utilisation de nombres pour reconnaître les entités physiques, tandis que Kant préconisait que personne n’est en mesure de définir le concept d’entité physique sauf en utilisant un exemple concret comme référence. Mais alors il faut passer du monde réel au monde de la mathématique, en l’occurrence, définir un espace mathématique (espace vectoriel ) dont les éléments appelés grandeurs physiques, sont reliés bi- univoquement aux entités du monde réel. Ainsi, Inertie Masse (M) Espace Longueur (L) Temps Temps (T) Les grandeurs physiques, masse, longueur et temps, sont des êtres mathématiques que l’on peut dès lors manipuler. Il sera plus commode, par exemple, de visualiser ( et de quantifier ) par des symboles tous les états potentiels que peut prendre la forme ( ou les dimensions ) de la sphère i.e., petite, moyenne ou grande (sphère), en faisant tout simplement intervenir la longueur (dans notre cas il s’agit du rayon) et du signe > (ou <), l’emploi d’une référence étant inéluctable. Il en découle par conséquent, une interprétation simple de la réflexion de Kant, viz. , pour une grandeur donnée A, on doit être en mesure de définir une égalité opérationnelle qui ferait intervenir une autre grandeur A0 de référence (unité) et un nombre n tels que A / A0 = n ; en d’autres termes, combien de fois la mesure de A contient–elle de mesure de A0 ? Par exemple, dans le cas de la grandeur masse, la masse de référence peut être prise celle équivalente à un litre d’eau, i.e., le Kilogramme. Il est clair cependant, que cette opération nécessite de relier l’espace des grandeurs physiques à l’espace des nombres 6 e.g., l’ensemble IR. En l’occurrence, il s’agit de manipuler à travers les équations, les mesures des grandeurs et non les grandeurs. Ces grandeurs physiques se présentent sous deux catégories, à savoir les grandeurs fondamentales et les grandeurs dérivées. Les premières sont tellement évidentes et nécessaires, qu’on ne peut éviter d’y faire appel, telles que la masse, la longueur et le temps, alors que les secondes telles que l’énergie, la vitesse, la force etc. sont obtenues par construction à partir des premières. Cette construction cependant devrait produire des grandeurs ayant un sens physique. §.II. DIMENSIONS Beaucoup de grandeurs physiques telles que celles évoquées dans le paragraphe précédent e.g., énergie, sont obtenues à partir de la masse, la longueur et le temps ; à l’instar de toutes les grandeurs relevant de la dynamique. En fait, ces trois grandeurs constituent une base d’éléments indépendants qui peuvent générer un nombre considérable de grandeurs physiques. Par ailleurs, il suffit d’ajouter une autre grandeur physique, à savoir le courant électrique I, pour constituer une base à même d’engendrer un ensemble de grandeurs physiques beaucoup plus étendu. En suivant ce raisonnement, il a été possible de définir un système international (SI) reconnu universellement, pour lequel nous nous basons sur sept grandeurs : la masse, la longueur, le temps, l’intensité du courant électrique, la température thermodynamique, l’intensité de la lumière et la quantité de matière, pour engendrer l’ensemble des grandeurs connues. Toute grandeur G peut s’écrire d’une certaine manière en fonction des grandeurs fondamentales. Et c’est ce que nous allons voir pour les grandeurs relatives à la dynamique. En effet, la grandeur G peut être construite à partir de M, L et T, ce qui correspond à exhiber une fonction f pour uploads/Sante/ elements-de-la-mesure-en-physique-pdf.pdf